41任意角弧度制及任意角的三角函数Word文件下载.docx

1、.（3）扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P（x，y）时，则sin y，cos x，tan （x0）三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos tan |k，kZ4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A（1,0）作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线知识拓展1三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角

2、的三角函数的定义（推广）设P（x，y）是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan 题组一思考辨析1判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角（）（2）角的三角函数值与其终边上点P的位置无关（）（3）不相等的角终边一定不相同（4）若为第一象限角，则sin cos 1.（）题组二教材改编2P10A组T7角225_弧度，这个角在第_象限答案二3P15T2设角的终边经过点P（4，3），那么2cos sin _.答案解析由已知并结合三角函数的定义，得sin ，cos ，所以2cos sin 24P10A组T6一条弦的

3、长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度题组三易错自纠5（2018秦皇岛模拟）下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 （）A2k45（kZ） Bk（kZ）Ck315（kZ） Dk答案C解析与的终边相同的角可以写成2k（kZ），但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确6集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（）解析当k2n（nZ）时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1 （nZ）时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样，故选C.7已知角（0）的终边与单位圆交点的横坐标是，则sin _.解析由题意得，角的终边与单位圆交点的坐标是，sin 8（2018济宁模拟）函数y的定义

4、域为_解析2cos x10，cos x由三角函数线画出x满足条件的终边范围（如图阴影部分所示），x（kZ）题型一角及其表示1设集合M，N，那么（）AMN BMNCNM DMN答案B解析由于M中，x45k90（2k1）45，2k1是奇数；而N中，x（k1），k1是整数，因此必有MN，故选B.2若角是第二象限角，则是（）A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角解析是第二象限角，2k2k，kZ，k0，即m（2）设是第三象限角，且cos，则C第三象限角 D第四象限角解析由是第三象限角知，为第二或第四象限角，cos 0，综上知，为第二象限角命题点2三角函数线的应用典例 函数ylg

5、（2sin x1）的定义域为_解析要使原函数有意义，必须有即如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域为思维升华 （1）利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标（2）利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围跟踪训练（1）（2017济南模拟）已知点P（tan ，cos ）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析tan 0，cos 在第二象限（2）（2017石家庄模拟）若，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小是（）Asin

6、tan cos Bcos sin Csin cos tan Dtan 解析如图，作出角的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可知sin tan .数形结合思想在三角函数中的应用典例 （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C（2,1）时，的坐标为_合肥调研）函数ylg（34sin2x）的定义域为_思想方法指导在坐标系中研究角就是一种数形结合思想，利用三角函数线可直观得到有关三角函数的不等式的解集解析（1）如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsincos 2，CBcossin 2，设点P（xP，yP），所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以（2sin 2,1c