届高考数学二轮复习文数概率与统计专题七 第1讲学案含答案全国通用文档格式.docx

1、包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，思维升华求古典概型概率的步骤（1）反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意（2）判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件（3）利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m.（4）计算事件A的概率P（A）跟踪演练1（1）有2个男生和2个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务，他们依次上车，则第二个上车的是女生的概率为（）A. B. C. D. 答案B解析设两男两女分别为a1，a2，b1，b2，则基本事件分别是（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1）

2、，（a2，b2），（b1，a2），（b1，a1），（b1，b2），（b2，a2），（b2，a1），（b2，b1），基本事件总数n12，其中第二个上车的是女生的基本事件数m6，所以概率P，故选B.（2） （2017武汉调研）若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）答案C解析由图表可知，点数和共有36种可能性，其中是6的共有5种，所以点数和是6的概率为，故选C.两枚骰子的点数123456（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,

3、3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）热点二几何概型1几何概型的概率公式：2几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性例2（1）（2016全国）从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（） B. C. D. 解析如图，数对（xi，yi）（i1,2，n）表示落在边长为1的正方形OABC内（包括边界

4、）的点，而平方和小于1的点均在阴影区域中，由几何概型概率计算公式知，（2）（2017届四川省成都市九校联考）在区间0,4上随机产生两个均匀随机数分别赋给a，b，则|ab|1的概率为（）解析在区间0,4上随机产生两个均匀随机数分别赋给a，b，区域面积为16，则|ab|1表示的区域面积为1697，所求概率为思维升华当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域跟踪演练2（1）（2017石家庄模拟）在长为8 cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻

5、边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积小于15 cm2的概率为（）解析设ACx，CB8x，且0x8，矩形面积Sx（8x）15，解不等式得x5，由几何概型的概率公式可知所求概率P江西省赣中南五校联考）如图所示的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_答案解析矩形面积为10，设阴影部分面积为S，则，解得S热点三互斥事件与对立事件1事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P（AB）P（A）P（B）2在一次试验中，对立事件A和B不会同时发生，但一定有一个

6、发生，因此有P（B）1P（A）例3某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖（1）求中二等奖的概率；（2）求不中奖的概率解（1）记“中二等奖”为事件A.从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有0,1，0,2，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共10个基本事件记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x5，x6.事件x5的取法有2种，即1,4，2,3，故P（x5）；事

7、件x6的取法有1种，即2,4，故P（x6）所以P（A）P（x5）P（x6）（2）记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖（x7），中二等奖（事件A），中三等奖（x4）事件x7的取法有1种，即3,4，故P（x7）事件x4的取法有0,4，1,3，共2种，故P（x4）由（1）可知，P（A）所以P（）P（x7）P（x4）P（A）所以不中奖的概率为P（B）1P（）1思维升华事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件（即是否不可能同时发生），然后判断这两个事件是不是对立

8、事件（即是否必然有一个发生）在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误跟踪演练3（1）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是（）A1个白球2个红球B2个白球1个红球C3个都是红球D至少有一个红球（2）（2017孝义模拟）现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）答案（1）C（2）D解析（1）事件A“所取的3个球中至少有1个白球” 说明有白球，白球的

9、个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立故选C.（2）甲抽取一张卡片获胜的概率为甲抽取两张卡片获胜的概率为1所以甲获胜的概率为，故选D.真题体验1（2017全国改编）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P2（2016全国改编）某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：5

10、0至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P3（2016北京改编）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则下列说法正确的是_（1）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；（2）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；（3）乙盒中红球

11、不多于丙盒中红球；（4）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案（2）解析取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1；黑黑，则丙盒中黑球数加1；红黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1；黑红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1.因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多和的情况完全随机，和对（2）中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一样的，所以对（2）中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样故（2）正确4（2017江苏）记函数f（x）的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析设事件“在区间4,5上随机取一个数x，则xD”为事件A，由6xx20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，P（A）押题预测1将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，）上为增函数的概率是（）