1、A.1 B.3 C,5 D.78.定义表示不超过的最大整数,例如,.下面的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经.执行该程序框图.则输出( )A.9 B.16 C.23 D.309.下列叙述中正确的个数是( )将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变;命题,命题,则为真命题;“”是“的必要而不充分条件;将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A.1 B,2 C.3 D,410.函数的单调递减区间是( )A B C. D 11.已知函数满足条件:对于,且,存在唯一的且,使得.当成立时,( )A B C. D 12.已知椭圆的左、右焦点分別为,过的直线与椭圆交于两点,若是以为直
2、角项点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则 14.关于的方程在区间上有两个不等实根,则实数的取值范围是 15.在正三棱锥中,是的中点,则正三棱锥外接球的表面积为 16.在中,是的中点,与互为余角,则的值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设正项数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求的取值范围.18. 高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到
3、最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从洛阳的高中生中,随机抽取了55人,从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是:选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是:选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与城市有关:在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生(2) 从被调查的不“恋家”的上海学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习,求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概
4、率.附:,其中d.19.如图,三棱柱中,平面,是的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.20.已知抛物线的焦点为,为抛物线上异于原点的任意一点,过点的直线交抛物线于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.(1)求抛物线的方程;(2)若直线,且和抛物线有且只有一个公共点,试问直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21.已知函数,其中.(1)函数的图象能否与轴相切?若能,求出实数,若不能,请说明理由;(2)讨论函数的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直
5、线的极坐标方程为,现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)若曲线为曲线关于直线的对称曲线,点,分别为曲线、曲线上的动点,点坐标为,求的最小值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得和互为相反数,求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBA 6-10:ADCBB 11、12:AD二、填空题13. 10 14. 15. 16.或三、解答题17.解:(1)时,由,得,时,由已知,得,两式作差,得,又因为是正项数列,所以.数列是以1为首项,2为公差的等差数列.(
6、2),.又因为数列是递增数列,当时最小,18.解:(1)由已知得,223355936453169100,有的把握认为“恋家”与城市有关.(2)用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人,在“个人空间”感到幸福的有1人,分别设为;,设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件,则所求的概率为.19.(1)由面,平面,则.,是的中点,.又,平面又平面,平面平面.(2)设点到平面的距离为,由题意可知, 由(1)可知平面,得,点到平面的距离.20.解:(1)由题意知,设,则的中点为,因为,由抛物线的定义知:,解得或(舍去),由,解得,所以抛物线的方程为.(2)由(1)知,设,
7、因为,则,由得,故,故直线的斜率为,因为直线和直线平行,故可设直线的方程为,代入抛物线方程得,由题意知,得.设,则,当时,可得直线的方程为,由,整理可得,所以直线恒过点,当时,直线的方程为,过点,所以直线恒过定点.21.解:(1)由于.假设函数的图象与轴相切于点,则有,即.显然,将代入方程中,得.显然此方程无解.故无论取何值,函数的图象都不能与轴相切.(2)由于,当时,当时,递增,当时,递减;当时,由得或,当时,当时,递增,当时,递减,当,递增;当时,递增;当时,当时,递增.综上,当时,在上是减函数,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数;当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数.22.解:(1),即,直线的直角坐标方程为;,曲线的普通方程为.(2)点在直线上,根据对称性,的最小值与的最小值相等.曲线是以为圆心,半径的圆.所以的最小值为.23.解:(1),当时,解得,此时无解.当时,解得,即.当时,解得,即,综上,的解集为.(2)因为存在,使得成立.所以.又,由(1)可知,则.所以,解得.故的取值范围为.
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