1、(xR) (4)y=(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)例6求下列函数的定义域:【当堂训练】EG1、若方程有正数解,则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)B1-1、下列函数中,值域为(0,+)的是 ( ) A B C DB1-2、关于方程 的解的个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 0 D. 视a的值而定B1-3、 已知函数是奇函数,当时,设的反函数是,则 . EG2、.函数y=loga(-x2-4x+12)(0a1)的单调递减区间是A. (-2,-) B. (-6,-2) C. (-2
2、,2) D. (-,-2B2-1. 若关于x的方程(2-2-x)2=2+a有实根,则实数a的取值范围是A. a-2 B. 0a2 C. -1a2 D. -2a2B2-2函数y=log(xax3a)在2,)上是减函数,则a的取值范围是(A)(,4) (B)(4,4 (C)(,4)2, (D)4,4B2-3.若,则实数的取值范围是 或 B DB2-4若函数在上的最大值是最小值的3倍,则a=A. B. C. D. B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是(A) (B) (C) (D)1、 函数yex的图象 ( ) A.与yex的图象关于y轴对称 B.与yex的图象关于坐标原点对称C.与ye-x的
3、图象关于y轴对称 D.与ye-x的图象关于坐标原点对称2、函数y=()x-2x在区间-1, 1上的最大值为 . 3、记函数的反函数为 ( ) A 2 B C 3 D 4、 若函数f(x)=logxa在2,4上的最大值与最小值之差为2,则a=_ 5函数的定义域是_ 6f(x)=则满足f(x)=的x的值是_ 7设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8函数上是增函数,则的取值范围是( ) B. C. D. .9、 如果那么的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10、a若不等式内恒成立,则实数的取值( )11函数等于( ) B7 C9 D7或912已
4、知函数(其中,)。(1)求反函数及其定义域;(2)解关于的不等式13已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称,求的递减区间14、定义在R上的奇函数有最小正周期为2,且(1)求在1,1上的解析式;(2)判断在(0,1)上的单调性;(3)当为何值时,方程=上有实数解.15. 已知9x-10.3x+90,求函数y=()x-1-4()x+2的最大值和最小值16、设a是实数,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.17、已知)(1)求f (x) , g (x) 同时有意义的实数x的取值范围;(2)求F(x) = f (x) +g (x )的值域。18、设函数 (1)
5、求证:对一切为定值; (2)记求数列的通项公式及前n项和.【家庭作业】1、函数对于任意的实数都有(C) (D)2、方程的解是_ 3、函数的反函数4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x),则函数y= f-1(1-x)的图象是( )5、为偶函数的( )(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6已知函数的值域为R,且f(x)在(上是增函数,则a的范围是 . 一、选择题1、(a0)化简得结果是() Aa Ba2 Ca Da2、log7log3(log2x)0,则等于() A B C3、)等于() A1 B1 C2 D24、函数f(x)的定
6、义域是()A(1,) B(2,) C(,2) D5、函数y(x23x2)的单调递减区间是()A(,1) B(2,) C(,) D(,)6、若2(x2y)xy,则的值为()A4 B1或 C1或4 D7、若定义在区间(1,0)内的函数f(x)(x1)满足f(x)0,则a的取值范围为()A(0,) B(0,) C(,) D(0,)8、函数y1)的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线yx对称二、填空题9、若logaxlogbylogc2,a,b,c均为不等于1的正数,且x0,y0,c,则xy_10、若lg2a,lg3b,则log512_11、若3a2,则log382log36_12、
7、已知y(2ax)在0,1上是x的减函数,则a的取值范围是_13、函数f(x)的图象与g(x)()x的图象关于直线yx对称,则f(2xx2)的单调递减区间为_14、已知定义域为R的偶函数f(x)在0,上是增函数,且f()0,则不等式f(log4x)的解集是_三、解答题15、求函数y(x25x4)的定义域、值域和单调区间16、设函数f(x)(1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;(3)已知函数f(x)的反函数f1(x),问函数yf1(x)的图象与x轴有交点吗? 若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由参考答案:例1分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+)求解解
8、:(1)由0得,函数的定义域是(2)由得,函数(3)由9-得-3函数例2解: 2 例3解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+),且当x=1,y=0.不同性质:y=x的图象是上升的曲线,y=的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数,后者在(0,+)上是减函数.例4(1)由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1x0,得x1,又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由 所求函数定义域为x|x(4)由 x1 所求函数定义域为x|x1例5(1)所求反函数为:(2)所求反函数为:(3)所求反函数为: (x0)(4)所求反函数为:(5)所求
9、反函数为: (xR)(6)所求反函数为: (xR) (7)所求反函数为:(a0,且a1,xR) (8)所求反函数为:y=2例6由 得x0所求函数定义域为:x|x0 即x1所求函数定义域为x|EG1、D B1-1、B B1-2、B B1-3、-2EG2、B B2-1、C B2-2、B B2-3、A B2-4、A B2-5、C1、D 2、2.5 3、B 4、 5、6、3 7、B 8、A 9、B11、C 12、解1)当时,由得出函数定义域当得函数定义域为。 由则故 当(2)由 则原不等式13、解: 而递增,递减14、解(1)xR上的奇函数 又2为最小正周期 设x(1,0),则x(0,1),(2)设0
10、x1x2在(0,1)上为减函数。(3)在(0,1)上为减函数。 同理在(1,0)时,又当时在1,1内有实数解。15、解:由已知得(3x)2-103x+90 得(3x-9)(3x-1)013x9 故0x2 4而y=()x+2= 4)2x-4)x+2 6令t=()x(则y=f(t)=4t2-4t+2=4(t-)2+1 8当t=即x=1时,ymin=1 10当t=1即x=0时,ymax=2 1216、解 原方程可化为 2即 4作出y=-x2+5x-3(1x3)及y=a的图像如右. 6当x=1时y=1,当x=3时y=3,当x=时ymax= 8由图像知当a或a1时,两曲线无公共点,故原方程无实根。 10当1a3或a=时,两曲线有一个公共点,故原方程有一个实根。 123 3a时,两曲线有两个公共点,故原方程有两个实根。 1417、解:(I)使、同时有意义的实数x的取值范围 (6分)
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