高三数学文一轮复习讲解与练习22函数的定义域和值域含答案解析文档格式.docx

1、当a0且a1）的值域是y|y0（5）ylogax（a0且a1）的值域是R.（6）ysin x，ycos x的值域是1,1（7）ytan x的值域是R.探究1.若函数yf（x）的定义域和值域相同，则称函数yf（x）是圆满函数，则函数y；y2x；y；yx2中是圆满函数的有哪几个？提示：y的定义域和值域都是（，0）（0，），故函数y是圆满函数；y2x的定义域和值域都是R，故函数y2x是圆满函数；y的定义域和值域都是0，），故y是圆满函数；yx2的定义域为R，值域为0，），故函数yx2不是圆满函数2分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域

2、的并集自测牛刀小试1（教材习题改编）函数f（x）的定义域为（）A，4 B4，）C（，4） D（，1）（1,4解析：选D要使函数f（x）有意义，只需即所以函数的定义域为（，1）（1,42下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）x0x55x1010x1515x20y234A2,5 BNC（0,20 D2,3,4,5选D函数值只有四个数2,3,4,5，故值域为2,3,4,53若f（x），则f（x）的定义域为（）A. B. C. D（0，）选A根据题意得log （2x1）0，即02x11，解得0，即x.4（教材改编题）函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的定义域为_，值域为_由图象可知，函数

3、yf（x）的定义域为6,03,7），值域为0，）答案：6,03,7）0，）5（教材改编题）若有意义，则函数yx26x7的值域是_有意义，x40，即x4.又yx26x7（x3）22，ymin（43）22121.其值域为1，）1，）求函数的定义域例1（1）（2012山东高考）函数f（x）的定义域为（）A2,0）（0,2 B（1,0）（0,2C2,2 D（1,2（2）已知函数f（x21）的定义域为0,3，则函数yf（x）的定义域为_自主解答（1）x满足即解得10或00时，x24，当且仅当x2时“”成立；当x0时，x（x）4，当且仅当x2时“”成立即函数的值域为（，44，）（导数法）f（x）1.x（，

4、2）或x（2，）时，f（x）单调递增，当x（2,0）或x（0,2）时，f（x）单调递减故x2时，f（x）极大值f（2）4；x2时，f（x）极小值f（2）4.若将本例（3）改为“yx”，如何求解？易知函数yx在（，0）和（0，）上都是增函数，故函数yx的值域为R. 求函数值域的基本方法（1）观察法：一些简单函数，通过观察法求值域（2）配方法：“二次函数类”用配方法求值域（3）换元法：形如yaxb（a，b，c，d均为常数，且a0）的函数常用换元法求值域，形如yax的函数用三角函数代换求值域（4）分离常数法：形如y（a0）的函数可用此法求值域.（5）单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根

5、据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域.（6）数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围.2求下列函数的值域（1）yx22x，x0,3；（2）y；（3）ylog3xlogx31.（1）（配方法）yx22x（x1）21，0x3，1x14.1（x1）216.0y15，即函数yx22x（x0,3）的值域为0,15（2）y1，x2x12，0，y1时，t0，y211，当且仅当t即log3x1，x3时，等号成立；当01时，t0，则对于正数b，f（x）的定义域为Dx|ax2bx00，），但f（x）的值域A0，），故DA，即a0不符合条件；若a0，又xa，b，a1

6、.则f（x）在a，b上为减函数，则f（a）1且f（b），a2，b4，ab6.6 1种意识定义域优先意识函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先的意识 4个注意求函数定义域应注意的问题（1）如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合（2）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化（3）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合（4）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接 4个准则函数表达

7、式有意义的准则函数表达式有意义的准则一般有：分式中的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0；对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 6种技巧妙求函数的值域（1）当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；（2）若与二次函数有关，可用配方法；（3）若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法；（4）当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；（5）分段函数宜分段求解；（6）当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解. 易误警示与定义域有关的易错问题典例（2013福州模拟）函数f（x）的定义域为_解析要使函数f（x）有意义，则函数f（x）的定义域为x|x1，且x1答案（，1）（1,1