锐角三角比的意义Word文档格式.docx

1、于是可得：3、结论：在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。大写字母C表示的直角，小写字母a表示A的对边，b表示B的对边，c表示斜边。（如上图）同理，通过分析可知在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论的边长怎么变化，直角边与斜边的比值总是不变的。二、知识要点：锐角A的对边（）与邻边（）的比叫做锐角A的正切，记作。 如图中，900，锐角A的邻边（）与对边（）的比叫做锐角A的余切，记作。锐角A的对边（）与斜边（）的比叫做锐角A的正弦，记作。锐角A的对边（）与斜边（）的比叫做锐角A的余弦，记作。如图中，900，在直角三角形中，锐角A的正切（）

2、、余切（）、正弦（）、余弦（）统称为锐角A的三角比，简称三角比。注意：定义中应该注意的几个问题:1、, 是在直角三角形中定义的，A是锐角（注意数形结合,构造直角三角形）.2、, 是一个完整的符号,表示A的正切，习惯省去“”号.3、,是一个比值.注意比的顺序,且,均0，无单位.4、, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5、角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.三、例题讲解：例1、（1）在中，90，178，求、？ （2）在中，90，6，求的长；、？ （3）若为锐角，且，求、？相关练习：1、求出图64所示的中的、和、的值2、中，900，12，5，求：，

3、的值。3、中，900，9，7，求：例2：在中，90，12，7，求:（1） 和的值 （2）和的值结论：同一锐角的正切与余切互为倒数，即： 或 两个互余的锐角中，一锐角的正切等于它的余角的余切。即：若90，那么，思考：A为锐角，则、的值的范围。1、如图：中，900，3，5，求，的值。2、如图：中，900，5，3，求，的值。例3：已知在直角坐标系内有一点P（2，3），求与x轴的正半轴的夹角为，求的四个三角比的值？ 1、直线交x轴于A，交y轴于B，求的正弦.2、已知的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，点P在的终边上，如果，且P点横坐标为2，求P点到原点的距离.3、在菱形中，对角线的长为10，面积为3

4、0，求的值例4：，且，13，5，求1、已知是锐角，2、在中，若90，垂足为D，而且：4：3、在直角三角形中，如果有一个锐角的正切值是，求这个直角三角形的三边之比4、已知方程的两根分别为和，且是锐角，求与5. 在中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值6如图，在菱形中，于E点，1，.求四边形的周长。7.已知：如图，在中，是边上的高，E为边的中点，14，12，求：（1）线段的长；（2）的值8.如图，在中，C90，D为上一点，30，2，2，求的长四、课堂练习：1、中，90，根据范例填空：范例：A的正弦A的；B的,B的正弦.2、中，90，设A、B、C的对边分别是a、b、c，A的三角比（用a、b、c表

5、示）：B的三角比：3、中，90，2，1，则， ，.4、如图，90，则 .5、中，90，6，.6、如图，中，90，1，25，求x .7、（1）在中，斜边是直角边的 4倍，求。（2）在中， 90，若3:2，求 。（3）在中，2， ，4，求 8、在中，C9010，求的周长和斜边边上的高。五、课后练习：1、在中，C90，1，则，.2、如图，在中，C909a，12a，15a，,3、在中，若，3，则4、在中，90，3，4，则，5、在中，90，于D，5，则，6、中，90，则7、若三角形三边长的比为5：12：13，则此三角形最小内角的正切值为8、在中，90，,则9、如图，菱形的对角线6，8，则=， ， 10、

6、根据图示填空（1）（2）（3）11、中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A都扩大两倍 B都缩小两倍 C保持不变 D无法确定12、如图，中，90，于D，3，4，设，则的值为（ ）A B C D13、在中，已知90，周长为60，则的面积是（ ）A30cm2 B60cm2 C120cm2 D240214、如图，在直角中，C90o，若5，4，则（ ）A B C D15、在中，90，2，则边的长是（ ）A B3 C D16、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 A17、（1）化简： （2）若为锐角，求和18、（1）在中，C90，10，求和。（2）在中，C90，求；当4时，求的长。19、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。