陕西省咸阳百灵中学学年高二数学下学期第二次月考试题文Word文档格式.docx

1、bc,则下列不等式成立的是（ 一a c b-c1 1bc D . ac 3）的最小值是X 310.若x0,则4x*的最小值是（A.9C.13D.不存在2 2 2 211.设 a, b, c, d 为正数，a+ b+ c+ d= 1，贝U a + b + c + d 的最小值为（ ）12.对任意 x, y R, | x 1| + |x| + |y 1| + | y + 1| 的最小值为（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题我们称 为正数a与b的算术平均值， 为正数a与b的几何平均值.14.xOy取相同的长度单位建立极坐标以原点0为极点，以X轴正半轴为极轴且与直角坐标系系.若

2、圆C的极坐标方程为 25sin ，则其直角坐标方程为 .15.有以下四个条件：b0 a； 0ab； a 0 a b 0.11其中能使-v -成立的有 个条件.a b 11 1 116.用数学归纳法证明“S = 不 + 卫+齐3 + 时 1（ n N+ ） ”时，S1等于三、解答题x 1 cos17.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数）.若以射线y sinOx为极轴建立极坐标系，求曲线 C的极坐标方程。18.解下列不等式:19.若正数x, y满足x+4y=4,求xy的最大值20.若a, b, c均为正数,求证：a+ b+ c ab+ bc+ ca.221.某单位建造一间地面

3、面积为 12 m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面 的长度x不得超过5 mi房屋正面的造价为 400元/mi,房屋侧面的造价为150元/ mi,屋顶和地面 的造价费用合计为 5 800元，如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时： 总造价最低？1, n是正整数）22.用数学归纳法证明：（1 ）n 1 n （其中、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2. （1+i ）（ 2+i ）=（D.3+3 iA. 1- iB.1+3 iC.3+ i2.给定下列命题:A. 0 B答案 A当a0, b0时，错误.答案 B解析 （1 + x）（1 + y） 答案C

4、解析M- N= ab- a-b+ 1 = （1 a）（ 1 b）0 , MN.x + y x y5.若x0, M=石N=苗+帀，则M N的大小关系是（）A . M= N B . MkN C. Me N D . M解析 / x0,. x + y + 11 + x0, 1 + x + y1 + y7.过点A4,牛与极点的直线的极坐标方程为 （ ）9.函数y =匚 + x（xx 3B.3（V 12x+2x+1 3 . I 2 3636,当且仅当2x=h ,即x=2解析：因为x0,所以4x+=2x时等号成立.11.设a, b, c, d为正数,a+ b+ c+ d= 1,c2 + d2的最小值为C.1

5、 D.解析 由柯西不等式（a + b2+ c2+ d2）（1 2+12 +2_（a+ b+ c + d），因为 a + b+ c + d= 1,于是由上式得“222$ 2 ,2 2 J4（ a + b + c + d ）1,于疋 a + b + c + d4,当且仅当a= b= c = d = 丁时取等号.412.对任意 x, y R, lx 1| + |x| + |y 1| + |y + 1| 的最小值为（ ）|x 1| + |x| + |y 1| + |y+ 1| | x 1 x| +1 y 1 （y+ 1）| = 1 + 2 = 3.答案：C 二、填空题13.对任意两个正数 a, b,有

6、 Jab（此式当且仅当a= b时取=”号）.以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴且与直角坐标系 xOy取相同的长度单位建立极坐标15.16.有以下四个条件:1 1 a b.丄L - 1 1 1 1t b 0,.厂 0. T a 0,. 0. . 7 b a ah b a a.- 11 11 aba o 二ab综上知，均能使1成立.答案:a b16.用数学归纳法证明“S = + + 3n+ 1 n+ 2 n+ 3+ + 3n+ 11 1（ n N+ ） ” 时，S 等于1 1 1解析 n= 1 时，n+ 1 = 2, 3n+ 1 = 4,. S = 2 + 3+23 4【解析】由 - 3为参妳 得

7、曲线C普通方程为b-厅+於y 騒沁又由厂,可得曲线C的根坐标方程为卩二加沾夕，故选D.y = fisififf18.解下列不等式：（1）|5 x 2| 8; （2）| x + 1| + |x|8 ? 5x 28 或 5x 22 或 x2或xw 5 .（2）解法一：利用分类讨论的思想方法.3 当 xw 1 时，一x 1 x2，解得一2x 1;当10 时，x+ 1 x2,解得10 时，x + 1 + x2，解得 0Wx31因此，原不等式的解集为 x| 20 ,令 f （x） = |x+ 1| + |x| 2 = 1 1W x2x 3 x 1 .作函数f（x）的图像（如图）,3 1 3 1知当f（x

8、）o时，一22* 故原不等式的解集为 x| 2法三：利用数形结合的思想方法.由绝对值的几何意义知，I x + 1|表示数轴上点 F（x）到点 A 1）的距离，I x|表示数轴上 点P（x）到点0（0）的距离.由条件知，这两个距离之和小于 2.作数轴（如图），知原不等式的解集为 x 3 x1 .法四：利用等价转化的思想方法.原不等式？ 0W| x + 1|2 |x| , （x+ 1）2（2 |x|） 2,且 |x|2 ,2 2即 OW 4| x|3 2x，且 | x|2. 16x（3 2x），且一23 i 3 1解得22. 故原不等式的解集为 x19.若正数x, y满足x+4y=4,则xy的最大

9、值为 .由平均值不等式可得 x+4y=4，当且仅当 x=4y=2时等号成立，所以4 . - 2 ab, b+ cbc, c+ a2 ca.由上面三式相加可得（a+ b） + （b+ c） + （c+ a）.,： ab+ 2.： bc+ 2;ca，即 a+ b+ c岑 ab+ bc+ca.x= t + 1 ,.21 -在平面直角坐标系XOy中，直线1的参数方程为y= 2t （t为参数），曲线C的参（0为参数）.试求直线I和曲线C的普通方程，并求出它们的公共x= 2tan 0 ,数方程为y= 2ta n 0点的坐标.x = t + 1,解：因为直线I的参数方程为 （t为参数）,y = 2t由x =

10、 t + 1，得t = x- 1,代入y= 2t，得到直线I的普通方程为2x y 2= 0.同理得到 曲线C的普通方程为y2= 2x.y = 2 x 1 , 1联立方程组 2 解得公共点的坐标为（2,2） , ， 1 .y = 2x, 221.某单位建造一间地面面积为 12 m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 mi房屋正面的造价为 400元/ m房屋侧面的造价为150元/ ,屋顶和地面的造价费用合计为 5 800元，如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？（2xx 150 + x 4001 l（x + 解由题意可得，总造价y=3 I X 丿+5 800=900 1 兀丿+5800（0 900 X刃 X +5 800 =13 000（元）,当且仅当x=,即x=4时，等号成立.故当侧面的长度为 4 m时，总造价最低.（1 ）n 1 n （其中 1,n是正整数）.