经典编排高中数学必修5第一章解三角形6篇同步练习+2篇章末检测+复习合集文档格式.docx

1、答案C解析由正弦定理，得，b23. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为（）A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰三角形答案A解析sin2Asin2Bsin2C（2R）2sin2A（2R）2sin2B（2R）2sin2C，即a2b2c2，由勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形. 4. 在ABC中，若sin Asin B，则角A与角B的大小关系为（）A. AB B. Asin B2Rsin A2Rsin BabAB. 5. 在ABC中，A60，a，b，则B等于（）A. 45或135 B. 60C. 45 D. 135解析由得sin Bab，AB，B6

2、0B456. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于（）A. 120 B. 105 C. 90 D. 75解析ca，sin Csin Asin（18030C）sin（30C）即sin Ccos C. tan C又C（0，180），C120二、 填空题7. 在ABC中，AC，BC2，B60，则C_. 答案75解析由正弦定理得，sin ABC2AC，A为锐角. A45C758. 在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_. 答案解析tan A，A（0），sin A由正弦定理知AB9. 在ABC中，b1，c，C，则a_. 答案1解析由正弦定理，得s

3、in B. C为钝角，B必为锐角，BAab1. 10. 在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_. 答案30解析b2asin B2sin A，又BA60sin（A60）2sin A即sin Acos 60cos Asin 602sin A，化简得：cos A，tan A，A30三、 解答题11. 在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形. 解b4. C180（AB）180（3045）105c2212. 在ABC中，已知a2，b6，A30解a2，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B，故B60或120当B60时，C9

4、0，c4；当B120时，C30，ca2所以B60，C90，c4或B120，C30，c2能力提升13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_. 解析sin Bcos Bsin（B）sin（B）1. 又0B，B由正弦定理，得sin A又ab，AB，A14. 在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围. 解在锐角三角形ABC中，A，B，C即3045由正弦定理知：2cos B（），故的取值范围是（）. 1. 利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角. （2）已知两

5、边和其中一边的对角，求另一边和两角. 2. 已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解. 例如：已知a、 b和A，用正弦定理求B时的各种情况. A为锐角a1. 1. 1正弦定理（二）1. 熟记正弦定理的有关变形公式；2. 能够运用正弦定理进行简单的推理与证明. 1. 正弦定理：2R的常见变形：（1）sin Asin Bsin Cabc；（2）2R；（3）a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；（4）sin A，sin B，sin C2. 三角形面积公式：Sabsin Cbcsin Acasin B. 1. 在ABC中，si

6、n Asin B，则ABC是（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形2. 在ABC中，若，则ABC是（）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：tan Atan Btan C，ABC. 3. 在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是（） B. （10，）C. （0,10） D. 解析，csin C. 00），则，解得sin Asin Bsin Cabc753. 6. 已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为（）A. 1 B. 2C. D. 4解析设三角形外接圆半径为R，则由R2，

7、得R1，由S，abc1. 7. 在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_. 答案2解析cos C，sin Cabsin C48. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，b1，则c_. ，得，故B30或150. 由ab，得AB，B30，故C90由勾股定理得c2. 9. 在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_. 答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147. 10. 在ABC中，A60，a6，b12，SABC18_，c_. 答案126解析12. SABC612sin C18sin C，12，c6. 11. 在ABC中，求证：证明

8、因为在ABC中，2R，所以左边右边. 所以等式成立，即12. 在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状. 解设三角形外接圆半径为R，则a2tan Bb2tan Asin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2A2BAB或ABABC为等腰三角形或直角三角形. 13. 在ABC中，B60，最大边与最小边之比为（1）2，则最大角为（） C. 75 D. 90解析设C为最大角，则A为最小角，则AC120tan A1，A45，C7514. 在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，Ccos，求ABC的面积S. 解cos B2cos2