高中自主招生测试数学试题推荐下载Word文档下载推荐.docx

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（本大题共8题，每小题5分，共40分）

 1、若，则、、这三个数的大小顺序是（）

 A、B、

 C、D、

 2、下列各值中最大的是（）

 A、B、C、D、

 3、若、、都是有理数，则、的值是（）

 A、二者均为有理数B、二者均为无理数

 C、一个为无理数，另一个为有理数D、以上三种情况均在可能

 4、设实数、、满足，，则的值为（）

 A、1B、2C、D、

 5、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB＝9厘米，

 BC＝8厘米，CD＝7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线

 交BC于N，则BN的长等于（）

 A、1厘米B、1.5厘米C、2厘米D、2.5厘米

 6、分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。

若将表示

 分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（）

 A、1组B、2组C、3组D、4组

 7、已知，则的解为（）

 A、或B、或

专注下一代成长，为了孩子

 C、或D、

 8、某程序框图如右图所示，现将输出（）值依次记为：

 若程序运行中输出的

 一个数组是，则数组中的（）

 A．64B．32C．16D．8

 二、填空题：

（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

 9、已知、都是质数，且、也都是质数，则=。

 10、已知、都是正实数，，，若，则。

 11、满足方程所有实数解

 为。

 12、如图，AB为半圆直径，P、Q两点在半圆上，PE⊥AB，

 QF⊥AB，若APAQ=EFAB，则__________。

 13、设为整数，且，则。

 14、已知正整数，，…，满足，，

 则的最大值为。

 三、解答题：

（本题有5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤。

）

 15、（本小题10分）设数列，

 问：

（1）这个数列第2010项的值是多少？

（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？

 16、（本小题14分）已知锐角△ABC，过点A作BC的垂线与以BC为直

径的⊙分别交于点D、E；

过点B作CA的垂线与以CA为直径的⊙分别交于

点F、G。

 证明：

E、F、D、G四点共圆，并确定圆心的位置。

 17、（本小题15分）已知一次函数，二次函数和的图象分别为、

E1、E2，交E1于B、C两点，且满足下列条件：

①b为整数；

 ②B（），C（）．③两个二次函数的最小值差为l．

（1）如与E2交于A、D两点，求的值．

（2）问是否存在一点P，从P出发作一射线分别交E1、E2于P1，P2，

使得PP1：

PP2

 为常数，并简述你的理由。

 18、（本小题15分）是否存在六个互不相同的正整数满足以下条件：

从

中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数，再将各

组所得的差相加，其和恰好等于45，且最大的数与最小的数之差能被3整

除？

若存在，请求出这六个数；

若不存在，请说明理由。

 19、（本小题20分）如图，在锐角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线与

AB交于点D，过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E，过E作AB的

平行线CD交于点F。

证明：

（1）C、E、O、F四点共圆；

（2）A、O、F三

点共线；

（3）EA=EF。