412 指数幂的拓展Word格式文档下载.docx

1、0，s，tQ）.3.无理数指数幂一般地，当a0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.分数指数幂与根式有什么关系？（1）与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分数指数幂可以相互转化.（2）底数的取值范围：由分数指数幂的定义知a0时，a可能会没有意义.当a有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算.自主检验1.思考辨析，判断正误（1）（2）（2）.（）提示（2）0，而（2）无意义，故错误.（2）a2a.（提示a2a.（3）2R.（）（4）3提示32.将化为分数指数幂为（）A.2 B.2 C.2 D.2答案B解析23.2等于（）A.

2、B. C. D.答案D解析24.化简27_.答案9解析27（33）33329.题型一根式与分数指数幂的互化角度1分数指数幂化根式【例11】用根式的形式表示下列各式（x0）.（1）x；（2）x解（1）x角度2根式化分数指数幂【例12】把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0.（1）（2）（3）（4）解（1）abba3.思维升华根式与分数指数幂互化的规律（1）根指数化为分数指数的分母，被开方数（式）的指数化为分数指数的分子.（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.【训练1】用分数指数幂表示下列各式：0）；1.题型二有理数指数幂的运算【例2】计算下

3、列各式：0.12300.解（1）原式1023100100.（2）原式113.思维升华1.有理数指数幂运算的常用技巧（1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.（2）负指数幂化为正指数幂的倒数.（3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用有理数指数幂的运算法则.2.根式化简的步骤（1）将根式化成分数指数幂的形式.（2）运用分数指数幂的运算法则求解.3.对于化简或求值结果的要求对化简或求值的结果，一般保留为分数指数幂的形式；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序.【训练2】（1）（

4、2）计算下列各式（式中字母均为正数）：0.064160.75.（1）答案（2）解原式x（1）y原式0.411（2）4231题型三用乘法公式化简含指数幂的代数式【例3】（1）若xx1，则xx1_；x2x2_.（2）化简：（1）答案37解析将x1两边平方得xx121，则xx13.将xx13两边平方得x2x229，所以x2x27.（2）解原式a.思维升华引入负指数及分数指数幂后，平方差、立方和与差、完全平方公式就有了新的形式，被赋予了新的活力，如a3b3（ab）（a2abb2），a3b3（ab）（a2abb2）这两个公式用分数指数幂表示就是ab，再如ab，a2ab等，巧用这些公式的变形，可将所求代数

5、式恰当地变形构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代入”巧妙地求出代数式的值.【训练3】（1）已知a，b，则（2）已知xx3，求的值.解析原式由题意得a，a.原式（2）解由x3，得9，即x2x19，xx17.两边平方得x22x249，x2x247.9.1.掌握2个知识点（1）分数指数幂的意义；（2）分数指数幂的运算性质.2.掌握2种方法（1）对根式进行运算时，一般先将根式化成分数指数幂，这样可以方便使用同底数幂的运算律.（2）解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的“利器”.3.规避1个易错点在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又

6、含有负指数.一、选择题1.若（12x）有意义，则x的取值范围是（）A.R B.C.解析将分数指数幂化为根式，可知需满足12x0，解得x0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是_.答案aa2aa28.28答案2312223.三、解答题9.求下列各式的值：3510.计算：（1）（1）0（）（2）0.0272560.75解（1）原式112.（2）原式（0.33）（44）13664132.11.已知m2，n3，则的值是_.解析因为m2，n3，所以原式（mnm1n）3mn323312.已知ab1，则答案3ab313.13.（1）已知2x2xa（常数），求16x16x的值；（2）已知xy12，xy9且xy，求解（1）4x4x（2x）2（2x）2（2x2x）222x2xa22，（4x4x）216x16x2（a22）2a44a24，16x16xa44a22.xy12，xy9，（xy）2（xy）24xy12249108.又xy，xy6.将代入，得14.对于正整数a，b，c（abc）和非零实数x，y，z，w有axbycz70w，且，求a，b，c的值.解ax70w且x，w为非零实数，（ax）（70w）70同理可得b，c，即（abc）a，b，c均为正整数，abc70257，又a，b，c为正整数且abc，a2，b5，c7.