1、5若为锐角,且cos,则sin(90)() B.6若为锐角,且sin2cos2301,则_巧设参数7在RtABC中,C90,若sin A,则tan B的值为()8已知,在ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a,b,c满足b2(ca)(ca)若5b4c0,求sin Asin B的值 利用等角来替换9如图,已知RtABC中,ACB90,CD是斜边AB的中线,过点A作AECD,AE分别与CD,CB相交于点H,E且AH2CH,求sin B的值(第9题)专训2同角或互余两角的三角函数关系的应用1同角三角函数关系:sin2 cos21,tan .2互余两角的三角函数关系:sin cos(90
2、),cos sin(90),tan tan(90)1.同角间的三角函数的应用1已知4,求的值2若为锐角,sin cos ,求sin cos 的值余角间的三角函数的应用3若45和45均为锐角,则下列关系式正确的是()Asin(45)sin(45)Bsin2(45)cos2(45)1Csin2(45)sin2(45Dcos2(454计算tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89同角的三角函数间的关系在一元二次方程中的应用5已知sin cos (为锐角),求一个一元二次方程,使其两根分别为sin 和cos .6已知为锐角且sin 是方程2x27x30的一个根,求专训3用三角函数解与圆有关
3、问题用三角函数解与圆有关的问题,是近几年中考热门命题内容,题型多样化;一般以中档题、压轴题形式出现,应高度重视一、选择题1如图,已知ABC的外接圆O的半径为3,AC4,则sin B()2如图是以ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D,已知cosACD,BC4,则AC的长为() C3 D. 3在ABC中,ABAC5,sin B.O过B,C两点,且O半径r,则OA的长为()A3或5 B5 C4或5 D44如图,在半径为6 cm的O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且D30.下列四个结论:(第4题)OABC;BC6 cm;sinAOB;四边形ABOC是
4、菱形其中正确结论的序号是()ABCD二、填空题5如图,AB是O的直径,AB15,AC9,则tanADC_.(第5题)(第6题)6如图,直线MN与O相切于点M,MEEF且EFMN,则cos E_.7如图,在半径为5的O中,弦AB6,点C是优弧AB上的一点(不与A,B重合),则cos C的值为_(第7题)(第8题)8如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BCOA,P分别与OA,OC,BC相切于点E,D,B,与AB交于点F,已知A(2,0),B(1,2),则tanFDE_.三、解答题9如图,RtABC中,C90,AC,tan B,半径为2的C分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证:A
5、B为C的切线;(2)求图中阴影部分的面积10如图,AB是O的直径,ABT45,ATAB.AT是O的切线;(2)连接OT交O于点C,连接AC,求tanTAC的值(第10题)11.如图,AB是O的直径,CD与O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DEAD且与AC的延长线交于点E.DCDE;(2)若tanCAB,AB3,求BD的长(第11题)12如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且.(1)试判断ABC的形状,并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC12,求sinABD的值(第12题)13如图,在四边形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD交于点E,点O在线
6、段AE上,O过B,D两点,若OC5,OB3,且cosBOE求证:CB是O的切线(第13题)答案1C2解:ADBC,tan BADtan BAD,AD12,BD9.CDBCBD1495,在RtADC中,AC13,sin C3解:(1)解方程组得点B的坐标为(1,2)(2)如图,过点B作BCx轴于点C,由0,解得x3,则A(3,0),OA3,AB2,sin BAC即sin BAO4D5.B6.307.B8解:b2(ca)(ca),b2c2a2,即c2a2b2,ABC是直角三角形5b4c0,5b4c,则,设b4k,c5k,那么a3k.sin Asin B9解:CD是斜边AB的中线,CDADBD.DC
7、BB.ACDDCB90,ACDCAH90DCBCAHB.在RtACH中,AH2CH,ACCH.sin Bsin CAH1分析:本题可利用求解,在原式的分子、分母上同时除以cos A,把原式化为关于的代数式,再整体代入求解即可也可直接由4,得到sin A与cos A之间的数量关系,代入式子中求值解:(方法1)原式4,原式(方法2)4,sin A4cos A.原式2分析:要求sin cos 的值,必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解sin cos ,(sin cos )2即sin2cos22sin cos 12sin cos ,即2sin cos (sin cos )2sin
8、2cos22sin cos 1又为锐角,sin cos 0.sin cos 3C点拨:(45)(45)90,sin (45)cos (45),sin2(45)cos2(45)sin2(45)1.4解:tan 1(tan 1)(tan 2(tan 44tan 46tan 451.点拨:互余的两角的正切值的积为1,即若90,则tan tan 1.5解:sin2cos21,sin (sin cos )2sin2cos22sin cos 12为锐角,sin cos 0.sin cos 又sin , 以sin ,cos 为根的一元二次方程为x20.此题用到两方面的知识:(1)公式sin2cos21与完全
9、平方公式的综合运用;(2)若x1x2p,x1x2q,则以x1,x2为两根的一元二次方程为x2pxq06解:sin 是方程2x27x30的一个根,由求根公式,得sin sin 或sin 3(不符合题意,舍去)sin2cos21,cos21又cos 0,cos |sin cos |一、1.D2D点拨:AB为直径,ACB90.又CDAB,BACD.cos B,AB.AC3A4.B二、5.6.7.8. 三、9(1)证明:如图,过点C作CFAB于点F,在RtABC中,tan B,BC2AC2.AB5,CF2.AB为C的切线(2)解:S阴影SABCS扇形CDEACBC25.10(1)证明:ABAT,ABTATB45,BAT90,即AT为O的切线如图,过点C作CDAB于D,则TACACD,tan TOA2,设ODx,则CD2x,OCxOA.ADAOOD(1)x,tan TACtan ACD11(1)证明:连接OC,如图,CD是O的切线,OCD90,ACODCE90又EDAD,EDA90,EADE90.OCOA,ACO
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