浙教版春季小班8下第07中心对称中位线反证法教师版Word文档下载推荐.docx

1、（2）梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。二.中位线定理1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 （重要：既是位置的关系，又是数量的关系。）推论：三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。2、中位线证明：如图，已知ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。CFAD A=ACF AE=CE、AED=CEF ADECFE AD=CF D为AB中点

2、 AD=BD BD=CF BCFD是平行四边形 DFBC且DF=BC DE=BC/2 三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 D，E分别是AB，AC两边中点 AD=AB/2 AE=AC/2 AD/AE=AB/AC 又A=A ADEABC DE/BC=AD/AB=1/2 ADE=ABC DFBC且DE=BC/2 三角形中位线定理的的逆定理逆定理一：三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE/BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二： 在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中

3、点，DE/BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 【证法】 取AC中点G ，联结DG 则DG是三角形ABC的中位线 DGBC 又DEBC DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合） 2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？（1） 全等三角形对应边相等；（2） 等角对等边，等腰三角

4、形“三线合一”性质；（3） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（4） 角平分线上的点到角的两边距离相等；（5） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（6） 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半；（7） 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质；（8） 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L. L=（a+b）2 已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积 S梯=Lh 中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。例题证明：四边形ABCD是梯形，ADBC，E、F

5、分别是AB、CD边上中点，求证：EFAD，且EF=（AD+BC）/2 证明：梯形中位线连接AF并延长交BC的延长线于G。ADBC ADF=GCF F是CD的中点 DF=FC AFD与CFG是对顶角 AFD=CFG ADFCGF（ASA） AF=FG，AD=CG F是AG的中点 E是AB的中点 EF是ABG的中位线 EFBG,EF=BG/2=（BC+CG）/2 EF=（AD+BC）/2 ADBC EFADBC 3.扩展三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。三、基本题组1顺次连结四边形各边中点所得的四边形是 ；2顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是 ；3顺次连结矩形各边中点所得的四

6、边形是 ；4顺次连结菱形各边中点所得的四边形是 ；5顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 ；6顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 。7顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 。8顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 。9顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是菱形； 10顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是矩形； 11顺次连结对角线 的四边形各边中点所得的四边形是正方形。三角形、梯形中位线综合练习一、填空题1如图，EF是ABC的中位线，EF3，则BC .2已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边长是 .3如图，把长为8cm的长方形对折，按图中的虚线剪出一个梯形

7、并打开，则打开后的梯形中位线长为 cm.4已知梯形的下底长为4cm，中位线长为3cm，则上底长为 cm.5三角形各边分别是3cm、5cm、6cm，则连结各边中点所围成的三角形的周长是 .6已知梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是 cm.7如图，ABC中，AD、BE是中线且交于G，那么 .第1题图 第3题图 第7题图8如图，梯形ABCD中，ADBC，AD12，BC16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是 .9如果中位线长是5，那么梯形的上底和下底的和是 .10如图，梯形ABCD中，ADBC，EF为中位线，G为BC上任一

8、点，如果SGEF2cm2， 那么梯形的面积是 cm2.11如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于D，若DE2，则EB_第8题图 第10题图 第11题图二、选择题12梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为（ ） A.12cm B.5cm C.10cm D.20cm13如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形周长为（ ）A.9 B.6 C.3 D.14在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形15M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形M

9、NPQ为正方形的条件是（ ）A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是等腰梯形 D.四边形ABCD中，ACBD，且ACBD16已知三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是（ ）A.（a+b+c） B.（a+b+c）C.（a+b+c） D.（a+b+c）17如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为（ ）A.4 B.7 C.10 D.1418如图，梯形ABCD中，ADBC，如果中位线EF的长为4cm，且BC3AD，则梯形下底的长为（

10、）A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm19如图，ABC中，如果AB30cm，BC24cm，AC27cm，AEEFFB，EGDFBC，FMENAC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）A.70cm B.75cm C.80cm D.81mc20如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于H，则AHHE等于（）A11 B21 C12 D32第18题图 第19题图 第20题图三、解答题21如图，ABC中，D为AC的中点，E、F为AB的三等分点，CF交BD于G求证：BGGD22如图，ABC中，BM平分ABC，AMBM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB10，BC6，求

11、MN的长度.23如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，若ABD20，BDC70，求NMP的度数.24如图，在ABC中，A+B2ACB，BC8，D为AB的中点，且CD，求AC的长.25如图，在ABC中，B2C，ADBC于D，M为BC的中点，求证：DMAB.26如图，ABC的ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等，已知BEAD4，求ABC三边之长.中心对称与中心对称图形：一、概念：1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关

12、于中心的对称点。2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。二、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。三、轴对称与中心对称的区别与联系：轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻折180）后重合图形绕对称中心旋转180 后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：常见的中心对称图形线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。正偶边形是中心对称图形；正奇数边形不是中心对称图形 正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形（正三角形）不是中心对称图形，反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对 称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。要特别注意的是线段，它有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线,另一条是这