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1、C.丄）D .b a二.填空题（共1小题）5已知幂函数f （x）的图象经过点（吉，普），P （xi, yi）, Q （X2, y2）（xiv X2）是函数图象上的 任意不同两点，给出以下结论：Xif （ Xi） X2f （X2）；Xif （Xi） v X2f （X2）；亠 ；: vj.其中正确结论的序号是 .三.解答题（共i3小题）6.已知幂函数 f （ x ） = （m - i） 2x 在 （o, +x）上单调递增，函数 g （x） =2X- k .（I） 求m的值；（U）当 x i, 2时，记 f （x）, g （x）的值 域分别为集合A , B，若A U B=A，求实数k的 取值范围.7

2、已知函数 f （x） = （a 1） xa （a R）, g （x） =1 igx| （I） 若f （x）是幂函数，求a的值并求其单调 递减区间；（U）关于x的方程g （x 1） +f （1） =0在区 间（1, 3）上有两不同实根xi, X2 （xiV X2）,求 a+ - +1的取值范围.X1 k28 已知函数 f （x） = （a 1） xa （a R）, g （x） =1 igx| （I）若f （x ）是幂函数，求a的值；（U）关于x的方程g （x 1） +f （1） =0在区 间（1,3）上有两不同实根X1,X2（xyX2）,求-K 1 的取值范围.9.已知幂函数翻戸巧（J?）的图象

3、关于y轴 对称，且在区间（0, +m）上是减函数，（1） 求函数f （x）的解析式；（2） 若 ak，比较（Ina） 07与（Ina）。6的大小.10 .已知幂函数 g （x） = （m2 2） xm （m R） 在（0, +8）为减函数，已知f （x）是对数函数 且 f （ m+1） +f （ m 1）.（1）求g （x）, f （x）的解析式；（2） 若实数 a 满足 f （2a- 1）v f （5-a）,求 实数a的取值范围.11 .函数f （ X ）7是偶函数.（1） 试确定a的值，及此时的函数解析式；（2） 证明函数f （x）在区间（-R, 0）上是减 函数；（3） 当 x - 2,

4、 0时，求函数 f （x） = 的 值域.112. 如图，点A、B、C都在幂函数尸F的图象上， 它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C 在x轴上的射影分别是A、B、。，记厶 AB C的面积为f （a）， A BC 的面积为g（a）（1） 求函数f （a）和g （a）的表达式；（2） 比较f （a）与g （a）的大小，并证明你的13. 已知幂函数*的图象关于y轴对 称，且在（0， +m）上是减函数.（1）求m的值；（2）求满足防1）弋-2a）弋的a的取值范围.14 .已知幂函数y=f （x）经过点你寺）,（1） 试求函数解析式；（2） 判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间；（3） 试解

5、关于x的不等式f （3x+2） +f （2x - 4） 0.15. 已知幂函数f（x） =xa和对数函数g（x）=logax, 其中a为不等于1的正数（1） 若幂函数的图象过点（27, 3）,求常数a 的值，并说明幂函数f （x）的单调性；（2） 若Ov av 1,且函数y=g （x+3）在区间- 2,- 1上总有|y| 2 对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围.3.3幕函数中档题参考答案与试题解析1. （2015?吉安一模）若幂函数f （x）的图象经 过点（3,萼），贝I函数g（x）y+f（x）在寺， 3上的值域为（ ）A 2, ： B. 2, C. （0, I 【分析】根据幂函数f （x

6、）的图象过点（3,）, 求出f （x）的解析式，再求出g （x）的解析式， 计算g （x）在x -, 3上的最值即可.【解答】解：设f （x） =xa, f （x）的图象过点（3, 一），3a=一-r?解得a =-丄，一 1f （x）十；函数 g （x） = +f （x） = , + 】，当x 亍,3时，在x=1时，g （x）取得最小值g （1） =2,在x=3时，g （x）取得最大值g （3） =；+=斗,函数g （x）在x 鸟,3上的值域是2,警. 故选：【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数的解 析式的应用问题，也考查了基本不等式的应用问 题以及求函数的值域的应用问题，是基础题目.2.

7、（2015秋？庄河市期末）已知指数函数f （x） =ax16+7 （a0且1）的图象恒过定点P,若 定点P在幂函数g （x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（ ）A. B.【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式， 即可得出结论.指数函数f （x） =ax16+7 （a0且a 半1）的图象恒过定点P，令 x - 16=0，解得 x=16，且f （16） =1+7=8,所以f （x）的图象恒过定点P （16, 8）;设幂函数g （x） =xa, P在幂函数g （x）的图象 上,可得：16a=8,解得a=T; 所以 g （x）=.-， 幂函数g （x）的图象是A.故选：【点评】本题考查了指数函

8、数与幂函数的性质与 应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题.3. （2015秋？九江校级期中）函数f （x） = （m2 -m - 1） x 1 :是幂函数，对任意X1, X2 （0, +8）,且 X1HX2,满足巩）_玖七）0, 若 a, b 7 7 工1 _工2R,且 a+b0, abv 0,则 f （a） +f （b）的值（ ）A .恒大于0 B .恒小于0 C.等于0 D .无 法判断【分析】根据题意，求出幂函数f （x）的解析式， 利用函数f （x）的奇偶性与单调性，求出f （a） +f （b） 0.根据题意，得f （x） = （m2- m - 1） x | | 是幂函数，/.

9、m2 - m 1=1,解得m=2或m= 1;又f （x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4 X 29 25 仁20150,满足 题意；当 m= 1 时，指数 4X（ - 1） 9 （ 1） 5仁 4V 0,不满足题意；幂函数f （x） =x2015是定义域R上的奇函数， 且是增函数；又 Ta, b R，且 a+b 0, a-b, 又abv 0,不妨设bV0,即 a-b 0,.f （a） f （ b） 0,f （ b） = f （b）,二 f （a） f （b） , f （a） +f （b） 0. 故选：【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用 问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问

10、 题，是基础题目.4. （2014?西湖区校级学业考试）已知 弘二，若 0v av bv 1,则下列各式中正确的是（ ）ABa hCD【分析】函数的单调性，对a、b、一 *, 区分大小，即可找出选项.因为函数咖在（0，+8）上是 增函数，又心丄，故选C.【点评】本题考查幂函数的性质，数值大小比较, 是基础题.5. （2016春？厦门校级期末）已知幂函数f （x） 的图象经过点（亍，：），P （xi，yi），Q （X2，y2）（XiV X2）是函数图象上的任意不同两点，给出 以下结论： Xif （Xi）Xif （Xi）v X2f （ X2）； 4 土；土 其中正 确结论的序号是 .【分析】利用待

11、定系数法求出幂函数的解析式； 幂函数的指数大于0得到幂函数在（0, +*）上 的单调性；图象呈上升趋势，判断出正确.依题意，设f （x） =xa，则有（二） 峠，即（鮎=（耐, 所以a =丄，于是f （X） =X.由于函数f （X） =X在定义域0, +8）内单调递 增，所以当XY X2时，必有f （ X”V f （X2）, 从而有Xif （ Xi）V X2f （X2），故正确； 又因为 _，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的 斜率，故，所以正确.答案【点评】本题考查利用待定系数法求幂函数的解 析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值 决定.三.

12、解答题（共13小题）6. （2016春？宜春校级期末）已知幂函数f （X） =（m - 1） 2x川口 ：在（0，+8）上单调递增，函 数 g （ x ） =2X k.（U）当 x 1, 2时，记 f （x）, g （x）的值 域分别为集合A , B，若A U B=A，求实数k的 取值范围.【分析】（I）根据幂函数的定义和性质即可求 出m的值，（U）先求出f （x）, g （x）的值域，再根据若 A U B? A，得到关于k的不等式组，解的即可.（I）依题意得：（m - 1） 2=1， 解得m=0或m=2当m=2时，f （x） =x-2在（0，+8）上单调递减， 与题设矛盾，舍去二 m=0.（U）由（I）知 f （x） =x2,当 x 1, 2时, f （x）, g （x）单调递增， A=1, 4 , B=