锐角三角比的意义Word文档格式.docx

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于是可得：

3、结论：

在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论△的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。

大写字母C表示△的直角，小写字母a表示∠A的对边，b表示∠B的对边，c表示斜边。

（如上图）

同理，通过分析可知在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，

无论△的边长怎么变化，直角边与斜边的比值总是不变的。

二、知识要点：

锐角A的对边（）与邻边（）的比叫做锐角A的正切，记作。

如图△中，∠900，

锐角A的邻边（）与对边（）的比叫做锐角A的余切，记作。

锐角A的对边（）与斜边（）的比叫做锐角A的正弦，记作。

锐角A的对边（）与斜边（）的比叫做锐角A的余弦，记作。

如图△中，∠900，

在直角三角形中，锐角A的正切（）、余切（）、正弦（）、余弦（）统称为锐角A的三角比，简称三角比。

注意：

定义中应该注意的几个问题:

1、,是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（注意数形结合,构造直角三角形）.

2、,是一个完整的符号,表示∠A的正切，习惯省去“∠”号.

3、,是一个比值.注意比的顺序,且,均>

0，无单位.

4、,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5、角相等,则其三角函数值相等；

两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

三、例题讲解：

例1、

（1）在△中，∠90°

，178，求、、、？

（2）在△中，∠90°

，6，

，求①的长；

②、、？

（3）若

为锐角，且

，求

、

？

相关练习：

1、求出图6－4所示的△中的、和、的值．

2、△中，∠900，12，5，求：

，，，的值。

3、△中，∠900，9，7，求：

例2：

在△中，∠90°

，12，7，求:

（1）和的值

（2）和的值

结论：

①同一锐角的正切与余切互为倒数，即：

或

②两个互余的锐角中，一锐角的正切等于它的余角的余切。

即：

若∠∠90°

，那么，

思考：

∠A为锐角，则、、、的值的范围。

1、如图：

△中，∠900，⊥，3，5，求，，∠，∠的值。

2、如图：

△中，∠900，⊥，5，3，求，，∠，∠的值。

例3：

已知在直角坐标系内有一点P（2，3），求与x轴的正半轴的夹角为

，求∠

的四个三角比的值？

1、直线

交x轴于A，交y轴于B，求∠的正弦.

2、已知∠

的顶点在坐标原点，始边在

轴的正半轴上，点P在∠

的终边上，如果

，且P点横坐标为2，求P点到原点的距离.

3、在菱形中，对角线的长为10，面积为30，求

的值

例4：

，且⊥，13，5，求

1、已知

是锐角，

2、在△中，若∠90°

，⊥，垂足为D，而且：

4：

3、在直角三角形中，如果有一个锐角的正切值是

，求这个直角三角形的三边之比

4、已知方程

的两根分别为

和

，且

是锐角，求

与

5.在△中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．

6．如图，在菱形中，⊥于E点，＝1，＝

.求四边形的周长。

7.已知：

如图，在△中，是边上的高，E为边的中点，＝14，＝12，＝

求：

（1）线段的长；

（2）∠的值．

8.如图，在△中，∠C＝90°

，D为上一点，∠＝30°

，＝2，＝2

，求的长．

四、课堂练习：

1、中，∠90︒，根据范例填空：

范例：

∠A的正弦

∠A的；

∠B的

∠B的正弦.

2、中，∠90︒，设∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠A的三角比（用a、b、c表示）：

∠B的三角比：

3、中，∠90︒，2，1，则，，，，，，.

4、如图，∠90︒，，，则.

5、中，∠90︒，6，

，，.

6、如图，中，∠90︒，1，25，

，求x.

7、

（1）在△中，斜边是直角边的4倍，求

。

（2）在△中，∠90°

，若3:

2，求

。

（3）在∆中，2，

，4，求

8、在△中，∠C＝90°

＝10，求△的周长和斜边边上的高。

五、课后练习：

1、在△中，∠C＝90°

，＝1，＝

，则＝，.

2、如图，在△中，∠C＝90°

＝9a，＝12a，＝15a，,

3、在△中，若

，3，则．

4、在△中，∠90°

，3，4，则，，．

5、在△中，∠90°

，⊥于D，5，

，则，．

6、△中，∠90°

，，，，则·

．

7、若三角形三边长的比为5：

12：

13，则此三角形最小内角的正切值为．

8、在△中，∠90︒，

则

9、如图，菱形的对角线6，8，∠α，

则α=，α，α．

10、根据图示填空

（1）

（2）

（3）

11、△中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）

A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．保持不变D．无法确定

12、如图，△中，∠90°

，⊥于D，3，4，设∠α，

则α的值为（）

A．

B．

C．

D．

13、在△中，已知∠90°

，周长为60，

，则△的面积是（）

A．30cm2B．60cm2C．120cm2D．2402

14、如图，在直角△中，∠C＝90o，若＝5，＝4，则＝（）

A．　　B．　　　C．　　D．

15、在△中，∠90°

，2，，则边的长是（）

A．B．3C．D．

16、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则α的值是﹙﹚

A．

17、

（1）化简：

（2）若α为锐角，

，求和

18、

（1）在△中，∠C＝90°

，＝

，＝10，求和。

（2）在△中，＝，∠C＝90°

，求；

当＝4时，求的长。

19、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。