拔高讲义第二章函数与基本初等函数I之第1讲函数及其表示教师版文档格式.docx

1、分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.2.函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f（x）0与f（x）0f（x）0logaf（x）f（x）0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义诊 断 自 测1.判断正误（在括号内打“”或“”） 精彩PPT展示（1）f（x）与g（x）x是同一个函数.（）（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.（3）函数y的定义域为x|x0.（4）f（x）则f（x）（）（5）f（1）x，则f（x）（x1）2（x1）.（）2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f（x）|x|，g（x） B.f（x）

2、，g（x）（）2C.f（x），g（x）x1 D.f（x），g（x）解析A中，g（x）|x|，f（x）g（x）.B中，f（x）|x|（xR），g（x）x （x0），两函数的定义域不同.C中，f（x）x1 （x1），g（x）x1（xR），两函数的定义域不同.D中，f（x）（x10且x10），f（x）的定义域为x|x1；g（x）（x210），g（x）的定义域为x|x1或x1.两函数的定义域不同.故选A.答案A3.（2015全国卷）设函数f（x）则f（2）f（log212）（）A.3 B.6 C.9 D.12解析21，f（2）1log22（2）3，log2121，f（log212）2log21212l

3、og266，f（2）f（log212）9.答案C4.（2015临沂期中）函数y的定义域为_.解析由题意知解得1x2且x0.答案（1，0（0，25.函数f（x）的值域为_.解析当x1时，logx0；当x1时，02x2，故值域为（，0（0，2）（，2）.答案（，2）考点一求函数的定义域【例1】 （1）函数f（x）的定义域为（）A.1，10 B.1，2）（2，10C.（1，10 D.（1，2）（2，10（2）（2015杭州模拟）函数f（x）lnx的定义域为（）A.（0，） B.（1，） C.（0，1） D.（0，1）（1，）解析（1）要使函数f（x）有意义，则x需满足即解得1x10且x2.（2）要使

4、函数f（x）有意义，解得x1，故函数f（x）lnx的定义域为（1，）.答案（1）D（2）B规律方法简单函数定义域的类型及求法（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解.（2）抽象函数：若已知函数f（x）的定义域为a，b，则函数fg（x）的定义域由不等式ag（x）b求出；若已知函数fg（x）的定义域为a，b，则f（x）的定义域为g（x）在xa，b时的值域.【训练1】 （1）（2016唐山模拟）已知函数f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）ff的定义域是_.（2）函数f（x）ln的定义域为_.解析（1）因为函数f（x）的定义域是0，2，所以函数g（x）ff中的自变量x需要满足

5、解得x，所以函数g（x）的定义域是.（2）由条件知x（0，1.答案（1）（2）（0，1考点二求函数的解析式【例2】 （1）已知fx2，则f（x）_.（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17，则f（x）_.（3）已知flg x，则f（x）_.（4）已知f（x）满足2f（x）f3x，则f（x）_.解析（1）fx22，又x（，22，），f（x）x22，x（，22，）.（2）设f（x）axb（a0），则3f（x1）2f（x1）3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f（x）2x7.（3）令t1（t1），则x，f（t）lg，即f（x

6、）lg（x1）.（4）2f（x）f3x，以代替式中的x（x0），得2ff（x）.2得3f（x）6x，f（x）2x（x0）.答案（1）x22，x（，22，）（2）2x7（3）lg（x1）（4）2x（x0）规律方法函数解析式的求法（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数f（g（x）的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）配凑法：由已知条件f（g（x）F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的表达式，然后以x替代g（x），便得f（x）的解析式；（4）消去法：已知f（x）与f或f（x）之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一

7、个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）.【训练2】 （1）已知f（1）x2，则f（x）_.（2）设yf（x）是二次函数，方程f（x）0有两个相等实根，且f（x）2x2，则f（x）的解析式为_.解析（1）（换元法）令1t1，则x（t1）2，f（t）（t1）22（t1）t21（t1），f（x）x21（x1）.（配凑法）f（1）x2（1）21，又11，f（x）x21（x1）.（2）设f（x）ax2bxc（a0），由f（x）0有两个相等实根，得b24ac0，又f（x）2axb2x2，a1，b2，c1，f（x）x22x1.答案（1）x21（x1）（2）x22x1考点三分段函数【例3】 （1）（201

8、5全国卷）已知函数f（x）且f（a）3，则f（6a）等于（）A. B. C. D.（2）（2014新课标全国卷）设函数f（x）则使得f（x）2成立的x的取值范围是_.解析（1）当a1时，f（a）2a123，即2a11，不成立，舍去；当a1时，f（a）log2（a1）3，即log2（a1）3，解得a7，此时f（6a）f（1）222.故选A.（2）当x1时，ex12成立，解得x1ln 2，x1.当x1时，x2，解得x8，1x8.综上可知x（，8.答案（1）A（2）（，8规律方法（1）应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变

9、量的值不确定时，要分类讨论.（2）当给出函数值或函数值的范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.【训练3】 （1）设函数f（x）若f（f（a）2，则a_.山东卷）设函数f（x）则满足f（f（a）2f（a）的a的取值范围是（）A. B.0，1C. D.1, ）解析（1）当a0时，f（a）a20，f（f（a）a42a222，解得a （a0与a舍去）.当a0时，f（a）a22a2（a1）210，f（f（a）（a22a2）22，此方程无解.（2）由f（f（a）2f（a）得，f（a）1.当a1时，有3a1

10、1，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a，故选C.答案（1）（2）C 思想方法1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法.易错防范1.求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知f（）x1，求函数f（x）的解析式时，通过换元的方法可得f（x）x21，这个函数的定义域是0，），而不是（，）.2.求分段函数应注

11、意的问题：在求分段函数的值f（x0）时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式.基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1.下图中可作为函数yf（x）的图象的是（）解析由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A，B，C均为“一对多”，故选D.答案D2.下列函数中，与函数y的定义域相同的函数为（）A.y B.yC.yxex D.y解析函数y的定义域是（，0）（0，），而y的定义域为x|xk，kZ，y的定义域为（0，），yxex的定义域为R，y的定义域为（，0）（0，）.故选D.3.函数f（x）的定义域为（）A. B.（2，）C.（2，） D.2，）解析要使函数f（x）有意义，需使（log2x）210，即（log2x）21，log2x1或log2x1.解之得x2或0x.故f（x）的定义域为（2，）.4.设函数f（x）则f（f（3）等于（）A. B.3 C. D.解析由题意知f（3）1，f1，f（f（3）f