运筹学复习题Word文档格式.docx

1、bx1 x2 x3 x4x3x4983 4 1 05 2 0 138/5cj - zj10x121/58/50 14/5 1 -3/51 2/5 0 1/53/240 1 0 -25x210 1 5/14 -3/141 0 -1/7 2/70 0 -5/14 -25/14所有非基变量的检验数全部小于零，所以此线性规划问题有唯一最优解。最优解X=（1，3/2，0，0）；最优值Z=35/2.解题步骤1.化为标准形2.列表求解 Key：寻找主元（检验数最大，检验比最小） 主元变为1，其余变为0.3.结论（最优解和最优值）练习题：1. 2.3.4. 练习题答案1. 最优解X=（15/4,3/4,0,0

2、），最优值max z=33/42. 最优解X=（2,6,2,0,0），最优值max z=343. 最优解X=（1,0,2,7,0,0），最优值max z=124. 最优解X=（1,2,0,0,0），最优值max z=8注意细节1. 右端项b 用于计算检验比，只有系数大于0时才计算检验比；价值系数cj用于计算检验数。2. 注意自我检查：基变量一定对应到单位矩阵，其检验数一定等于0；最优表给出对偶问题的最优解，对应的最优值等于原问题的最优值。3. 对矩阵的某行乘以一个较大的数，总能做到所有检验数小于0，所以不要随便通分，如练习4。二、对偶问题及互补松弛性例、给出线性规划问题：要求：（1）写出其对偶

3、问题；（2）已知原问题的最优解为X*=（2,2,4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。（1） 对偶问题为（2）将最优解（2,2,4,0）带入原问题的约束条件， 根据互补松弛性， 另一方面，因为，相应的对偶问题的约束条件应取等号。所以 解得从而，对偶问题的最优解为Y=（4/5, 3/5, 1, 0）,最优值为 161.写出对偶问题的步骤 最大变最小； 系数矩阵转置； 变； 价值系数与右端项互换。2.互补松弛性的应用约束条件对应决策变量 第一步：把最优解带入约束条件，约束条件取不等号，相应的决策变量等于零；第二步：最优解不为零，对应的约束条件取等号；第三步：解方程1. 已知线性规划的

4、最优解是X*=（6,2,0），（1）写出原问题的对偶问题；（2）根据对偶理论直接求出对偶问题的最优解。2. 已知线性规划其对偶问题的最优解为Y*=（4,1），（1）写出对偶问题；（2）应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。3. 已知线性规划其最优解为X*=（4/5, 3/5），（2）应用对偶问题的性质，求对偶问题的最优解。4. 已知线性规划其对偶问题的最优解为Y*=（1.2, 0.2），（2）应用对偶性质，求原问题的最优解1.对偶问题最优解Y=（1,1），最优值为262.原问题的最优解X=（0,0,4,4），最优值为443.对偶问题的最优解Y=（1,0,0,0,1），最优值为54.原问题的最优

5、解X=（0,0,4,4），最优值为28 写对偶问题时，不要忘了决策变量的非负约束；注意计算最优值，自我检查最优解应满足所有的约束条件，且原问题的最优值应该等于对偶问题的最优值。三、表上作业法求解运输问题1、产销平衡问题例 下表为各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。 销地产地B1B2B3B4产量A1A2A3276销量20先用沃格尔法求初始解行罚数3 0 2 21 1 52 2 4 4列罚数得初始调运方案：下面用位势法进行检验：uivi所有检验数0，此时问题已达到最优解总运费 min z =5*1+3*4+6*1+2*0+3*5+1*1=391.先用沃

6、格尔法或者最小元素法求出初始解沃格尔法：优先供应罚数大的运输任务最小元素法：优先考虑所有任务中的最低运价。2.再用位势法或者闭回路法进行检验位势法：令任意一个位势为0（不妨u1=0），计算位势和检验数：数格对应的运价等于位势和； 空格对应的运价减去位势和等于检验数。3.若不是最优解，用闭回路法调整后回到第2步 检验数全部大于等于零，得到最优解； 调整检验数小于零的空格所对应的闭回路： 以该空格为第一个奇数顶点，找出偶数顶点中最小的运输量为调整量，奇数顶点加上调整量，偶数顶点减去调整量。1. 求最优调运方案（写出min值）16122. 求最优调运方案（写出min值）1.总运费为1182.总运费为

7、321. 对于m行n列的运输表，无论是初始解还是最优解，数格的个数应该等于m+n-1。并且数格不能形成闭回路。2. 检查位势是否计算正确，数格处的位势和应等于数格所对应的运价3. 运价用于计算位势，得到的解（运输量）用于调整4. 如果计算出相同的罚数，任意选一个5. 如果同时划掉一行及一列，则在此行此列任意选一个空格补0.始终保持数格个数为m+n-16. 如果空格的检验数等于0，意味着最优解不唯一。2、产销不平衡问题1.先将产销不平衡问题化为产销平衡问题 增加虚拟销地或产地；运价设为0，销量或产量等于产销不平衡的差值2.再求解新得到的产销平衡问题。此问题是一个产销不平衡问题，由产大于销，故增加虚拟销地B5，令销量为（5+2+6）-（3+3+2+2）=3，单位运价为0化为产销平衡问题。用沃格尔法求初始解 销地产地B53 1 1 12 0列罚数-1调整-1所在的闭回路，调整量为0，改进后的解为-2调整量为1，改进后的解为-3调整量为2，改进后的解为