届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练56文docx文档格式.docx
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答案A
2
解析将原方程变形为X2+^=1.
m
6.如图，已知椭圆C：
彩+話=l（a>
b>
0）,其中左焦点为F（—2书，0）,P为C上一点，满
x2y2
A•亦+訂1
足|0P|=|0F|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为（）
由|OP|=|OF|=|OFi|,知PF」PF・
在RtAPFFi中，Ftl勾股定理，得
IPF.I=^/|FiF|2-|PF|2=\（4&
）2-42=8.
由椭圆定义,得|PFi|+|PF|=2a=4+8=12,从而a=6,得a=36,于是b2=a2-c2=36一（2质尸=16,
所以椭圆C的方程为冷+秩=1.
3616
7.若焦点在x轴上的椭圆^+-=1的离心率为+，则m等于（）
2mZ
ApB.|
82
C*3°
-3
答案B
解析Va2=2,b'
=m,.*.c2=2—m.
..2c22~m_丄._丄
・e_孑_丁—孑・・山_于
8.（2018•郑州市高三预测）已知椭圆与+占=l（a>
0）的左、右焦点分别为儿，F2,过F2
ab
的直线与椭圆交于A,B两点，若AFAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A.芈B.2-^3
C.&
—2D.〒—羽
解析设|FiF2|=2c,lAFj^ni,若AABFi是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=IAFi|=m,BFi|=-^2m.由椭圆的定义可得Z\ABFi的周长为4a,即有佃=加+寸即m=（4-2*72）a，则|AF2|=2a-m=（2^2-2）a,在RtAAFE中,|FiF2|2=IAF.T+|AF2|2,即4c?
=4（2—寸2a"
+4（寸^—1）纭：
即有c2=（9—6a/2）a2,即c=（寸^—^3）a,即e=f—^3,故选D.
历22
9.（2018•贵州兴义第八中学第四次月考）设斜率为脊的直线1与椭圆^+p=l（a>
0）交
2ab
于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
1
D-3
X2V2
解析由题意知，直线1与椭圆1（a>
0）两个交点的横坐标是一c,c,所以两个交
点分别为（一C,—芈c）,（C,芈C）,代入椭圆得手+話=1，两边同乘2a2b2,贝IJC2（2b2+
所以W再,故应选C.
10.（2018•湖北孝感第一次统考）已知椭圆c：
^+Jr=l（a>
0）的离心率为爭，四个顶点
别为椭圆的左、右焦点，则四边形ANBF2的周长为（
答案
A.
D.（0,
过Fi的直线1交C于A,B两点，且AABF2的周长为16,那么C的方程为.
22答案話+討1
解析根据椭圆焦点在X轴上，可设椭圆方程为与+g=l@>
0）・
・・・e=¥
，・・.才=¥
根据小视的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2血所以椭圆方
22程为77+蒼=】•
168
13.（2018•上海市十三校联考）若椭圆的方程为話=+==1，且此椭圆的焦距为4,则
实数a=.
答案4或8
解析①当焦点在x轴上时，10—a—（a—2）=2?
解得a=4.②当焦点在y轴上时，a—2
—（10—a）=22,解得a=&
14.（2018•山西协作体联考）若椭圆C：
-+77=l（a>
0）的左、右焦点与短轴的两个顶点
组成一个面积为1的正方形，则椭圆C的内接正方形的面积为.
答案I
解析由已知得，a=l,b=c=毎-,所以椭圆C的方程为疋+牛=1,设A（x°
y°
）是椭圆C
的内接正方形位于第一象限内的顶点，则xo=yo,所以1=xo2+2yo2=3xj,解得x02=|,所
4
以椭圆C的内接正方形的面积S=（2xo）2=4xo2=-.
15.己知Fl、F・2为椭圆与+占=1（Q>
o）的左.右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，
且ZF1MF2=60°
则椭圆的离心率为.
答案平
2、$4、$
解析方法一：
V|FiF2|=2c,MFi丄X轴，AiMFd^-^c,|MF2|=-^c.
・•・2a=|MFi|+|MF2|=2萌c.・•・e=||=平.
2212IppI
方法二由F.（-c,0）,将⑴-c代入*+討1,得y話・・•胡訂
解得e=—羽（舍），e=平.
16.（2018•上海蛀口一模）一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°
的平
面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于・/
答案4羽二
解析・・•底面半径为2的圆柱被与底面成60°
的平面所截，其截面是一个椭圆，・・・这个椭o
圆的短半轴长为2,长半轴长为cos60。
=』・・F=b2+c2,・・・c=Q?
二另=2书，・••椭圆的焦距为4羽.
XV
17.（2017•浙江金丽衢十二校联考）已知R,F2分别是椭圆C：
/+卡=l（a>
b〉0）的左、右
焦点.若椭圆C上存在点P,使得线段PN的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C的离心率的取值范围是.
答案［j,1）
解析设P（x,y）,则|PF2|=a-ex,若椭圆C上存在点P,使得线段PFi的中垂线恰好经过
焦点庄,贝'
J|PF2|=IF1F2I,・*.a—ex=2c,・：
x=~—=^—^~.T—aWxWa,・：
ec
o（o—Opcl!
I
<
a,A-^e<
l.故椭圆C的离心率的取值范围是［-,1）.
ca333
Xv
18.如图，已知椭圆了+〒=l（a>
0）,Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.
⑴若ZRAB=90°
求椭圆的离心率;
（2）若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程.
解析⑴若ZFiAB=90°
则△AOF?
为等腰直角三角形.所以有|0A|=IOF2I,即b=c.
（2）由题知A（0,b）,F2（l,0）,设B（x,y）,
由届=2両，解得x=专，y=_：
.
9
x2y244
代入r+7?
=l,得r+==l.
abab
所以椭圆方程为专+〒=1・
xV
19.（2014•课标全国II）设Fi,F2分别是椭圆C：
-+p=1（a>
0）的左、右焦点，M是Cab
上一点且MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.
（1）若直线的斜率为扌，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|FN|,求a,b.
答案
（1）*
（2）a=7,b=2yp
pipI
将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得^=3,纟=一2（舍去）.故C的离心率为丁
a2aZ
（2）由题意，原点0为F，2的中点，\1F2〃y轴，所以直线与y轴的交点0（0,2）是线段
12
MF】的中点.故2=4,即b2=4a.①
a
由|MN|=5|FiN|，得|DFi|=2|FiN|.
9c,
代入C的方程，得祚+亡=1・②
Q（J—4a）1将①及c=^/a2—b2代入②得—■+嘉=1
解得a=7,b2=4a=28.
故a=7,b=2y[i.
|备选题|
1.（2018•河南开封考试）若方程x+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）
A.（0,+oo）B.（0,2）
C.（1,+8）D.（0,1）
|>
2,故0<
k<
l,故选
解析・・•方程x2+ky2=2,即y+y=1表示焦点在y轴上的椭圆，二
k
D.
2.（2018•宜春二模）已知椭圆的焦点分别为Fi（0,—羽），F2（0,羽），离心率e=罗，若
点P在椭圆上，且陪•诵2=§
则ZFFF2的大小为（）
JI
A•巨
B•百
d-t
JT
C-T
解析由题意可设椭圆的标准方程为与+右=Ob>
0）,且c=£
离心率e斗=二a2
aby2a
=b2+c2,得a=2,b=l,椭圆的标准方程为才+x'
=l.设|PFi|=m,|PF2〔=n,则m+n
—>
f22
=4,VPFi-PF2=~,AmncosZFiPF2=-,又（2c）2=（2^3）2=m2+n2-2mncosZFiPF2,A12
=10+|MB|-|MFd.
・•・|MA|+|MB|W10+|BF】|,|MA|+|MB|210—|BF」・
・・・|MA|+|MB|的最大值与最小值之和为20.选A.
4.（2018・人大附中模拟）椭圆^+p=l（a>
0）的两焦点为Fi、F2,以FE为边作正三角形.若ab
椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（
C.4-2*73Dp—l
5.己知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较
近顶点的距离为4（谑一1）,则此椭圆方程是
{a—c=4（农―1）,b=c,
a2=b2+c2,
X2y?
所以椭圆方程为西+花=1・
6.若点0和点F分别为椭圆y+y2=l的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则lOPf
+|PF|2的最小值为.
答案2
解析由题意可知,0（0,0）,F（l,0）,设P（車cosa,sina）,WJ|0P|2+|PF|2=2cos2a+sin2a+（花cosa—l）2+sin2a=2cos2a—2迈cosa+3=2（cosa—^）2+2,所以
当cosa=专时,|0P|2+|PFI$取得最小值2.
7.设R,F2分别是椭圆宕+話=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F】P的中点，|0M|
=3,则P点到椭圆左焦点的距离为•
答案4
解析连接PF2,则0\1为△PFE的屮位线，|0M|=3,・・・|PF2|=6.
IPF】I=2a-IPF21=10-6=4.
X2y2
8.设点P为椭圆C：
-+y=l（a>
2）上一点，Fi,D分别为C的左.右焦点，且ZFiPF・2=60。
，a4
则△PWF2的
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