数值分析复习题 2docWord文档下载推荐.docx

1、dx = arc tan（N + l）-arc tanN4.近似数x*=0. 0310,是3 位有数数字。5计算/ =（旋-1）取庞小4,利用；G+2血 式计算误差最小。四个选项:1（72 +1）6,（3-2 ,（3+2a/2）3,99-702第二、三章插值与函数逼近习题二、三1.给定/（x）=lnx的数值表X0.40.50.60.7Lnx-0.916291-0.693147-0.5108260.356675用线性插值与二次插值计算I n0. 54的近似值并估计误差限.仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值，并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用

2、Newton插值0.6-0.5尽（別兰扌必2|（兀_05）0_0.6）|In 0.54 -0.693147 +二 力26丁0693147（ 54 一 =-0.620219伽）甘也石卜,故|A1（x）|-x4x0.04x0.06=0.00482二次插值时，用0.5, 0.6, 0.7三点,作二次Nevrton插值In 0.54-0.620219 + /0.5,0.6,0.7（0.54-0.5）（0.54-0.6） = -0.620219 + （-1.40850）x0.04x（-0.06） = -0.616839g 士 口氏2（兀）| 兰舟峪|0- o.5）（x- 0.6）0- o.7）|/ W

3、= 3 =ajr0.7 |I = 咲毒限 引 x |X | ，故|7?2（x）| |xl6x0.04x0.06x0.16 0.0010242. 在-4WxW4上给出侧=的等距节点函数表，若用二次插值法求才的近似值，要使误差不超过10=函数表的步长h应取多少？用误差估计式（5.8）, = 2,/（x） = e/-（x） = max|（x-吗 j）（x-吗）（x-心+1）|max 1/因2 1和1）（兀-坞）（兀-和）卜3 10 6今吗 J x xi+1, h = -心1，舌-1 = X、_h, xi+1 = xi 4-A学xIO,池 0.00663.若/（x） =，+x4+3x+1,求2,21,

4、-,27n/2,21,28a由均差与导数关系心心一万少/（x）=x7 +/ +3x4-l,/m（x） = 7!,/8）（x） = 0-B/2,21,-,27 = 1x7!=1,/2,21,-,28 = 0 十疋 7!4.若恋 =叫+iO） = 0一心）0一心）0一心），吗。=，1，方）互异, 求/勺入,宀的值,这里pWn+1.解; /（或二（x）（x,）=0（20,l,/）, 由均差 对称性/（坞）少;+1（召;可知当PS有/兀0，和，心=0而当P=n+1时/（耳+l） _ 1心+1）+1介0內，入+1=乞/（坞）/曲+2（心）=P nP = n +12-0于是得工旳=纵_纵5.求证h只要按差

5、分定义直接展开得乞疋儿=（慟+1-軌）J-O J-0=Ays -叽1 + 叽 1 _ 叽2 + + 4 _ 4y0=Ay -Ay06.已知Ax）=shx的函数表Xi0.200.300.5030.201340.304520.52110求出三次Newton均差插值多项式，计算f （0. 23）的近似值并用均差的余项表达式估计误差.根据给定函数表构造均差表f （xj阶均差二阶均差三阶均差0. 201.00670. 301.03180.083670. 500.521121.08300.170670.17400由式（5.14）当n=3时得Newton均差插值多项式N3 （x） =1 0067x+0. 0

6、8367x （x-0 2） +0.17400x （x-0. 2） （x-0. 3） 由此可得f （0. 23） N3 （0. 23） =0. 23203由余项表达式（5.15）可得肉（0.23）| = /x0, , x3,0.23oj4 （0.23）由于/xo,xpx2,x3,0.23 0.033133|2?3（0.23）|0.033133x0.23x0.03x0.07x 0.27 4.32xlO-67.给定f （x） =cosx的函数表&0.10.20.31.000000.995000.980070.955340.921060.877580.82534用Newton等距插值公式计算cos 0

7、. 048及cos 0. 566的近似值并估计误差先构造差分表计算cos 0.04 = 004&山=0.1,/ = 0.48,用n=4得Newton前插公式AW）a2z（v2/）a3z（v7）A4Z（V4/）a5z（v7）-0.00500-0.00993-0.014930.00013-0.009800.00012-0.024730.00025-0 00002-0.009550.00010-0.034280.00035-0.00001-0.009200.00009-0.043480.00044-0.00876-0.052240.85234N4（x0 =洞=九 +眺（ +字绐一 1） + 警念一

8、1）（一 2） + 字绳一 1）（一 2）（f - 3）= 1.00000 + 0.48 -0.00500-0.52-0.00993 1 /0.00013 _ 1.D2误差估计由公式（5.17）得|R4 （0.048） | - |z（Z -1）（/ - 2）（Z - 3）（/ - 4） |ft5 （+ 2.66 xI 2 I 6 24 ）= 0.84405误差估计由公式（5.19）得限4 （0.566）| 兰匹昨 +1）（/ + 2）（/ + 3）（/ + 4）|沪 1.7064 xW7这里叽仍为0. 5658. 求一个次数不高于四次的多项式p（x）,使它满足p（0）=pXO）=0,p（l）=

9、P，（l）=l,p（2）=l解:这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足卩；（0） = 0羽（1） = 1,显然S（x）（2_x）,再令p（x） =x2（2-x）+Ax2 （x-1）2由p（2） =1求出A=,于是P =2- - 1）2 =9. 令以=角 心称为第二类Chebyshev多项式，试求耳的表达式,并证明是-1,1上带权您=2的正交多项式序列。因為（X） =cos（ + 1）arccos xsin（ + 1） arccos x令X= COS0m丰nj sK （x）Vl_ sin（ + l）0sin（/ + l）?0,丸510. 用最小二乘法求一个形如= 的经验公

10、式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.19 25 3138 4419.0 32.349.073.397.8本题给出拟合曲线卩+圧，即衍GAWS）故法方程系数4（例 0o）0；（鬲）=5i-04 4（血，仍）5327,仍）=乞讨=7277699（0o, V）=乞” =271.4,尹）=乞贰” =369321.52-0 2-0法方程为5 + 53276 = 271.4 5327a +72776996 = 369321.5解得a = 0.9726045, 6 = 0.0500351最小二乘拟合曲线为八0 9726045+0.0500351/均方程为就=1恻:-（弘 ）-1） = 0.0150321114=0122611.填空题满足条件P（O=l，g）=P（l），P=2的插值多项式p（x） = （）（2） 朝曲+5则 f 1,2, 3f4=（ ）, f 1,2, 3,4,5=（）.（3） 设冰】=叮,2,3,4）为互异节点，h为对应的四次插值基函数，则2払（0） z 、工（x：+2）W）i0 = （ ） , i = （ ） 设似: = 是区间0,1上权函数为p （x）=x的最高项系 数为1的正交多项式序列，其中必，则啊曲=（）,衍=（）答:1 1 p（x）= （-x + l）（x-l）2（1 ） /（2） /U3,4 = 2,/ 1,2,3,4,5 = 0