第一章12 122 第一课时 组合与组合数公式Word格式文档下载.docx

1、1点睛排列与组合的联系与区别联系：二者都是从n个不同的元素中取m（nm）个元素区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合1判断下列命题是否正确（正确的打“”，错误的打“”）（1）从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C.（）（2）从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积（）（3）1,2,3与3,2,1是同一个组合（）（4）C54360.（）答案：（1）（2）（3）（4）2若C10，则n的值为（）A10B5C3D4B3从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同

2、选法有（）A504种 B729种C84种 D27种4计算C_.210组合的概念典例判断下列问题是排列问题，还是组合问题（1）从1,2,3，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？（2）从1,2,3，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？（3）从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？解（1）当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题（2）取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素

3、的安排顺序无关，是组合问题（3）两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题区分排列与组合的方法区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题活学活用判断下列问题是组合问题还是排列问题：（1）把5本不同的书分给5个学生，每人一本；（2）从7本不同的书中取出5本给某个同学；（3）10个人相互写一封信，共写了几封信；（4）10个人互相通一次电话，共通了几次电话解：（1）由于书不同，每人每次拿

4、到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题（2）从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题（3）因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关，故它是排列问题（4）因为互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题.有关组合数的计算与证明典例（1）求值：C；（2）解方程：（3）解不等式：2C3C.解（1）C5 985.（2）由题意知0m5且mN*，故，即6010（6m）（7m）（6m）所以m223m420，解得m2或m21.又因为m0,5，所以m2.（3）因为2C所以2C所以3又因为所以x2，所以2x，且xN*，所以x2,3,4,5.所以不等式的解集为2,

5、3,4,5关于组合数公式的选取技巧（1）涉及具体数字的可以直接用进行计算（2）涉及字母的可以用阶乘式C计算（3）计算时应注意利用组合数的性质C简化运算1计算：的值9.5n10.5.nN*，n10.C31466.2求使3C5A成立的x值根据排列数和组合数公式，原方程可化为35即，即为（x3）（x6）40.x29x220，解得x11或x2.又xN*，x11.3证明下列各等式（1）C（2）CC证明：（1）右边左边，原式成立（2）左边（C）C（C）C（C3n4CC右边，原式成立.简单的组合问题典例现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名（1）现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？（2）选出2名

6、男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？（3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C45.（2）可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师有C种方法；第2类，选出的2名是女教师有C种方法根据分类加法计数原理，共有C15621种不同选法（3）从6名男教师中选2名的选法有C种，从4名女教师中选2名的选法有C种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C15690（种）解答简单的组合问题的思考方法（1）弄清要做的这件事是什么事；（2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不

7、是组合问题；（3）结合两计数原理利用组合数公式求出结果本例已知条件不变，若改为：现从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？至少有1名男教师可分两类：1男1女有C种，2男0女有C种由分类加法计数原理知有C39（种）最多有1名男教师包括两类：种，0男2女有C30（种）层级一学业水平达标（）A120 B240C60 D480解析：选AC120.2在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有（）A36个 B24个C18个 D6个选A若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有CA36个3方程C的解集为（）A4 B14C4

8、,6 D14,2选C由题意知或解得x4或6.4将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种 B10种C9种 D8种选A先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有C12种安排方案5异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（）A20 B9CC DC选B分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面故可确定C9个不同的平面6计算：因为所以n10.所以原式C4667对所有满足1mn5的自

9、然数m，n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_因为1mn5，所以C可以是C，计算可知C，故x2Cy21能表示6个不同的椭圆68不等式Cn5的解集为_由C5，得5，n23n100.解得2n（1）原方程等价于m（m1）（m2）64m3，解得m7.（2）由已知得：x8，且xN*，C，x3（9x），解得x，x7,8.原不等式的解集为7,810一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C12 376.（2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法所以教练员做这件事情的方式种数为C136 136.层级二应试能力达标1若C，则n的集合是（）A6,7,8,9 B0,1,2,3Cn|n6 D7,8,9选ACnN*，n6,7,8,9.n的集合为6,7,8,92已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有（）A36个 B72个