中考数学总复习 46 矩形菱形正方形 五年中考荟萃Word格式.docx

1、时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D四边形ABCD是平行四边形，当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误答案B3如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为 （）A4 B4 C4 D28解析有三角形的中位线的性质可得AC2EF2，再由菱形的性质可得OA，BO2，所以AB，

2、所以周长4AB4.答案C4，矩形ABCD中，AB8，BC4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 （）A2 B3 C5 D6解析连结EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OEOF，由于四边形ABCD是矩形，得到BD90，ABCD，通过CFOAEO，得到AOCO，求出AOAC2，根据AOEABC，即可得到结果5）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC60，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交D点，连结BD，当DBx轴时，k的值是（）A6 B6C12 D

3、12解析首先过点C作CEx轴于点E，由BOC60），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且AOB30，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案二、填空题6）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若CBF20，则AED等于_度解析根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可答案657）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC，则对角线AC的长为_解析连结BD，交AC于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD

4、.在RtAOB中，AB15，sinBAC，sinBACBO9，AB2OB2AO2，AO12，AC2AO24.答案248如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E，若PE3，则点P到AD的距离为_解析由菱形的性质：“菱形的对角线平分每一组对角”得AC平分DAB，PEAB于点E，若PE3，点P到AD的距离PE3.答案39）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC的面积为_解析过点C作CD和CE垂直正方形的两个边或其延长线，垂足分别为D，E，如图，则四边形DBEC是矩形，CEDBABC的面积1答案三、解答题10）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上

5、，AFDE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角；（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明解（1）与AED相等的角有：BFA，GAD，CDE；（2）选AEDBFA.证明：四边形ABCD是正方形，DAEB90，DAAB.在RtDAE与RtABF中，DAAB，AFDE，RtDAERtABF.AEDBFA.11）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EGCH；（2）已知AF，求AD和AB的长（1）

6、证明由折叠知AEADEG，BCCH.由矩形ABCD知ADBC，EGCH.（2）解ADE45，FGEA90，AFDG，DF2，AD2由折叠知，12，34，2490，13901AFE903AFE.又AB90由（1）知，AEBC，EFACEB，AFBE，ABAEBE222. B组1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为 （）A30 B60C90 D120解析由矩形的性质可得ABC90，AOOB，又ACB30BAC60，AOB是等边三角形，AOB60.故选B. 2菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （）A10 B8 C6 D5解析菱形的两条对角线

7、长分别是6和8，对角线互相垂直平分，菱形的边长为5，故选D.3）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3.H是AF的中点，那么CH的长是 （）A2.5 B. C. D2解析法一取BE的中点M，连结HM，四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，BC1，CE3，ABBE，FEBE，ABFE，H是AF的中点，HM（ABEF）（13）2，HMFE，HMBE.BM（BCCE）2，CMBMBC211，在RtHMC中，HC，故选B.法二连结AC，CF，则ACBFCE45ACF90.AC，CF3AF2H是AF的中点，HCAF4如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的

8、中点C上，若AB6，BC9，则BF的长为（）A4 B3C4.5 D5解析设BFx，则CFCF9x.C是AB的中点，AB6，BC3.在RtBFC中，BF2CB2CF2，32x2（9x）2，解得x4.故选A.答案A5）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为 （）A1 B. C42 D34解析由BAE22.5，ADB45，易知ADE是等腰三角形，BEF是等腰直角三角形，所以DEAD4，BE44，设EFx，则2x2（44）2，解得x42，故选C.6）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角

9、线长度也在发生改变当是_度时，两条对角线长度相等解析当是90时，平行四边形框架是矩形，由矩形的性质可知，对角线长度相等答案907）如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有AE4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是_解析因为G是CD的中点，所以DGCG4.在DGE与CGF中，所以DGECGF.所以CFDE，FGEG.令BCADx，则CFDEx4，所以BF2x4，在RtDGE中，根据勾股定理可得EG.又因为HF垂直平分BE，所以EFBF，BF2（2EG）2，所以（2x4）24（x4）242，解得x7，故答案为7.答案78）如图，正

10、方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为_解析依题意，得到右图易发现小球是沿着EFGHMNE的轨迹来运动的，故需分别求出线段EF，FG，GH，HM，MN，NE的长度，同时通过观察图形，易得到EFHM，GHEN，FGMN，当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为6答案69）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD135，EAG75，则_解析作EHAB于H，由对称性知，图形关于AF对称，BAEDAG（BADEAG）30，B180BAD45.在RtBHE中，BBEH45，设BHx，则EHBHx，在RtEHA中，BAE30，则AE2HE2x，AHx.ABBHAHxx，故10）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.DOEBOF；（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由（1）证明四边形ABCD是平行四边形，BODO，ADBC.EDBFBO.O为BD中点，BODO.在EOD和FOB中，