高中数学题型全面归纳 双曲线及其性质43改Word文档格式.docx

1、标准方程图形A1F1A2焦点坐标 对称性关于轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标范围实轴、虚轴实轴长为，虚轴长为离心率渐近线方程令焦点到渐近线的距离为点和双曲线的位置关系共焦点的双曲线方程共渐近线的双曲线方程切线方程为切点对于双曲线上一点所在的切线方程，只需将双曲线方程中换为换成便得.切点弦所在直线方程为双曲线外一点点为双曲线与两渐近线之间的点弦长公式设直线与双曲线两交点为则弦长，其中“”是消“”后关于“”的一元二次方程的“”系数.通径通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为焦点三角形双曲线上一点与两焦点构成的成为焦点三角形，设，则焦点三角形中一般要用到的关系是等轴双曲线等轴双曲线

2、满足如下充要条件：双曲线为等轴双曲线两渐近线互相垂直渐近线方程为方程可设为题型归纳及思路提示题型139 双曲线的定义与标准方程思路提示求双曲线的方程问题，一般有如下两种解决途径：（1）在已知方程类型的前提下，根据题目中的条件求出方程中的参数，即利用待定系数法求方程.（2）根据动点轨迹满足的条件，来确定动点的轨迹为双曲线，然后求解方程中的参数，即利用定义法求方程.例10.11 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 变式 1 设命题甲：平面内有两个定点和一动点，使得为定值，命题乙：的轨迹为双

3、曲线，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 变式 2 【2017课标3，理5】已知双曲线C： （a0,b0）的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A B C D变式 3已知，动点满足，记动点的轨迹为，求的方程.例10.12 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）经过点，焦点为； （2）实半轴长为且与双曲线有公共焦点； （3）经过点变式 1 根据下列条件，求双曲线的标准方程： （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点 （2）与双曲线且过点变式 2 若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程.例10.13 已知

4、双曲线的离心率为2，焦点分别为，则双曲线方程为（ ） D.变式 1 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）变式 2 已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为（ ）变式 3 已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线的方程为（ ）题型140 双曲线的渐近线掌握双曲线方程与其渐近线方程的互求；由双曲线方程容易求得渐近线方程；反之，由渐近线方程可得出的关系式，为求双曲线方程提供了一个条件.另外，焦点到渐近线的距离为虚半轴长例10.14 双曲线的渐近线方程为（ ）变式 1【2016高考天津理数】已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线

5、的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）变式 2 【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为变式 3 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则等于（ ）A.-12 B.-2 C.0 D.4 例10.15 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是_.变式 1双曲线的渐近线与圆相切，则（ ） B. 2 C.3 D.6的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）例10.16

6、过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，作为双曲线的渐近线方程为_.变式 1 过双曲线的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_.变式2【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .题型141 离心率的值及取值范围求离心率的本质就是探求间的数量关系，知道中任意两者的等式关系或不等关系便可求解出或其范围，具体方法为标准方程法和定义法.例10.17 已知双曲线，则此双曲线的离心率为（ ） B.2 C.变式 1 【2017课标II，理9】若双曲线（）的一条渐近线被圆所截得的弦长为

7、2，则的离心率为（）A2 B C D变式 2 【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.的离心率的取值范围是（ ）例10.18 已知双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_评注 若双曲线方程为时（焦点在轴上），其渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为则其离心率（焦点在轴上）或轴上）；若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为轴上）.变式 1 【2016高考新课标2理数】已知的左，右焦点，点上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（D）2变式 2 若双曲线，则其渐近线方程为_.例1

8、0.19 已知双曲线（1）若实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，则该双曲线的离心率_；（2）若实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则该双曲线的离心率_.变式 1 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A. B. C.变式 2 如图10-6所示，双曲线的两个顶点为，虚轴两个端点为，两个焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则（1）双曲线的离心率_.（2）菱形的面积与矩形的比值例10.20 双曲线，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）变式1 已知的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（ ）变

9、式2 已知是上一点，若，且的最小内角为的离心率为_.例10.21 双曲线的两个焦点为为其上一点，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）变式1 已知双曲线，若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是_.题型142 焦点三角形对于题中涉及双曲线上点到双曲线两焦点距离问题常用定义，即，在焦点三角形面积问题中若已知角，则用及余弦定理等知识；若未知角，则用例10.22 过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点为其右焦点，则的值为_.变式 1 设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若的面积为（ ） B.12 D.24 变式 2 双曲线在双曲线上，的面积为A.2 B. C.-2 D. 变式 3 已知分别为双曲线左、右焦点，点的坐标为的平分线，则_