考研数学二真题及答案解析Word文档格式.docx

1、 （2） 设函数,其中为正整数,则 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【考点】导数的概念【详解一】本题涉及到的主要知识点：在本题中，按定义.故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点：在本题中，用乘积求导公式.含因子项在为0，故只留下一项.于是故选（A）. （3） 设，则数列有界是数列收敛的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分非必要条件（C）必要非充分条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】B【考点】数列极限【难易度】【详解】因，所以单调上升.若数列有界，则存在，于是反之，若数列收敛，则数列不一定有界.例如，取，则是无界的.因此，数列收敛的充分非必要条件.故选（B）.（4）设则有

2、（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【考点】定积分的基本性质设在本题中，因此.故选D.（5）设函数可微，且对任意的都有，则使不等式成立的一个充分条件是（ ） （B） （C）【考点】多元函数的偏导数；函数单调性的判别函数单调性的判定法 设函数在上连续，在内可导.如果在内，那么函数上单调增加；如果在上单调减少.在本题中，因，当固定时对单调上升，故当时又因单调下降，故当因此，当故选D.（6）设区域由曲线围成，则（ ） （B）2 （C）-2 （D）【考点】二重积分的计算其中均为奇函数，所以故选（D） （7）设, , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ） （C） （D）【考点】向量

3、组的线性相关与线性无关个维向量相关在本题中，显然所以必线性相关.故选C.（8） 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（）， （ ）【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.在本题中，由于经列变换为，有那么故选B.二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设是由方程所确定的隐函数，则 .【答案】1【考点】隐函数的微分隐函数求导的常用方法有：1. 利用复合函数求导法，将每个方程两边对指定的自变量求偏导数（或导数），此时一定要注意谁是自

4、变量，谁是因变量，对中间变量的求导不要漏项。然后求解相应的线性方程式或方程组，求得所要的隐函数的偏导数或导数。2. 利用一阶全微分形式的不变性，对每个方程两边求全微分，此时各变量的地位是平等的，然后求解相应的线性方程组或者方程式，球的相应的隐函数的全微分。对于多元隐函数来说，若题目中求的是全部偏导数或全微分，往往是用方法2比较简单些，若只求某个偏导数，则方法1和方法2的繁简程度差不多。在本题中，令，得.等式两边同时对求导，得 （*）令得 于是.再将（*）是对求导得（10）【答案】【考点】定积分的概念利用定积分定义求某些和式的极限（先将和式表成某函数在某区间上的一个积分和，它的极限就是一个定积分

5、）.特别是对于项和数列的极限，应该注意到：在本题中，由积分定义，（11）设，其中函数可微，则【答案】0【考点】多元复合函数的求导法二元函数（是一元函数与二元函数的复合函数），在变量替换下，得到的偏导数为在本题中，根据题中条件可知，（12）微分方程满足条件的解为 （或）【考点】一阶线性微分方程方程叫做一阶线性微分方程，其通解为在本题中，方程可整理为，将看作因变量，一阶线性非齐次微分方程的通解为.又）为所求解.（13）曲线上曲率为的点的坐标为 .（-1，0）【考点】曲率曲率公式，代入曲率公式，解得或.故坐标为（14）设为3阶矩阵，为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵_【答案】-27.伴随矩

6、阵在本题中，设则，从而三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）已知函数 记（）求的值；（）当时，与是同阶无穷小，求常数的值.【考点】无穷小量的比较当（）（）方法一：利用泰勒公式解得. 方法二：利用等价无穷小量代换（16）求函数的极值.【考点】函数的极值【难易度】二元函数取得极值的充分条件：在点的某邻域有连续的二阶偏导数，又，令（1）当取极值，且当时取极小值，时取极大值；（2）当不是的极值点；（3）当时，仅此不足以判断是否是的极值点，还需另作讨论.在本题中，先求函数的驻点. 令解得驻点为根据判断极值的第二充分条件，代入（

7、1，0），得在（1，0）取得极大值，极大值为；代入（-1，0），得在（-1，0）取得极小值，极小值为（17）过点（0，1）作曲线的切线，切点为，又轴交于点，区域由与直线及轴围成，求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.【考点】导数的几何意义、定积分的应用（i）函数处的导数是曲线处的切线的斜率.函数；（ii）函数连续，则由曲线及直线所围区域的面积（iii）曲线轴旋转一周所得旋转体的体积在本题中，设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，代入（0，1）点，解得，从而切点点坐标为，所以区域的面积（18）计算二重积分，其中区域与极轴围成.【考点】二重积分的计算；定积分的换元积分法在本题中，作极坐标变

8、换的极坐标表示是（19）已知函数满足方程的表达式；（）求曲线的拐点.【考点】二阶常系数齐次线性微分方程；函数图形的拐点（i）二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程有两个不同的实根，微分方程的通解形式为（ii）拐点的充分判别定理：内二阶可导，若在两侧附近异号，则点为曲线的拐点.（）因满足 由得，代入得 两边乘积分得 ，即代入式得，于是代入式自然成立.因此求得（）曲线方程为为求拐点，先求出是曲线的唯一拐点.（20）证明：【考点】函数单调性的判别证明：则转化为证明（因为偶函数，故只需考察的情形.用单调性方法.连续），同理.又因为偶函数.即原不等式成立.（21）（）证明：为大于1的整数）在区间内有且仅有一个实根；（）记（）中的实根为，证明存在，并求此极限.【考点】闭区间上连续函数