初三数学九年级暑假 第6讲相似三角形的性质Word格式文档下载.docx

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，

的平分线A1D1的长为6，求

的平分线的长．

【例3】求证：

相似三角形对应高的比等于相似比．

【难度】★★

【例4】求证：

相似三角形对应中线的比等于相似比．

【例5】求证：

相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

【例6】如图，

和

中，AD和BE是

的高，

是

的高，且

．

求证：

【例7】如图，D是

的边BC上的点，

，BE是

的角平分线，交AD于点F，

，求BF：

BE．

【例8】如图，在

中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若

，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．

【例9】如图，矩形DEFG的边EF在

的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH为BC边上的高，AH交DG于点P，已知

，设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

【难度】★★★

【例10】一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图

（1），乙设计方案如图

（2）．你认为哪位同学设计的方案较好？

请说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）．

1、相似三角形性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比．

【例11】若

与

的相似比为1:

2，则

的周长比为（）

（A）1:

4（B）1:

2（C）2:

1（D）

【例12】

，它们的对应的中线比为2:

3，则它们的周长比是．

【例13】已知

，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且

，求BC和A1B1的长．

【例14】如果两个三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的周长是．

【例15】如图，在

中，

，AD是BC边上的高．将

沿EF折叠，使点A与点D重合，则

的周长为．

【例16】如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底

厘米，下底

厘米，分别延长AD和BC交于点P，求

的周长．

【例17】如图，在

，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当

的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

【例18】如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且

，将

沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上．

（1）求证：

；

（2）求BF的长．

1、相似三角形性质定理3：

相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

【例19】

（1）如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的倍；

（2）如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的倍．

【例20】两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2，则它们的对应角的平分线的比为（）

（A）

（B）

（C）

（D）以上都不对．

【例21】如图，点D、E分别在

的边AB和AC上，DE//BC，

．求

的值．

【例22】如图，在

中，D是AB上一点，若

，求

的面积．

【例23】如图，在

中，点D、E在AB、AC上，DE//BC，

和四边形BCED的面积相等，求AD:

BD的值．

【例24】如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，

，则

的面积与

的面积之比等于（）

3（B）2:

3（C）

（D）

【例25】如图，在

，D、E分别为垂足．若

，求四边形DEAB的面积．

【例26】如图，BE、CD是

的边AC、AB上的中线，且相交于点F，联结DE，求

【例27】如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE于AC交于点F，

．求：

A

B

C

D

E

F

O

（1）BE的长；

（2）

【例28】如图，

中，点D是BC延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若

【例29】如图，在

于点D，

于点E，EC和BD相交于点O，联结DE．若

【例30】如图，

于点F，

，且CE=5，求：

（1）BC的长；

【习题1】已知

，AD、

分别是

的角平分线，且

．

【习题2】若一个三角形三边之比为

，与它相似的三角形的最长边的长为21厘米，则其余两边长的和为．

【习题3】两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为（）

（D）以上都不对

【习题4】已知：

D、E、F分别是

的边BC、CA、AB的中点．

【习题5】如图，DE是

的中位线，N是DE的中点，CN的延长线交AB于点M，若

=24，求

【习题6】如图，正方形DEFG的边EF在

的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是

的高，BC=60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的边长．

【答案】

【习题7】如图，在

中，点D在边BC上，DE//AB，DE交AC于点E，点F在边AB上，且

DF//AC；

（2）如果BD:

DC=1:

2，

的面积为18cm2，求四边形AEDF的面积．

【习题8】梯形ABCD的面积为S，AB//CD，AB=b，CD=a（a<

b），对角线AC、BD相交于点O，

的面积为

，求a:

b的值．

【习题9】在锐角

中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点G在AC边上．如果矩形DEFG的长为6，宽为4，求

【习题10】如图，在

，BC=10，

的面积为25，点D为AB边上任意一点（点D不与点A、B重合），过点D作DE//BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将

翻折（使

落在四边形DBCE所在的平面内），所得的

与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．

A’

（1）用x表示

的面积；

（2）求出

时y与x的函数关系式．

课后作业

【作业1】

且

，DE边上的中线长为10，则AB边上的中线长为．

【作业2】已知两个三角形相似，根据下列数据填表：

相似比

3

周长的比

面积的比

100

0.01

【作业3】两个相似三角形的相似比为

，且面积的和为130cm2，那么较大的三角形的面积为．

【作业4】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，

=4平方米，

=9平方米，则

平方米．

【作业5】如图，在

中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，

（1）写出图中所有与

相似的三角形（不必证明）；

（2）如果CD=20cm，BC=30cm，

的面积为18cm2，求

【作业6】

如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是腰AB上的一点，过点E作BC的平行线交CD于点F，已知AD=2，BC=6．

（1）如果

，试求EF的长；

（2）如果

，试求EF的长．

【作业7】

中，AB=5，BC=6，AC=7，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC．

的面积与梯形BCED的面积相同，求DE的长；

的周长与梯形BCED的周长相同，求DE的长．

【作业8】如图，在

．若

的度数．

【作业9】如图，在等边

中，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交于点F．如果AB=12，