点线面位置关系知识点加典型例题.docx

1、点线面位置关系知识点加典型例题2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、教学重点和难点重点：空间直线、平面的位置关系。难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换2、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面符号表示为ALBL = L ，A ，B公理1作用：判断直线是否在平面（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。推论： 一条直线和其外一点可确定一个平面 两条相交直线可确定一个平面 两条平行直线可

2、确定一个平面（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角的围是 00 aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a ab = P b a b2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（

3、3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行练习巩固：1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面的直线(d ) A.平行B.异面 C.相交 D.平行或异面2、下列结论中，正确的有(a ) 若a,则a a平面,b则ab平面平面,a,b,

4、则ab 平面,点P,a,且Pa，则aA.1个 B.2个 C.3个D.4个3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在D.不能确定4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(d ) A.过A有且只有一个平面平行于a,b B.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,b D.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.bB.bC.b与相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为(

5、a ) 直线l平行于平面的无数条直线，则l;若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b平面，那么直线a就平行于平面的无数条直线.A.1B.2 C.3 D.47、下列命题正确的个数是(a ) (1)若直线l上有无数个点不在，则l(2)若直线l与平面平行，l与平面的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面一直线b平行，则aA.0个 B.1个 C.2个 D.3个8、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：其中真命题是d若m,m,则; 若,则;若m,n,mn,则; 若m、n是异面直线，

6、m,m,n,n,则.A.和 B.和 C.和 D.和9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有(c) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（b）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 【共4道小题】1、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MNPQ(MN平面AC，PQ=平面PMN平面AC，MNPQ).易知DP=DQ=.故. 答案：2、如果空间中若干点在同一平面的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_. 参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面3、若直线a和b都与平面平行，则a和b的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平