1、时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项正确;C四边形ABCD是平行四边形,当ABBC时,平行四边形ABCD是菱形,当ACBD时,菱形ABCD是正方形,故此选项错误;D四边形ABCD是平行四边形,当ABC90时,平行四边形ABCD是矩形,当ACBD时,矩形ABCD是正方形,故此选项错误答案B3如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连结EF.若EF,BD4,则菱形ABCD的周长为 ()A4 B4 C4 D28解析有三角形的中位线的性质可得AC2EF2,再由菱形的性质可得OA,BO2,所以AB,
2、所以周长4AB4.答案C4,矩形ABCD中,AB8,BC4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是 ()A2 B3 C5 D6解析连结EF交AC于O,由四边形EGFH是菱形,得到EFAC,OEOF,由于四边形ABCD是矩形,得到BD90,ABCD,通过CFOAEO,得到AOCO,求出AOAC2,根据AOEABC,即可得到结果5)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,BOC60,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y的图象与菱形对角线AO交D点,连结BD,当DBx轴时,k的值是()A6 B6C12 D
3、12解析首先过点C作CEx轴于点E,由BOC60),可求得OC的长,又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,可求得OB的长,且AOB30,继而求得DB的长,则可求得点D的坐标,又由反比例函数y的图象与菱形对角线AO交D点,即可求得答案二、填空题6)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若CBF20,则AED等于_度解析根据正方形的性质得出BAEDAE,再利用SAS证明ABE与ADE全等,再利用三角形的内角和解答即可答案657)如图,菱形ABCD的边长为15,sinBAC,则对角线AC的长为_解析连结BD,交AC于点O,四边形ABCD是菱形,ACBD
4、.在RtAOB中,AB15,sinBAC,sinBACBO9,AB2OB2AO2,AO12,AC2AO24.答案248如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PEAB于点E,若PE3,则点P到AD的距离为_解析由菱形的性质:“菱形的对角线平分每一组对角”得AC平分DAB,PEAB于点E,若PE3,点P到AD的距离PE3.答案39)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为_解析过点C作CD和CE垂直正方形的两个边或其延长线,垂足分别为D,E,如图,则四边形DBEC是矩形,CEDBABC的面积1答案三、解答题10)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上
5、,AFDE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与AED相等的角;(2)选择图中与AED相等的任意一个角,并加以证明解(1)与AED相等的角有:BFA,GAD,CDE;(2)选AEDBFA.证明:四边形ABCD是正方形,DAEB90,DAAB.在RtDAE与RtABF中,DAAB,AFDE,RtDAERtABF.AEDBFA.11)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2.(1)求证:EGCH;(2)已知AF,求AD和AB的长(1)
6、证明由折叠知AEADEG,BCCH.由矩形ABCD知ADBC,EGCH.(2)解ADE45,FGEA90,AFDG,DF2,AD2由折叠知,12,34,2490,13901AFE903AFE.又AB90由(1)知,AEBC,EFACEB,AFBE,ABAEBE222. B组1如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB30,则AOB的大小为 ()A30 B60C90 D120解析由矩形的性质可得ABC90,AOOB,又ACB30BAC60,AOB是等边三角形,AOB60.故选B. 2菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 ()A10 B8 C6 D5解析菱形的两条对角线
7、长分别是6和8,对角线互相垂直平分,菱形的边长为5,故选D.3)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC1,CE3.H是AF的中点,那么CH的长是 ()A2.5 B. C. D2解析法一取BE的中点M,连结HM,四边形ABCD和四边形CEFG为正方形,BC1,CE3,ABBE,FEBE,ABFE,H是AF的中点,HM(ABEF)(13)2,HMFE,HMBE.BM(BCCE)2,CMBMBC211,在RtHMC中,HC,故选B.法二连结AC,CF,则ACBFCE45ACF90.AC,CF3AF2H是AF的中点,HCAF4如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的
8、中点C上,若AB6,BC9,则BF的长为()A4 B3C4.5 D5解析设BFx,则CFCF9x.C是AB的中点,AB6,BC3.在RtBFC中,BF2CB2CF2,32x2(9x)2,解得x4.故选A.答案A5)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且BAE22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为 ()A1 B. C42 D34解析由BAE22.5,ADB45,易知ADE是等腰三角形,BEF是等腰直角三角形,所以DEAD4,BE44,设EFx,则2x2(44)2,解得x42,故选C.6)如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状,则也随之变化,两条对角
9、线长度也在发生改变当是_度时,两条对角线长度相等解析当是90时,平行四边形框架是矩形,由矩形的性质可知,对角线长度相等答案907)如图,矩形ABCD中,AB8,点E是AD上的一点,有AE4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是_解析因为G是CD的中点,所以DGCG4.在DGE与CGF中,所以DGECGF.所以CFDE,FGEG.令BCADx,则CFDEx4,所以BF2x4,在RtDGE中,根据勾股定理可得EG.又因为HF垂直平分BE,所以EFBF,BF2(2EG)2,所以(2x4)24(x4)242,解得x7,故答案为7.答案78)如图,正
10、方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AEBF1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为_解析依题意,得到右图易发现小球是沿着EFGHMNE的轨迹来运动的,故需分别求出线段EF,FG,GH,HM,MN,NE的长度,同时通过观察图形,易得到EFHM,GHEN,FGMN,当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为6答案69)如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若BAD135,EAG75,则_解析作EHAB于H,由对称性知,图形关于AF对称,BAEDAG(BADEAG)30,B180BAD45.在RtBHE中,BBEH45,设BHx,则EHBHx,在RtEHA中,BAE30,则AE2HE2x,AHx.ABBHAHxx,故10)已知:如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.DOEBOF;(2)当DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由(1)证明四边形ABCD是平行四边形,BODO,ADBC.EDBFBO.O为BD中点,BODO.在EOD和FOB中,
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