最新人教版高中数学选修11《圆锥曲线与方程》单元检测8文档格式.docx

1、B.不重合，但关于x轴对称C.不重合，但关于y轴对称D.不重合，但关于直线y=x对称双曲线=1的渐近线方程为y=x，双曲线x.y=x与y=x关于直线y=x对称，y=-x与y=-x关于直线y=x对称.因此，选项D正确.3.（2005全国高考，文5）抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5由x2=4y知其准线方程为y=-1，据抛物线定义，点A与焦点的距离等于A与准线的距离，显然A的纵坐标为4.其距离为5.4.（2005福建高考，文9）已知定点A、B，且AB=4，动点P满足PA-PB=3，则PA的最小值是（）A. B. C. D.5由题作出示

2、意图.分析得出P在P点处PA最小.AO=2,OP=.PAmin=2+=C5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，若x1+x2=4,那么AB等于（）A.10 B.8 C.6 D.4AB=x1+x2+=x1+x2+p=4+2=6.6.设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A.1 B. C.2 D. 由得PF1PF2=2.F1PF2的面积为PF1PF2=1.A7.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点（）A.（4，0） B.（2，0）C.（0，2） D.

3、（0，-2）直线x+2=0为抛物线y2=8x的准线，由于动圆恒与直线x+2=0相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离，由抛物线的定义可知，定点为抛物线的焦点（2，0）.B8.（2006安徽高考，5）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A.-2 B.2 C.-4 D.4椭圆=1的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4,故选D.9.（2006湖南高考，7）过双曲线M：x2-=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且AB=BC，则双曲线M的离心率是（） D. 据题意如图设lAB:y=x+1

4、,lOC:y=bx,lOB:y=-bx,得C点纵坐标是,B点纵坐标是AB=BC,b=3,e=10.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径为60 cm,灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（）A.y2=x B.y2=xC.x2=-y D.x2=-y如果设抛物线的方程为y2=2px（p0），则抛物线过点（40，30），302=2p40,2p=,所以所求抛物线方程应为y2=所给选项中没有y2=x，但方程x2=-y中的“2p”值为45 2，所以C选项符合题意.11.（2006江苏高考，6）已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足+=0

5、，则动点P（x,y）的轨迹方程为（）A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=4x D.y2=-4x解：依题意可知P（x,y）,则=0+（4,0）（x-2,y）=0+4（x-2）=0化简整理得,y2=-8x.12.（2006全国高考，理8，文11）抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（） D.3设（x0,y0）为抛物线y=-x2上任意一点，y0=-x,d=dmm=二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13.双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为_.双曲线的渐近线方程为y=x, 14.抛物线y=x2的焦点坐标是_.x2=4y,p=2，其焦点为（0，1

6、）.（0，1）15.点P（6，1）平分双曲线x2-4y2=1的一条弦，则这条弦所在直线方程是_.设弦的两端点分别为A（x1,y1）、B（x2,y2），则x21-4y21=1,x22-4y22=1.两式相减得（x1+x2）（x1-x2）-4（y1+y2）（y1-y2）=0.AB的中点为P（6，1），x1+x2=12,y1+y2=2.直线AB的方程为y-1= （x-6）,即3x-2y-16=0.3x-2y-16=016.有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率en=（）n（nN），且都以x=1为准线，则所有椭圆的长轴之和为_.因故所有椭圆的长轴之和为三、解答题（本大题共6小题，满分

7、74分）17.（12分）已知直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B，求证：OAOB.证法一：将y=x-2代入y2=2x中，得（x-2）2=2x,化简得x2-6x+4=0,x=3x=3+时，y=1+5,x=3-时，y=1-kOAkOB=-1.OAOB.证法二：同证法一得方程x2-6x+4=0.x1+x2=6,x1x2=4.y1y2=（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-4.18.（12分）A、B为椭圆x2+y2=a2（a0）上的两点，F2为右焦点，若AF2+BF2=a,且AB的中点P的横坐标为，求该椭圆的方程.设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d,

8、则由椭圆的第二定义及几何性质得AF2=ed1=d1,BF2=d2,d=又2d=d1+d2, a-3=2d,a=|AF2|+|BF2|= （d1+d2）,d1+d2=2a,a-3=2a,a=6,该椭圆的方程为x2+y2=36.19.（12分）已知双曲线x2-=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点.（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦.（1）解：设过点P（1，2）的直线AB的方程为y-2=k（x-1）,代入双曲线方程并整理得（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k2-4k+6）=0.设A（x1,y1）,B（x2,y2），则有

9、x1+x2=-由已知=1,=2,解得k=1.又k=1时，=（2k2-4k）2+4（2-k2）（k2-4k+6）=160,从而直线AB的方程为x-y+1=0.（2）证明：设过Q（1，1）点的直线方程为y-1=k（x-1）,代入双曲线方程并整理，得（2-k2）x2-2k（1-k）x-（k2-2k+3）=0.由题知=2,解得k=2.而当k=2时，=-2k（1-k）2+4（2-k2）（k2-2k+3）=-80，y0,得x=4,y=1,点B的坐标为（4，1）.（2）由（-1）x2+6x-10=0.设E（x1,y1）,F（x2,y2）,则x1+x2=8,得a=2,此时，0,a=2.21.（12分）（200

10、6上海高考，20）过抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的倾斜角多大时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点？抛物线y2=4x的准线与对称轴的交点为（-1，0）.设直线MN的方程为y=k（x+1）.得k2x2+2（k2-2）x+k2=0.直线与抛物线交于M、N两点，=4（k2-2）2-4k40,即k2|k2-2|,k21,-1k1.设M（x1,y1）,N（x2,y2），抛物线焦点为F（1，0）.以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，MFNF.,即y1y2+x1x2-（x1+x2）+1=0.k=即直线的倾斜角为arctan或-arctan时，以线段MN为直径的圆

11、经过抛物线的焦点.22.（14分）（2006四川高考，文22）已知两定点F1（-，0）、F2（，0），满足条件-=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点.（1）求k的取值范围；（2）如果AB=6，且曲线E上存在点C，使+=m,求m的值和ABC的面积S.（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以F1（-，0）为焦点的双曲线的左支，且c=2,a=1,易知b=1.故曲线E的方程为x2-y2=1（x0）.设A（x1,y1），B（x2,y2）,由题意建立方程组消去y,得（1-k2）x2+2kx-2=0.又已知直线与双曲线左支交于A、B两点，有解得-1.（2） 因为|AB|=|x1-x2|依题意得=63.整理后得28k4-55k2+25=0.k2=或k2=但-1,k=-故直线AB的方程为x+y+1=0.设C（xc,yc），由已知,得（x1,y1）+（x2,y2）=（mxC,myC）,（xC,yC）= （m0）.又x1+x2=-4,y1+y2=k（x1+x2）-2=-2=8,点C（将点C的坐标代入曲线E