高中自主招生测试数学试题推荐下载Word文档下载推荐.docx

1、（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分）1、若，则、这三个数的大小顺序是（）A、B、C、D、2、下列各值中最大的是（）A、B、C、D、3、若、都是有理数，则、的值是（）A、二者均为有理数 B、二者均为无理数C、一个为无理数，另一个为有理数 D、以上三种情况均在可能4、设实数、满足，则的值为（）A、1B、2C、D、5、如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB9 厘米，BC8 厘米，CD7 厘米，M 是 AD 的中点，从 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N，则 BN 的长等于（）A、1 厘米 B、1.5 厘米 C、2 厘米 D、2.5 厘米6、分子为 1，分母为大于 1 的自然数的

2、分数叫做单位分数。若将表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（）A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组7、已知，则的解为（）A、或 B、或专注下一代成长，为了孩子C、或 D、8、某程序框图如右图所示，现将输出（）值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（）A64B32C16D8二、填空题：（本大题共 6小题，每小题 6分，共 36分）9、已知、都是质数，且、也都是质数，则=。10、已知、都是正实数，若，则。11、满足方程所有实数解为。12、如图，AB为半圆直径，P、Q两点在半圆上，PEAB，QFAB，若 AP AQ=EF AB，则_。13、设为整数，且，则。

3、14、已知正整数，满足，则的最大值为。三、解答题：（本题有 5小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本小题 10分）设数列，问：（1）这个数列第 2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第 2010个值为 1的项的序号是多少？16、（本小题 14 分）已知锐角ABC，过点 A 作 BC 的垂线与以 BC 为直径的分别交于点 D、E；过点 B 作 CA 的垂线与以 CA 为直径的分别交于点 F、G。证明：E、F、D、G 四点共圆，并确定圆心的位置。17、（本小题 15 分）已知一次函数，二次函数和的图象分别为、E1、E2，交 E1 于 B、C 两点，且满足下列条件

4、：b 为整数；B（），C（）两个二次函数的最小值差为 l（1）如与 E2 交于 A、D 两点，求的值（2）问是否存在一点 P，从 P 出发作一射线分别交 E1、E2 于 P1，P2，使得 PP1：PP2为常数，并简述你的理由。18、（本小题 15 分）是否存在六个互不相同的正整数满足以下条件：从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数，再将各组所得的差相加，其和恰好等于 45，且最大的数与最小的数之差能被 3 整除？若存在，请求出这六个数；若不存在，请说明理由。19、（本小题 20 分）如图，在锐角ABC 中，AB=AC，ACB 的平分线与AB 交于点 D，过ABC 的外心 O 作 CD 的垂线与 AC 交于点 E，过 E 作 AB 的平行线 CD 交于点 F。证明：（1）C、E、O、F 四点共圆；（2）A、O、F 三点共线；（3）EA=EF。