高考数学一轮复习双曲线Word文档下载推荐.docx

1、e，e（1，），其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为a、b、c的关系c2a2b2（ca0，cb小题能否全取1（教材习题改编）若双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为（）A. B. C. D. 解析：选C双曲线方程可化为x21，a21，b2.c2a2b2，c.左焦点坐标为2（教材习题改编）若双曲线y21的一个焦点为（2,0），则它的离心率为（） B. C. D2选C依题意得a214，a23，故e3设F1，F2是双曲线x21

2、的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）A4 B8C24 D48选C由P是双曲线上的一点和3|PF1|4|PF2|可知，|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6.又|F1F2|2c10，所以PF1F2为直角三角形，所以PF1F2的面积S6824.4双曲线y21（a0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_由题意知2，解得a，故该双曲线的渐近线方程是xy0，即yx.答案：5已知F1（0，5），F2（0,5），一曲线上任意一点M满足|MF1|MF2|8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|e_.根据双曲线的定义可知

3、，该曲线为焦点在y轴上的双曲线的上支，c5，a4，b3，e，|k|k|1.区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e1；椭圆的离心率e（0,1）2渐近线与离心率：0）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小注意当a0时，双曲线的离心率满足1e0时，e（亦称为等轴双曲线）；当b0时，e3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点双曲线的定义及标准方程典题导入例1（1）（2012湖南

4、高考）已知双曲线C：1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）1 B.11 D.（2）（2012辽宁高考）已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_自主解答（1）1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P（2,1）在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b（2）不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以（2）2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以（|PF1|PF2|）24，可得2|PF1|PF2|4，则（|PF1|PF2|）2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2

5、|12，所以|PF1|PF2|2答案（1）A（2）2由题悟法1应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点（动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支2双曲线方程的求法（1）若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2ny21（mn0），O为坐标原点，离心率e2，点M（）在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且0.求的值自主解答（1）e2，c2a，b2c2a23a2，双曲线方程为1，即3x2y23a2.点M（）在双曲线上，1533a2

6、.a24.所求双曲线的方程为1.（2）设直线OP的方程为ykx（k0），联立1，得|OP|2x2y2则OQ的方程为y同理有|OQ|21解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x（或y）的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入2与中点有关的问题常用点差法注意根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系3（2012长春模拟）F1，F2分别为双曲线1（a0，b0）的左，右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|,|3|,|，则此双曲线的渐近线方程为_由双曲线的性质可得|,|b，则|,|3b.在MF

7、1O中，|,|a，|,|c，cos F1OM，由余弦定理可知，又c2a2b2，所以a22b2，即，故此双曲线的渐近线方程为y1（2013唐山模拟）已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为（4,0），（4,0），则双曲线方程为（）1 B.选A由题意可设双曲线方程为1（a0，b0），由已知条件可得即解得故双曲线方程为2若双曲线过点（m，n）（mn0），且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点（）A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上选Amn0，点（m，n）在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上华南师大附中模拟）已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为（）或 B. D.选Dm216，m4，故该曲线为椭圆或双曲线当m4时，e.当m4时，e4.（2012浙江高考）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是