第一章 三角函数单元总结人教A版解析版Word文档下载推荐.docx

1、x（kZ）.故所求函数的定义域为.再练一题1.求函数f（x）的定义域. 【答案】要使函数f（x）有意义，则如图所示，结合三角函数线知2k2k故f（x）的定义域为类型二：三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注意灵活运用方法.例2、求函数f（x）cos2xsin x1的最小值.【精彩点拨】本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于sin x的二次函数，然后再求最小值.【答案】f（x）cos2xsin x11s

2、in2xsin x1sin2xsin x22，又x，所以sin x故当sin x时，f（x）取最小值2.求函数ycos2xsin x，x的值域.【答案】ysin2xsin x1，令tsin x.x，t原函数可化为yt2t1当t时，有ymax；当t时，有ymin故原函数值域为类型三：三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.例3、如图1-1是函数yAsin（x）k的一段图象.图1-1（1）求此函数解析式；（2）分析一下该函数是如何通过ysin

3、x变换得来的？【精彩点拨】（1）先确定A，k，再根据周期求，最后确定（2）可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.【答案】（1）由图象知Ak1，T22，ysin（2x）1.当x时，2，所求函数解析式为ysin1.（2）把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到y最后把函数y的图象向下平移1个单位，得到y1的图象.3.已知函数ycos x|cos x|.（1）画出函数的简图；（2）这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；（3）指出这个函数的单调增区间.（1）y|cos x|函数图象如图所示.（2）该函

4、数是周期函数，且由图象可知函数的最小正周期是2.（3）由图象可知函数的单调增区间为类型四：三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握ysin x，ycos x，ytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin（），yAcos（）及yAtan（）的相关性质.在研究其相关性质时，将看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.例4、已知函数f（x）2sina1（其中a为常数）.（1）求f（x）的单调区间；（2）若x时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求f（x）取最大值时x的取值集合.【精彩点拨】（1）将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解

5、.（2）先求x时2x的范围，再根据最值求a的值.（3）先求f（x）取最大值时2x的值，再求x的值.（1）由2x，kZ，解得k，kZ，函数f（x）的单调增区间为（kZ），由函数f（x）的单调减区间为（2）0，1，f（x）的最大值为2a14，a1.（3）当f（x）取最大值时，2x2x，x当f（x）取最大值时，x的取值集合是 4.已知函数f（x）（sin xcos x）2cos 2x.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）因为f（x）sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x1，所以函数f（x）的最小正周期为T（2

6、）由（1）的计算结果知，f（x）1.当x时，2x由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f（x）取得最大值1；时，f（x）取得最小值0.综上，f（x）在上的最大值为1，最小值为0.类型五：数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形相结合进行思考，使抽象思维和形象思维结合，通过以形助数和以数解形使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的.是借助形的生动和直观来阐述数间的联系.是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性.由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见数形结合思想的身影.例5、函数y的最小值为_，最大值为_.【精彩点拨】根

7、据题目特征，构造符合题意图形，运用思想往往可以很简捷地解决问题.【答案】【规范解答】如图所示，y可看做定点A（3,2）与动点B（cos x，sin x）连线的斜率，而动点（cos x，sin x）是单位圆上点，故问题转化为定点与单位圆上点B连线的斜率的最值问题.根据数形结合不难得知，当连线与圆相切时，斜率取最值，解得ymin，ymax5.求函数y【答案】将y看成是单位圆上的点（cos x，sin x）到点（2，1）的斜率，即求斜率的范围.如图所示，由解析几何知识可求得过点（2，1），且与单位圆有交点的直线的斜率k，即y类型六：转化与化归的思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角

8、关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数yAsin（）化归为简单的ysin x来研究.这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法.例6、求函数y的单调区间.【精彩点拨】求三角函数yAsin（）的单调区间，需先保证x的系数为正值，如果0，那么应先进行转化，将x的系数化为正数，再求解.【答案】将原函数化为y由2kx得3k3k此时函数单调递减；此时函数单调递增.故原函数的单调递减区间为单调递增区间为6.求函数y2sin的单调递增区间.【答案】y2sin2sin令zx，则y2sin z.z是x的一次函数，要取y2sin z的递增区间，即取sin z的递减区

9、间，即2kz函数y2sin的递增区间为三、真题检测1.将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin【答案】D【解析】函数y2sin的周期为，将函数y2sin个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin，故选D.2.函数yAsin（）的部分图象如图1-2所示，则（）图1-2B.y2sinD.y2sin【答案】A【解析】由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以A2，且22k（kZ），故Z），结合选项可知y2sin.故选A.3.函数f（x）cos（）的部分图象如图1-3所示，则f（x）的单调递减区间为（）图1-3A.，kZB.C.D.【解析】由图象知，周期T22，2，由Z，不妨取f（x）cosx，得2k2kZ，f（x）的单调递减区间为Z.故选D.4.设函数f（x）（xR）满足f（x）f（x）sin x.当0时，f（x）0，则f（） B.C.0 D.【解析】f（x）f（x）sin x，f（x2）f（x）sin x.f（x2）f（x）sin xsin xf（x）.f（x）是以2为周期的周期函数.又fffsin当0时，f（x）0，0，