平行四边形典型例题Word下载.docx

1、 A0E C0F （AAS ） 0F = 0E又 AD / BC, 0E 丄 AD , 0F丄 BC E、0、F三点共线2如图12-1-22所示，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有 45。角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形.FLWI2-I -22分析：运用三角形全等，平行四边形的识别方法来解答，在证明时不要忽略证明 F, E, D共线.解：取AC、BC的中点E、D连结ED，则沿ED切割下来，如图使点 E不变，点C与点A重合，再焊接 上去最简单.证明：在 Rt ABC 中/ AC = BC / B=45 又 E、D分别为

2、AC、BC的中点 EC= DC CED = Z CDE = 45/ AEF = Z CED = 45 AEF+ / AED= / CED+ / AED = 180 F、E、D 在一条直线上 I/ EAF = Z C= 90 AF / CD又 AF = CD = DB 四边形 AFDB是平行四边形，且/ B = 453.如图12-1-23，在口 ABCD的对角线上取两点 E、F,且BF = DE，请至少用两种不同的方法证明四边形 AECF是平行四边形，并指出哪种方法最简便.A 1）B C图12-1 -為可证两组对边分别相等，也可证对角线互相平分.证明方法（一）在厶 ABF 和厶 CDE 中，AB

3、 = CD , BF = DE，/ ABF =/ CDE . ABF CDE AF = CE同理可证AE = CF，故四边形 AECF是平行四边形方法（二）连AC交BD于0在口 ABCD 中，0A = OC, OB = 0D4 如果一块木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边缘对曲尺另一边上的刻 度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，这是为什么？这是一道生活实践题，运用数学知识来解决和分析一些生活实践问题，此题就是运用平行四边形的 识别方法来判断两边是否平行.rrE如果曲尺的刻度相等， 则木板的两个边缘就平行， 因为，两把曲尺与木板的两个边缘构成一个四边形，当曲尺的

4、刻度相等，则四边形中就有一组对边平行且相等，所以四边形为平行四边形，则木板的两边缘平 行.如果曲尺的刻度不相等，则木板的两个边缘就不平行，因为曲尺与木板边缘构成的四边形不是平行四边形.5.已知如图12-1-4所示，口ABCD中，AB的延长线上取一点 E,使BE = AB，在CE上取一点 M使CM =CD，连结DM并延长交AE的延长线于点FBD = BF图 12-1-4由于 BD , BF是厶BDF的两边，所以要证 BD = BF，可由证厶BDF中/ BDF = Z F入手，易知/ F =Z CDM= / CMD =Z EMF，故只要证 BD / CE,由此由证法一又注意到 BF = BE+EF

5、，易知 BE = AB = CD = CM , EF = EM，故BF = CE,从而只要证 BD = CE,由此有证法二.证法（一）：四边形 ABCD为平行四边形 ABlTCD又 E点在AB延长线上，且 BE = AB AbTTcD四边形BECD是平行四形 BD / CE BDF = Z EMF/ EMF = Z CMD BDF = Z CMD又 CM = CD CMD= / CDM BDF =Z CDM/ AF / CD CDM =Z F BDF = Z F即 BD = BF证法（二）：四边形 ABCD为平行四边形 AB CD又 E点在AB延长线上且 BE = AB BECD四边形BECD

6、是平行四边形 BD = CE, BE = CD又/ EMF= / CMD , CD = CM /-Z CMD= / CDM/ EMF= Z CDM / BE / CD /Z F=Z EMF / EF= EM/ BF = BE+EF = CD+EM=CM+EM = CE= BD即 BF = BD习题精选一、填空题1. 过口ABCD勺顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F,则四边形AECF 是 .2 .延长 ABC的中线AD到 E,使DE= AD 则四边形ABEC是 四边形.3 .在四边形ABC冲Z A= 50欲使四边形为平行四边形，则ZB= , Z C= , Z D4. 在四边形中，任

7、意相邻两个内角互补，则这个四边形是 四边形.5. 如图12-1-29，在口ABCD中, E、F为AB CD的中点，连结 DE EF、BF则图中共有 个平行四边形.6. 在口ABC冲连结BD作 AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为E、F,连结CE AF,点P、Q在 线段BD上，且BP= DQ连结AP CP AQ CQ MN分别交AB CD于 M N连结AM CM NA NC那么图中平行四边形（除 ABCD外）有 个，它们是 二、判断题1. 平行四边形的对边分别相等（ ）2. 平行四边形的对角线相等（ ）5平行四边形的对角线互相平分一组对角（ 6对角线平分平行四边形的四个三角形的面积相等（ ）三、

8、选择题1能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 组对边平行，另一组对边相等B. 组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 组对边相等，一组邻角相等2能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A. 已知平行四边形的两邻边B. 已知平行四边形的两邻角C. 已知平形四边形的两对角线D. 已知平行四边形的两边及夹角3平行四边形一边为 32，则它的两条对角线长不可能为（ ）A20 和18 B 40和 50C. 60 和30 D 32 和 504如图12-1-30所示，已知 ABCD勺对角线的交点是 O,直线EF过O点且平行于BC 直线GH过O且平行AB,则图中有（ ）个平行四边形

9、.A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 10 个5能判定四边形为平行四边形的是（ ）A. 组对角相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相平分 D . 一对邻角互补6 以下结论正确的是（ ）A. 对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形.B. 边长为5,两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形.C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形.D. 对角线相等的四边形是平行四边形.7在口 ABC冲，点E、F分别在边BC AD上，如果点E, F分别由下列各种情况得到的， 那么四边形AECF不一定是平行四边形的是（ ）A. AE、CF分别平分/ DAB / BCDB.

10、 AE, CF使/ BEA=Z CFDC. E、F分别是BC AD的中点3 2D. BE= 5 BC，AF= 5 AD8. ABCD寸角线交点为 O, OBC的周长为59cm 且AD= 28cm 两对角线之差为14cm, 则对角线长为（ ）A. 12cm 和9cm B . 24cm和 38cmC. 8. 5cm和22. 5cm D . 15. 5cm和 29. 5cm四、解答题1. 如图12-1-31所示，在 ABC冲，AE平分/ BAD CF平分/ BCD四边形AECF是平 行四边形吗？2. 如图12-1-32所示，四边形ABC冲/ B=Z D,Z 1 = Z 2,则四边形ABCD是平行四边

11、 形吗？为什么？3. 4. （2） AE/ CF2 .已知：如图12-1-19，四边形ABC助平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点, 且 DE= BF,求证 AE= CF1.已知：如图12-1-18，在口ABCD中, E、F是对角线BD上的两点，且 BE=DF.（1） AE= CF如图12-1-34所示，四边形ABCD中 AB=CD Z DBG90, FD丄AD于 D,求证四边形 ABCD是平行四边形.参考答案一、 填空题1 平行四边形 点拨：由一组对边平行且相等，即可判断2 平行四边形4. 130, 50, 1304 平行四边形 点拨：由题意可得两组对边分别平行5. 4 个 点拨： A

12、BCD ADFE EFCB EDFB6. 3 个 AECF APCQ AMCN二、 判断题1. V 2 .X点拨：对角线不一定相等，但互相平分3 .V 4 . V5.X点拨：对角线不平分一组对角，只是自己互相平分 6 .V三、 选择题1. B 2 . D 3 . A 4 . D 5 . C 6 . C 7 . B 8 . B四、 解答题1. 解：点拨：由 ABCD/ BCD=Z BAD 又 AE平分/ BAD CF平分/ BCD 故/ EAF=Z ECF 又/AF/ EC,故/ AEC/ EAM 180，即/AEC+Z ECF= 180，所以 AE/ CF,故四边形 AECF 是平行四边形.2

13、. 解：四边形ABCD1平行四边形由/ 1 = / 2 得 DC/ AB,所以/ D+Z DAB= 180，又/ B=Z D,所以/ DAB/ B= 180, 所以AD/ BC,即四边形ABCD为平行四边形.3. 解：是平行四边形AB/ CD 故/ ACS / CAB 又/ EC亠/ FAB 故/ ACD2 EC亠/ CAB-/ FAB 即 / ACE=/ CAF 所以 CE=AF CE= AF,故 AFCE是平行四边形.4. 证明：BD丄AD 二/ BDA=90/ DBG 90 , DC= AB D吐 DB ADBACBD 二 AD= BC四边形ABCD!平行四边形5. 证明：NE, MD互相平分四边形MND为平行四边形 二MN DE又 MD/ AB, NE/ AC 二四边形 MNBD