高考数学 第二章第2节函数单调性导学案 新人教版Word文件下载.docx

1、（4）图像法：（5）奇偶性法：（6）导数法：求函数的单调区间。三、典例精析： 考点一：函数单调性的判定和证明例1 证明函数：在上是增函数。即时训练已知函数f（x）=ax+ （a1），证明：函数f（x）在（-1,+）上为增函数. 考点二：复合函数单调性的判定例2求函数的单调区间。即时训练（1）求函数的单调区间；（2） 求函数的单调区间考点三 函数的值域和最值的问题 常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf （x）2bf

2、 （x）c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.例3 求下列函数的最值和值域。（1） （2）（3） （4）即时训练. 求下列函数的值域：（1）y= （2）y=x-; （3）y=. 考点四 函数单调性的综合应用例4已知已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（=f（x1）-f（x2），且当x1时，f（x）0.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1,解不等式f（|x|）-2. 四、当堂检测：1. 若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为 2. 函数的值域为 3. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 4. 已知的定义域为

3、，则的定义域为 5. 任取且若，称是a，b上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是：（ ）五、反思小结：2019-2020年高考数学 第二节 平面向量的坐标表示教材教 材 面 面 观1向量的坐标平面向量的坐标表示：在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a_，由于a与数对_是一一对应的，因此把_叫做向量a的（直角）坐标，记作a_，其中_叫做a在x轴上的坐标，_叫做a在y轴上的坐标答案xiyj（x，y）（x，y）（x，y）xy2平面向量的坐标运算设a（x1，y1），b（x2，y2），ab_；ab_；a_（其中R）a

4、b，则_答案（x1x2，y1y2）（x1x2，y1y2）（x1，y1）x1y2x2y10考 点 串 串 讲1平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任取一个向量a，由平面向量的基本定理，有且仅有一对实数x，y使得axj，（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a（x，y），x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，我们把a（x，y）叫做向量的坐标表示其中i，j称为标准基底，也叫基本向量显然i（1,0），j（0,1），0（0,0）说明（1）在直角坐标系内，以原点为起点的向量a，点A的坐标由a唯一确定此时，点A的坐标与向量a的坐标统一为（

5、x，y）（2）点的坐标与向量的坐标要区别开来，相等向量应坐标相同，但对应的有向线段的起点和终点却可以不同，如A（0,0），B（1,1）（1,1），若C（3,3），D（4,4），（1,1），而A、B、C、D四点坐标不同（3）两个向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等（4）通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对确定反过来，任一有序实数对就表示一个向量，即一个平面就是一个有序实数对（1）设a（x1，y1），b（x2，y2），则ab（x1x2，y1y2），ab（x1x2，y1y2），a（x1，y1）即两向量的和（与差）等于这两个向量相应坐标的和（与差）实数与向量的积的坐标等于用这个实

6、数乘原来向量的相应坐标（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），则（x2x1，y2y1），即一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标（3）对于平面向量的坐标运算要明确：要明确向量的坐标与表示该向量的起点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关向量可以用坐标表示，向量的加法、减法及实数与向量的积的运算都可以用坐标来进行，使得向量运算完全代数化，将形与数紧密结合起来，使得许多几何问题可以转化为我们熟知的代数运算3向量平行的坐标表示设a（x1，y1），b（x2，y2），且b0.则ab的充要条件是x1y2x2y10.说明凡遇到与共线（平行）向量相关的问题时，一般地要考虑用向量平行

7、的充要条件另外，在平面几何图形中的点的坐标、线段的长度、三点共线及平行等问题都要用到此定理.典 例 对 对 碰题型一 向量的坐标运算例1已知a，B（1,0），b（3,4），c（1,1），且a3b2c，求点A的坐标解析先求的坐标，再求A的坐标a与b、c有关，用b、c的坐标表示a.b（3,4），c（1,1）3b2c3（3,4）2（1,1）（9,12）（2,2）（7,10）即a（7,10）.又B（1,0），设A点坐标为（x，y）（1x,0y）（7,10）即A点坐标为（8，10）点评通过向量相等则坐标相同这一关系找出等式关系.变式迁移1 （1）已知向量a（3，2），b（2,1），c（7，4），试用a和

8、b来表示c.（2）已知A（2,4），B（3，1），C（3，4）且3，2.求M、N的坐标和解析（1）用待定系数法：由31（2）（2）0，故a与b不共线可设c1a2b（其中1、2为待定的常数）即（7，4）1（3，2）2（2,1）（3122，212）ca2b.（2）A（2,4），B（3，1），C（3，4），（1,8），（6,3）3（1,8）（3,24），2（6,3）（12,6）设M（x，y），则（x3，y4）因此得M（0,20）同理可得N（9,2）（90,220）（9，18）.题型二 平行向量例2 已知a（2,3），b（1,2），若kab与akb平行，求实数k的值，并指出它们是同向还是反向？解析a（

9、2,3），b（1,2）kab（2k1,3k2）akb（2k,32k）又kab与akb平行（2k1）（32k）（3k2）（2k）0解得k1.当k1时，kabakb，这两个向量方向相同；当k1时，kab（akb），这两个向量方向相反.变式迁移2三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的充要条件是（）Ax1y2x2y10Bx1y3x3y10C（x2x1）（y3y1）（x3x1）（y2y1）D（x2x1）（x3x1）（y2y1）（y3y1）答案C解析（x2x1，y2y1），（x3x1，y3y1），（x2x1）（y3y1）（x3x1）（y2y1）0.选C.题型三 用坐标法解决几何问题

10、例3已知ABCD是正方形，|，的延长线交的延长线于F，用向量的坐标法证明AFAE.分析注意向量坐标法的应用，及平行的充要条件，欲证AFAE，可建立坐标系，用向量的坐标运算证明|.证明建立如图所示平面直角坐标系，设正方形边长为1，则A、B坐标为（1,1）、（0,1）若设E坐标为（x，y），则（x，y1），（1，1），又.且|x2y22.由、联合解得E点坐标为（）设F点坐标为（x1,1），则（x1,1）又与共线，于是有x10，x12即F点的坐标为（2，1）（1，0），（|1|AFAE.点评向量的坐标法是用向量证明几何问题的一种方法，它可将抽象的逻辑推理转化为单纯的向量的坐标运算，降低难度，易于接受

11、，但建系要求适当，否则将带来繁琐的运算.变式迁移3已知四边形ABCD中，E、F分别为AB与CD的中点，求证：证明如图，建立直角坐标系，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）、F（x6，y6），于是（x4x1，y4y1），（x3x2，y3y2）（x4x3x2x1，y4y3y2y1）E为AB的中点，即（x5x1，y5y1）（x2x5，y2y5）解得同理可得22（）题型四 考查向量的坐标运算与解析几何相结合的问题例4如图所示，三定点A（2,1），B（0，1），C（2,1）；三动点D、E、M满足t，t0,1（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）求动点M的轨迹方程解析（1）设D（xD，yD），E（xE，yE），M（x，y）由，知（xD2，yD1）t（2,2）kDE12t.t0,1，kDE1,1（2）解法一（x2t2，y2t1）t（2t2t2,2t12t1）t（2,4t2）（2t,4t22t）y，即x24y.t0,1，x2（12t）2