九年级数学导学案一元二次方程Word格式.docx

1、苗圃的长和宽各是多少？解：设_, 列方程得：_你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？2.阅读课本P32，思考下列问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x2=5x-1 （2）（x+2）（x-1）=6 （3）4-7x2=0【合作探究】1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央

2、长方形图案的长为_m，宽为_m，根据题意，可得方程_。化成一般形式得_。2）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙_m.根据题意，可得方程：_ ,化成一般形式得_。2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_.一元二次方程的一般形式：_，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项2）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 （a0,b0,c0）

3、_ （a0,b0,c=0）_ （a0,b=0,c0） _ （a0,b=0,c=0）【课堂练习】1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1 （2） 1/ x2-3=2 （3）2x+ x2=3 （4）3x-1=0 （5） （5x+2）（3x-7）=15 x2（k为常数） （6）a x2+bx+c=0 2.当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c0是关于x的一元一次方程?3.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（A

4、）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3【拓展延伸】1.关于x的方程（k21）x2 2 （k1） x 2k 20,当k =_时，是一元二次方程,当k=_时，是一元一次方程2.当m=_时，方程是关于x的一元二次方程。3.把方程（3x+2）24（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.【课后作业】基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2提高题：1、若关于x的方程a（x1）2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）2、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a

5、+b+c=0 D.abc=0【课后反思】2.1.1一元二次方程（二） 导学案1探索一元二次方程的解或近似解；2提高估算意识和能力；3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。探索一元二次方程的解或近似解 难点：估算意识和能力的培养 通过小组合作，采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解，理解方程解的意义。1.P31地毯问题中方程（8-2x）（5-2x）=18，你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x0.511.522.5（8-2x）（5-2x）=18（4）你知道所求宽x（m）是多少吗？还有其他求解方法

6、吗？与同伴交流。通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。例题1：P31梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足 （x6）272102一般形式：_（1）你认为底端也滑动了1米吗？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？x的整数部分是几？（4）填表计算：x212x15进一步计算十分位是几？照此思路可以估算出x的百分位和千分位。【课堂练习】 见课本P34页随堂练习1一元二次方程有两个解为1和-1，则有_，且有_.2若关于x的方程有一个根为-1，则m=_.【课堂小结】本节课我们通过

7、解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想“夹逼”思想估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。 35页知识技能1，2，数学理解32.2 配方法（1）导学案【学习目标】1会用开平方法解形如（x十m）n（n0）的方程2理解一元二次方程的解法配方法【重点】利用配方法解一元二次方程【难点】把一元二次方程通过配方转化为（x十m）0）的形式一、温故而知新1、平方根的定义：若x2=a （a0）, 则叫_.用式子表示为x=_.若x2=1，则x=_;若x2=25，则x=_;若x2=28，则x=_;若2x2=32 , 则x=_;若x2=8, 则x=_;我发现：若ax2=n

8、 （0）,则可以通过_的办法求一元二次方程的解.2、什么是完全平方式？ 利用公式计算：（1）（x+6）2 =_ （2）（x）2 =_它们各自的常数项与一次项系数的关系是_二、探索新知探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =（x+6）2（2）x212x+ =（x ）2（3）x2+8x+ =（x+ ）2以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上_就可配成一项完全平方例题讲解 例1：解方程：x2+8x9=0（分析：先把它变成（x+m）2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解）移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：

9、（x+4）2=25开平方，得：x+4=5x+4=5 ，或x+4=5所以：x1=1，x2=9归纳总结：配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。三、学以致用，解答前面所遇到的梯子滑动问题，设梯子底端滑动的距离x（m），根据题意列方程（x+6）2+72=102 也就是x2+12x15=0四、看我有多棒（每题1分，共10分）1.方程x2=16的根是x1=_,x2=_.2.若x2=225，则x1=_,x2=_.3.若x22x=0，则x1=_,x2=_.4.若（x2）2=0，则x1=_,x2=_.5.若9x225=0，则x1=_,x2=_.6.若2x2+

10、8=0，则x1=_,x2=_.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是_.8.若2x27=0，则此方程的解的情况是_.9.若5x2=0，则方程解为_.10.关于x的方程（x+m）2=n,下列说法正确的是（ ）A.有两个解x= B.当n0时，有两个解x=mC.当n0时，有两个解x= D.当n0时，方程无实根五、谈谈本节课我的收获：这节课我们研究了一元二次方程的解法： （1）直接开平方法 （2）配方法2.2 配方法（2）导学案学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。3、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；一、课前复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程： （1）x2+4x+3=0 （2）x24x+2=0 二、课上探究：活动一：1例题：3x2+8x3=0 思路：两边都除以3，得（方程两边都加上一次项系数一半的平方） 2.小结：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化为一般形式。（2）移项。（3）配方。（4）求根。3自学检测：解下列方程： 活动二： 一小球以15m/s的初速