1993考研数三真题及解析文档格式.docx

1、设z = f x,y是由方程z y xxez_y=O所确定的二元函数，求dz.四、（本题满分7分）-be 小 cf 4x2e dx，求常数a的值.1（d - p）,其中C为成本,q e五、（本题满分9分）设某产品的成本函数为 aq2 bq c,需求函数为q为需求量（即产量）,p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数，且d b,求:（1）利润最大时的产量及最大利润（2）需求对价格的弹性；（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.六、（本题满分8分）假设:（1）函数 y 二 f（x）（O 沁：二）满足条件 f（0） =0 和 0 f（x） ex -1 ;平行于y轴的动直线MN与曲线y = f（x）

2、和y = ex-1分别相交于点R和R;（3）曲线y = f（x）,直线MN与x轴所围封闭图形的面积 S恒等于线段RP2的长度求函数y二f（x）的表达式.七、（本题满分6分）假设函数f （x）在0,1上连续，在（0,1）内二阶可导，过点A（0, f （0）与B（1,f （1） 的直线与曲线y二f（x）相交于点C（c, f（c）,其中0 * c 1.证明:在 （0,1）内至少存在一点，使（）=0.八、（本题满分10分）k为何值时，线性方程组 . Xi X2 kx3 二 4,I 2-Xi kx2 X3 二 k ,Xi - X2 2 X3 4有惟一解，无解，有无穷多组解？在有解情况下，求出其全部解九、

3、（本题满分9分）设二次型f = X： x； 2 x1x2 2 x2x3 2XX3经正交变换X二PY化成f 2y；，其中X =（为，x；, X3）T和丫 =（%, y；, 丫3）丁是三维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数 XD X -7【答案】（A）【解析】F x = f ln xl-fi】I -x lx A【相关知识点】积分上限函数的求导公式：色应f （t dt =f （B（x）R（x）-f（G（X）W（X）.dx 【答案】（B）【解析】aL= A有n个线性无关的特征向量.由于当特征值广2时,特征向量?11,2,lHn,b是等价向量组）设A是m n矩阵，线性方程组Ax二b，则（1）有唯一解二 r