初三数学九年级暑假 第6讲相似三角形的性质Word格式文档下载.docx
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,
的平分线A1D1的长为6,求
的平分线的长.
【例3】求证:
相似三角形对应高的比等于相似比.
【难度】★★
【例4】求证:
相似三角形对应中线的比等于相似比.
【例5】求证:
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
【例6】如图,
和
中,AD和BE是
的高,
是
的高,且
.
求证:
【例7】如图,D是
的边BC上的点,
,BE是
的角平分线,交AD于点F,
,求BF:
BE.
【例8】如图,在
中,矩形DEFG的一边DE在BC边上,顶点G、F分别在AB、AC边上,AH是BC边上的高,AH与GF交于点K.若
,矩形DEFG的周长为76cm,求矩形DEFG的面积.
【例9】如图,矩形DEFG的边EF在
的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH为BC边上的高,AH交DG于点P,已知
,设DG的长为x,矩形DEFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域.
【难度】★★★
【例10】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图
(1),乙设计方案如图
(2).你认为哪位同学设计的方案较好?
请说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数).
1、相似三角形性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比.
【例11】若
与
的相似比为1:
2,则
的周长比为()
(A)1:
4(B)1:
2(C)2:
1(D)
【例12】
,它们的对应的中线比为2:
3,则它们的周长比是.
【例13】已知
,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,它们的周长分别为48和60,且
,求BC和A1B1的长.
【例14】如果两个三角形的最长边分别为35厘米和14厘米,它们的周长相差60厘米,那么大三角形的周长是.
【例15】如图,在
中,
,AD是BC边上的高.将
沿EF折叠,使点A与点D重合,则
的周长为.
【例16】如图,梯形ABCD的周长为16厘米,上底
厘米,下底
厘米,分别延长AD和BC交于点P,求
的周长.
【例17】如图,在
,点P在AC上(与点A、C不重合),点Q在BC上,PQ//AB.当
的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.
【例18】如图,等边三角形ABC边长是7厘米,点D、E分别在AB和AC上,且
,将
沿DE翻折,使点A落在BC上的点F上.
(1)求证:
;
(2)求BF的长.
1、相似三角形性质定理3:
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
【例19】
(1)如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍,那么这个三角形的面积扩大为原来的倍;
(2)如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的倍.
【例20】两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2,则它们的对应角的平分线的比为()
(A)
(B)
(C)
(D)以上都不对.
【例21】如图,点D、E分别在
的边AB和AC上,DE//BC,
.求
的值.
【例22】如图,在
中,D是AB上一点,若
,求
的面积.
【例23】如图,在
中,点D、E在AB、AC上,DE//BC,
和四边形BCED的面积相等,求AD:
BD的值.
【例24】如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,
,则
的面积与
的面积之比等于()
3(B)2:
3(C)
(D)
【例25】如图,在
,D、E分别为垂足.若
,求四边形DEAB的面积.
【例26】如图,BE、CD是
的边AC、AB上的中线,且相交于点F,联结DE,求
【例27】如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上,DE于AC交于点F,
.求:
A
B
C
D
E
F
O
(1)BE的长;
(2)
【例28】如图,
中,点D是BC延长线上一点,直线EF//BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若
【例29】如图,在
于点D,
于点E,EC和BD相交于点O,联结DE.若
【例30】如图,
于点F,
,且CE=5,求:
(1)BC的长;
【习题1】已知
,AD、
分别是
的角平分线,且
.
【习题2】若一个三角形三边之比为
,与它相似的三角形的最长边的长为21厘米,则其余两边长的和为.
【习题3】两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm,则它们的对应角的平分线的比为()
(D)以上都不对
【习题4】已知:
D、E、F分别是
的边BC、CA、AB的中点.
【习题5】如图,DE是
的中位线,N是DE的中点,CN的延长线交AB于点M,若
=24,求
【习题6】如图,正方形DEFG的边EF在
的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH是
的高,BC=60厘米,AH=40厘米,求正方形DEFG的边长.
【答案】
【习题7】如图,在
中,点D在边BC上,DE//AB,DE交AC于点E,点F在边AB上,且
DF//AC;
(2)如果BD:
DC=1:
2,
的面积为18cm2,求四边形AEDF的面积.
【习题8】梯形ABCD的面积为S,AB//CD,AB=b,CD=a(a<
b),对角线AC、BD相交于点O,
的面积为
,求a:
b的值.
【习题9】在锐角
中,矩形DEFG的顶点D在AB边上,顶点E、F在BC边上,顶点G在AC边上.如果矩形DEFG的长为6,宽为4,求
【习题10】如图,在
,BC=10,
的面积为25,点D为AB边上任意一点(点D不与点A、B重合),过点D作DE//BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将
翻折(使
落在四边形DBCE所在的平面内),所得的
与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
A’
(1)用x表示
的面积;
(2)求出
时y与x的函数关系式.
课后作业
【作业1】
且
,DE边上的中线长为10,则AB边上的中线长为.
【作业2】已知两个三角形相似,根据下列数据填表:
相似比
3
周长的比
面积的比
100
0.01
【作业3】两个相似三角形的相似比为
,且面积的和为130cm2,那么较大的三角形的面积为.
【作业4】如图,在梯形ABCD中,AD//BC,
=4平方米,
=9平方米,则
平方米.
【作业5】如图,在
中,点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,
(1)写出图中所有与
相似的三角形(不必证明);
(2)如果CD=20cm,BC=30cm,
的面积为18cm2,求
【作业6】
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB上的一点,过点E作BC的平行线交CD于点F,已知AD=2,BC=6.
(1)如果
,试求EF的长;
(2)如果
,试求EF的长.
【作业7】
中,AB=5,BC=6,AC=7,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC.
的面积与梯形BCED的面积相同,求DE的长;
的周长与梯形BCED的周长相同,求DE的长.
【作业8】如图,在
.若
的度数.
【作业9】如图,在等边
中,点D、E分别在BC、AC上,BD=CE,AD与BE交于点F.如果AB=12,