高三理科数学复习教案圆锥曲线与方程总复习教案Word文档格式.docx

1、1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.求曲线的方程或曲线的轨迹;4.数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法.本章难点：1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.曲线与方程的对应关系. 圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用;解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.知识网络9.1椭圆典例精析题

2、型一求椭圆的标准方程【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为 453 和253，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知，2a=453+253=25，故 a=5，由勾股定理得，（453）2-（253）2=4c2，所以 c2=53，b2=a2-c2=103，故所求方程为 x25+3y210=1 或 3x210+y25=1.【点拨】（1）在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2+ny2=1（m0，n0 且 m≠n）;（2）在求椭圆中的

3、a、b、c 时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练 1】已知椭圆 C1 的中心在原点、焦点在 x 轴上，抛物线 C2 的顶点在原点、焦点在 x 轴上.小明从曲线 C1，C2 上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆 C1 上，也不在抛物线 C2 上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆 C1 的方程为.【解析】方法一：先将题目中的点描出来，如图，A（-2,2），B（-2，0），C（0，6），D（2，-22），E（22，2），F（3，-23）.通过观察可知道点 F，O，D 可能是抛物线上的点.而 A，C，E 是椭圆上的点

4、，这时正好点 B 既不在椭圆上，也不在抛物线上.显然半焦距 b=6，则不妨设椭圆的方程是 x2m+y26=1，则将点A（-2,2）代入可得 m=12，故该椭圆的方程是 x212+y26=1.方法二：欲求椭圆的解析式，我们应先求出抛物线的解析式，因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些.不妨设有两点 y21=2px1，y22=2px2，y21y22=x1x2，则可知 B（-2，0），C（0，6）不是抛物线上的点.而 D（2，-22），F（3，-23）正好符合.又因为椭圆的交点在 x 轴上，故 B（-2，0），C（0，6）不 可能同时出现.故选用 A（-2,2），E（22，2）这两个点代入，可得椭圆的

5、方程是 x212+y26=1.题型二椭圆的几何性质的运用【例 2】已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1PF2=60 度.（1）求椭圆离心率的范围;（2）求证：F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】（1）设椭圆的方程为 x2a2+y2b2=1（ab0），|PF1|=m，|PF2|=n，在F1PF2 中，由余弦定理可知 4c2=m2+n2-2mncos 60 度，因为 m+n=2a，所以 m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，所以 4c2=4a2-3mn，即 3mn=4a2-4c2.又 mn 小于等于（m+n2）2=a2（当且仅当 m=n 时取

6、等号），所以 4a2-4c2 小于等于 3a2，所以 c2a2≥14，即 e&12，所以 e 的取值范围是12，1）.（2）由（1）知 mn=43b2，所以 =12mnsin 60 度=33b2，即F1PF2 的面积只与椭圆的短轴 长有关.【点拨】椭圆中F1PF2 往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用;求范围时，要特别注意椭圆定义（或性质）与不等式的联合使用，如|PF1|•|PF2|小于等于（|PF1|+|PF2|2）2，|PF1|&a-c.【变式训练 2】已知 P 是椭圆 x225+y29=1 上的一点，Q，R 分别是圆（x+4）2+y2=1

7、4 和圆（x-4）2+y2=14 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是.【解析】设 F1，F2 为椭圆左、右焦点，则 F1，F2 分别为两已知圆的圆心，则|PQ|+|PR|&（|PF1|-12）+（|PF2|-12）=|PF1|+|PF2|-1=9.所以|PQ|+|PR|的最小值为 9.题型三有关椭圆的综合问题【例 3】（2010 全国新课标）设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2a2+y2b2=1（a0）的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 |AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.（1）求 E 的离心率;（2）设点 P（0，-1）满足|PA|=

8、|PB|，求 E 的方程.（1）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=43a.l 的方程为 y=x+c，其中 c=a2-b2.设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A，B 两点坐标满足方程组化简得（a2+b2）x2+2a2cx+a2（c2-b2）=0，则 x1+x2=-2a2ca2+b2，x1x2=a2（c2-b2）a2+b2.因为直线 AB 斜率为 1，所以|AB|=2|x2-x1|=2（x1+x2）2-4x1x2，即 43a=4ab2a2+b2，故 a2=2b2，所以 E 的离心率 e=ca=a2-b2a=22.（2

9、）设 AB 的中点为 N（x0，y0），由（1）知 x0=x1+x22=-a2ca2+b2=-23c，y0=x0+c=c3.由|PA|=|PB|⇒kPN=-1，即 y0+1x0=-1&c=3.从而 a=32，b=3，故 E 的方程为 x218+y29=1.【变式训练 3】已知椭圆 x2a2+y2b2=1（a0）的离心率为 e，两焦点为F1，F2，抛物线以 F1 为顶点，F2 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若|PF1|PF2|=e，则 e 的值是（）A.32 B.33 C.22 D.63【解析】设 F1（-c,0），F2（c,0），P（x0，y0），则椭圆左准线 x=-a2c，抛物线

10、准线为 x=-3c，x0-（-a2c）=x0-（-3c）&c2a2=13&e=33.故选 B.总结提高1.椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏.确定椭圆需要三个条件，要确定焦点在哪条坐标轴上（即定位），还要确定 a、 b 的值（即定量），若定位条件不足应分类讨论，或设方程为 mx2+ny2=1（m0，m&n）求解.2.充分利用定义解题，一方面，会根据定义判定动点的轨迹是椭圆，另一方面，会利用椭圆上的点到两焦点的距离和为常数进行计算推理.3.焦点三角形包含着很多关系，解题时要多从椭圆定义和三角形的几何条件入手，且不可顾此失彼，另外一定要注意椭圆离

11、心率的范围.9.2双曲线题型一双曲线的定义与标准方程【例 1】已知动圆 E 与圆 A：（x+4）2+y2=2 外切，与圆 B：（ x-4）2+y2=2 内切，求动圆圆心 E 的轨迹方程.【解析】设动圆 E 的半径为 r，则由已知|AE|=r+2，|BE|=r-2，所以|AE|-|BE|=22，又 A（-4,0），B（4,0），所以|AB|=8,22 根据双曲线定义知，点 E 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的右支.因为 a=2，c=4，所以 b2=c2-a2=14，故点 E 的轨迹方程是 x22-y214=1（x&2）.【点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出 E 点满足的几何条件

12、，结合双曲线定义求解，要特别注意轨迹是否为双曲线的两支.【变式训练 1】P 为双曲线 x29-y216=1 的右支上一点，M，N 分别是圆（x+5）2+y2=4 和（x-5）2+y2=1 上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【解析】选 D.题型二双曲线几何性质的运用【例 2】双曲线 C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右顶点为 A，x 轴上有一点Q（2a,0），若 C 上存在一点 P，使 =0，求此双曲线离心率的取值范围.【解析】设 P（x，y），则由 =0，得 AP⊥PQ，则 P 在以 AQ 为直径的圆上，即 （x-3a2）2+y2=（a2）2，又 P 在双曲线上，得 x2a2-y2b2=1，由消去 y，得（a2+b2）x2-3a3x+2a4-a2b2=0，即（a2+b2）x-（2a3-ab2）（x-a）=0，当 x=a 时，P 与 A 重合，不符合题意，舍去;当 x=2a3-ab2a2+b2 时，满足题意的点 P 存在，需 x=2a3-ab2a2+b2a，化简得 a22b2，即 3a22c2，ca 所以离心率的取值范围是（1，62）.【点拨】根据双曲线上的点的范围或者焦半径的最小值建立不等式，是求离心率的取值范围的常用方法.【变式训练 2】设离心率为 e 的