高中数学人教a版选修23习题 第2章 随机变量及其分布232 含答案Word下载.docx

1、pp，易知X服从两点分布，D（X）p（1p）3已知随机变量和，其中102，且E（）20，若的分布列如下表，则m的值为1234PmnA BC D答案A解析E（）E（102）10E（）220，E（）1.8即：12m3n41.8，2m3n又mn1由得，m.4甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列分别如表一、表二所示据此判定表一0.70.20.1表二0.6A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定答案B解析由分布列可求甲的次品数期望为E（）0.7，乙的次品数期望为E（）

2、0.7，进而得D（）（00.7）20.7（10.7）20（20.7）20.2（30.7）20.11.21，D（）（00.7）20.6（10.7）20.2（20.7）20.1（30.7）20.11.01，故乙的质量要比甲好5随机变量XB（100,0.2），那么D（4X3）的值为A64 B256C259 D320解析由XB（100,0.2）知随机变量X服从二项分布，且n100，p0.2，由公式得D（X）np（1p）1000.20.816，因此D（4X3）42D（X）1616256，故选B6已知X的分布列如下表：X1abc且a、b、c成等比数列，E（X），则a解析由分布列的性质得abcE（X），ac

3、，ac，又a、b、c成等比数列，b2ac，将代入、得，由得b2a，代入得，a或a当a时，a0，不合题意舍去，a二、填空题7（2016海口高二检测）已知随机变量XB（4，p），若E（X）2，则D（X）_.答案1解析随机变量X服从二项分布XB（4，p），E（X）2，4p2，pD（X）4p（1p）1，故答案为1.8随机变量的取值为0、1、2，若P（0），E（）1，则D（）_. 答案 解析设1的概率为p.则E（）01p2（1p）1，故D（）（01）2（11）2（21）29（2016枣庄市高二检测）抛掷一枚均匀硬币n（3n8）次，正面向上的次数服从二项分布B（n，），若P（1），则方差D（）_.解析3n

4、8，服从二项分布B（n，），且P（1），C）n1（1）即n）n，解得n6，方差D（）np（1p）6三、解答题10下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i1,2，13），根据题意，P（Ai），且AiAj（ij）（1）设B

5、为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P（B）P（A5A8）P（A5）P（A8）（2）由题意可知，X的所有可能取值为0、1、2，且P（X1）P（A3A6A7A11）P（A3）P（A6）P（A7）P（A11）P（X2）P（A1A2A12A13）P（A1）P（A2）P（A12）P（A13）P（X0）1P（X1）P（X2）所以X的分布列为：故X的期望E（X）02（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大1（2016泰安高二检测）设是离散型随机变量，P（x1），P（x2），且x1x2，又已知E（），D（），则x1x2的值为C3 D解析由E（）得，解之得，或x1x2，x1x23.

6、2随机变量X的分布列如下：0.5xy若E（X），则D（X）等于解析由题意知，D（X）（1）2（2（33已知随机变量的概率分布列如下：9已知E（）6.3，随机变量B（a，b），则D（）_.答案1.68解析由分布列的性质知b10.50.10.4，E（）40.50.1a90.40.1a5.66.3，a7，B（a，b），即B（7,0.4），D（）70.4（10.4）1.68.4已知总体的各个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_.答案10.5、10.5解析由题意得10.5，ab21，10，s2

7、（102）2（103）2（103）2（107）2（10a）2（10b）2（1012）2（1013.7）2（1018.3）2（1020）282727232（10a）2（10b）243.728.32102（10a）2（1021a）22（a10.5）2当a10.5时，方差s最小，b10.5.5现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望解析（1）设事件A“张

8、同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P（，所以P（A）1P（2）X所有的可能取值为0、1、2、3.P（X0）C）0）2；P（X1）C）1C （P（X2）CP（X3）C所以E（X）032.6（2016山师附中高二检测）现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下（如：落在区间10,15）内的频率/组距为0.0125）规定分数在10,20）、20,30）、30,40）上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员，现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高

9、校的篮球运动员代表. （1）求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数；（2）若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级运动员人数X的分布列；（3）若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级运动员人数Y的期望解析（1）由频率分布直方图知：（0.06250.05000.0375a20.0125）51，a0.0250.其中为一级运动员的概率为（0.01250.0375）50.25，选出篮球运动员代表中一级运动员为0.25164人（2）由已知可得X的可能取值分别为0、1、2、3，P（X0）P（X1）P（X2）P（X3）X的分布列为（3）由已知得YB（3，），E（Y）np3含有一级运动员人数Y的期望为