广东省高州一中高二级数学竞赛试题理文档格式.docx

1、注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人一、选择题（题型注释）1、ABCD2、若A1B1或D1或3、在等差数列中,若,则A14B15C16D174、已知椭圆,若成等差数列,则椭圆的离心率为（ ）5、如图,三棱柱的所有棱长均为2,且点在面上的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（ ）6、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象（A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7、已知定义域为的函数,满足;当时,单调递增.如果,对于的值,下列判断正确的是（A恒小于0B恒大于0C可能为0D可正可

2、负第II卷（非选择题）二、其他（题型注释）8、如图:向量,点为圆心的圆弧上运动,设 ,则的最大值为（A1BC2D三、填空题（题型注释）9、把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A 单位,则不同的分配方案有种（用数字作答）10、已知 ;11、不等式的解集为12、已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为,则的最小值为13、已知数列,利用如右图所示的程序框图计算的值,则判断框中应填14、下列命题中:在频率分布直方图中估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点的横坐标之和;线性相关系数r的的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强回归直

3、线一定过样本中心;已知随机变量,则其中正确命题的序号是四、解答题（题型注释）15、（本小题满分12分）已知函数为偶函数,且其图象两相邻对称轴间的距离为（1）求的解析式;（2）若把图象按向量平移,得到函数的图象,求的单调增区间.16、（本小题满分12分）高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩（满分150分）,经统计成绩在的有6人,在的有4人.在,各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,和对应小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为对应小矩形高度的一半.（1）确定图中的值;（2）设得分在110分以上（含110分）为优秀,则这次测试的优秀率是多少?（3）

4、某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?17、（1）、据此说明四棱锥P-ABCD具有的特征及已知条件;（2）、由你给出的特征及条件证明:面PAD面PCD（3）、若PC中点为E,求直线AE与面PCD所成角的余弦值.18、（本小题满分14分）已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.（1） 当t变化时,求点P的轨迹方程;（2） 若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,求直线BC的方程.19、（本小题满分14分）已知函数（）（1） 判断函数的单调性;（2） 是否存在实数使得函数在区间上有最小值恰为? 若存

5、在,求出的值;若不存在,请说明理由.20、（本小题满分14分）下表给出的是由nn（n3,nN*）个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知（1）求的值;（2）求用表示的代数式;（3）设表中对角线上的数,组成一列数列,设Tn=+求使不等式成立的最小正整数n.参考答案1、D2、B3、C4、B5、6、C7、A8、C9、1210、11、（0,2）12、13、14、15、 y=2cos2x，的单调递增区间为16、0.024，0.4，17、ABCD为直角梯形,其中ABCD,

6、ADAB,（ABCD）PA面ABCD,PA=AD=CD=2, AB=1 18、，2x+2y+5=019、见详解答案20、， 4【解析】1、略2、略3、略4、略5、略6、略7、略8、略9、略10、略11、略12、略13、略14、略15、又7分（或由恒成立）8分（2）由（1）得10分令得的单调递增区间为12分16、（1）由题意知,成绩分布在间的频率为0.9,17、（1）由图可知四棱锥P-ABCD中有ABCD为直角梯形,其中ABCD,ADAB,（ABCD） 5分 由（1）知PA面ABCDPACD又在直角梯形ABCD中,ADCD而PA,AD面PAD中, CD面PADCD面PCD面PAD面PCD9分取PD中点F,连结EF;则EF在,PA=AD,PAADAFPD且又由（2）知面PAD面PCDAF面PCDAEF为AE与面PCD所成的角12分在AEF中, AFE=900,EF=1即AE与面PCD所成角的余弦值为14分 （3）由E为PC中点E由（2）知面PCD的一个法向量为设AE与面PCD所成角为18、18、解:（1）设又由2分由消去t得点P的轨迹方程为:7分19、当,在上为增函数,此时, 9分当,在上为减函数,在上为增函数;此时, 11分当,在上为减函数,此时, 13分综上,存在满足题意.14分20、20、解:由题意有:又由4分由（2）知故使原不等式成立的最小正整数为4.