1、答案A2解析将原方程变形为X2+=1.m6. 如图，已知椭圆C：彩+話=l（ab0）,其中左焦点为F（ 2书，0）, P为C上一点，满x2 y2A亦+訂1足|0P| = |0F| ,且|PF|=4,则椭圆C的方程为（）由 |OP| = |OF| = |OFi|,知 PFPF在RtAPFFi中，Ftl勾股定理，得I PF. I =/|FiF|2-|PF|2=（4&） 2-42=8.由椭圆定义,得 |PFi| + |PF|=2a=4+8=12,从而 a=6,得 a =36,于是 b2=a2-c2=36 一（2质尸=16,所以椭圆C的方程为冷+秩=1.36 167. 若焦点在x轴上的椭圆+-= 1的
2、离心率为+，则m等于（）2 m ZAp B.|8 2C*3 -3答案B解析 Va2 = 2, b=m, .*.c2 = 2m.2 c2 2m_丄._丄e _孑_丁孑山_于8. （2018 郑州市高三预测）已知椭圆与+占=l（a0）的左、右焦点分别为儿，F2,过F2a b的直线与椭圆交于A, B两点，若AFAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离 心率为（）A. 芈 B. 2-3C.& 2 D.羽解析 设|FiF2|=2c, lAFjni,若AABFi是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB| = I AFi | =m, BFi | =-2m.由椭圆的定义可得ZABFi的周长为4a,即
3、有 佃=加+寸即m= （4-2*72）a，则 |AF2|=2a-m= （22-2）a,在 RtAAFE中,|FiF2|2= IAF.T+|AF2|2,即 4c? =4 （2寸2a+4 （寸 1）纭：即有 c2= （9 6a/2） a2,即 c=（寸3）a,即 e=f3, 故选D.历 2 29. （2018 贵州兴义第八中学第四次月考）设斜率为脊的直线1与椭圆+p=l（a0）交2 a b于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为1D-3X2 V2解析 由题意知，直线1与椭圆1 （a0）两个交点的横坐标是一c, c,所以两个交点分别为（一C,芈c）,（C,芈C
4、）,代入椭圆得手+話=1，两边同乘2a2b2,贝IJ C2（2b2+所以W再,故应选C.10. （2018 湖北孝感第一次统考）已知椭圆c： +Jr=l（a0）的离心率为爭，四个顶点别为椭圆的左、右焦点，则四边形ANBF2的周长为（答案A.D. （0,过Fi的直线1交C于A, B两点，且AABF2的周长为16,那么C的方程为 .2 2 答案話+討1解析 根据椭圆焦点在X轴上，可设椭圆方程为与+g=l0）e=，.才= 根据小视的周长为16得4a=16,因此a=4, b = 2血 所以椭圆方2 2 程为77+蒼=】16 813. （2018 上海市十三校联考）若椭圆的方程为話=+=1，且此椭圆的焦
5、距为4,则实数a= .答案4或8解析 当焦点在x轴上时，10a（a2）=2?,解得a=4.当焦点在y轴上时，a2（10 a） =22,解得 a=&14. （2018 山西协作体联考）若椭圆C： -+77=l（a0）的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆C的内接正方形的面积为 .答案I解析 由已知得，a=l, b = c=毎-,所以椭圆C的方程为疋+牛=1,设A（x, y）是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点，则xo=yo,所以1 =xo2+2yo2=3xj,解得x02=|,所4以椭圆C的内接正方形的面积S= （2xo）2=4xo2=-.15. 己知Fl、F2为椭圆与+
6、占=1（Qo）的左.右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且ZF1MF2=60 ,则椭圆的离心率为 .答案平2、$ 4、$解析 方法一：V|FiF2|=2c, MFi 丄X 轴，A iMFd-c, |MF2|=-c.2a= |MFi| + | MF2| =2萌c.e=|=平.2 2 12 I p p I方法二由F.（-c, 0）,将-c代入*+討1,得y話胡訂解得e =羽（舍），e=平.16. （2018 上海蛀口一模）一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 /答案4羽 二解析底面半径为2的圆柱被与底面成60的平面所截，其截面是一个椭圆，这
7、个椭 o圆的短半轴长为2,长半轴长为cos60。=F = b2 + c2, c=Q?二另=2书，椭圆的 焦距为4羽.X V17. （2017 浙江金丽衢十二校联考）已知R, F2分别是椭圆C： /+卡=l（ab0）的左、右焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PN的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C的离心率的 取值范围是 .答案j, 1）解析 设P（x, y）,则|PF2|=a-ex,若椭圆C上存在点P,使得线段PFi的中垂线恰好经过焦点 庄,贝J |PF2| = IF1F2I ,*.a ex = 2c,：x= = . TaWxWa,：e co （o Op cl! I a, A-e0）, Fi, F
8、2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点, 直线AF2交椭圆于另一点B.若ZRAB = 90 ,求椭圆的离心率;（2）若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程.解析 若ZFiAB=90 ,则AOF?为等腰直角三角形.所以有|0A| = IOF2I,即b=c.（2）由题知 A（0, b）, F2（l, 0）,设 B（x, y）,由届=2両，解得x=专，y = _：.9x2 y2 4 4代入r+7?=l, 得r+=l.a b a b所以椭圆方程为专+=1x V19. （2014 课标全国II）设Fi, F2分别是椭圆C： -+p= 1 （a0）的左、右焦点，M是C a b上一点且MF2
9、与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.（1） 若直线的斜率为扌，求C的离心率；（2） 若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|FN|,求a, b.答案（1）* （2）a=7, b = 2yppip I将b2=a2-c2代入2b2 = 3ac,解得=3,纟=一2（舍去）.故C的离心率为丁a 2 a Z（2）由题意，原点0为F，2的中点，1F2y轴，所以直线与y轴的交点0（0, 2）是线段1 2MF】的中点.故2=4,即b2=4a.a由 |MN|=5|FiN|，得|DFi|=2|FiN|.9c ,代入C的方程，得祚+亡=1 Q （J 4a） 1 将及c=/a2b2代入得 +嘉 =1解得
10、 a=7, b2=4a=28.故 a=7, b=2yi.|备选题|1. （2018 河南开封考试）若方程x+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范 围是（）A. （0, +oo） B. （0, 2）C. （1, +8） D. （0, 1）|2,故 0k0）,且c=,离心率e斗=二a2a b y 2 a= b2+c2,得 a=2, b=l, 椭圆的标准方程为才+x=l.设|PFi|=m, |PF2=n,则 m+n f 2 2=4, VPFi - PF2=, AmncosZFiPF2=-,又（2c）2= （23）2=m2+n2-2mncosZFiPF2, A 12= 10+|MB|-|
11、MFd. |MA| + |MB|W10+|BF】|, |MA| + |MB| 210 |BF|MA| + | MB |的最大值与最小值之和为20.选A.4. （2018人大附中模拟）椭圆+p=l（a0）的两焦点为Fi、F2,以FE为边作正三角形.若 a b椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（C. 4-2*73 Dpl5. 己知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4（谑一1）,则此椭圆方程是ac=4 （农1）, b = c,a2=b2 + c2,X2 y?所以椭圆方程为西+花=16. 若点0和点F分别为椭圆y+y2=l的中心和左焦点
12、，点P为椭圆上的任意一点，则lOPf+ |PF|2的最小值为 .答案2解析 由题意可知,0（0, 0）, F（l, 0）,设 P （車 cos a , sina）, WJ |0P|2+|PF|2=2cos2 a +sin2 a + （花cos a l）2+sin2a =2cos2a 2迈cos a +3=2（cosa ）2 + 2,所以当cos a =专时,|0P|2+ | PF I $取得最小值2.7. 设R, F2分别是椭圆宕+話=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F】P的中点，|0M|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为 答案4解析 连接PF2,则01为PFE的屮位线，|0M|=3, |PF2|=6.I PF】I =2a- IPF21 = 10-6 = 4.X2 y28. 设点P为椭圆C： -+y=l（a2）上一点，Fi, D分别为C的左.右焦点，且ZFiPF2 = 60。， a 4则PWF2的
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1
升级会员 