九年级数学导学案一元二次方程Word格式.docx
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苗圃的长和宽各是多少？
解：
设____________________,列方程得：
_________________
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？
2.阅读课本P32，思考下列问题：
1）什么是一元二次方程？
2）什么是一元二次方程的一般形式？
二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？
3.课前小练：
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1
（2）（x+2）（x-1）=6（3）4-7x2=0
【合作探究】
1.一元二次方程应用举例：
1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程_____________。
化成一般形式得_______________。
2）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
列出方程并化简。
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意，可得方程：
_____________________,化成一般形式得_______________。
2.知识梳理：
1）一元二次方程的概念：
强调三个特征：
①它是______方程；
②它只含______未知数；
③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式：
_______________________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
2）几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0（a≠0,b≠0,c≠0）②___________（a≠0,b≠0,c=0）
③____________（a≠0,b=0,c≠0）④___________（a≠0,b=0,c=0）
【课堂练习】
1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1
（2）1/x2-3=2（3）2x+x2=3（4）3x-1=0
（5）（5x+2）（3x-7）=15x2（k为常数）（6）ax2+bx+c=0
2.当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?
这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?
3.
化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）.
（A）2，-5，-3（B）2，-3，-5（C）2，5，-3（D）2，-5，3
【拓展延伸】
1.关于x的方程（k2－1）x2＋2（k－1）x＋2k＋2＝0,当k=______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．
2.当m=_________时，方程
是关于x的一元二次方程。
3.把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题：
课本32页随堂练习1、2，知识技能2
提高题：
1、若关于x的方程a（x－1）2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）
2、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）
A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.-a+b+c=0D.a－b－c=0
【课后反思】
2.1.1 一元二次方程
（二）导学案
1．探索一元二次方程的解或近似解；
2．提高估算意识和能力；
3.通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。
探索一元二次方程的解或近似解难点：
估算意识和能力的培养．
通过小组合作，采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解，理解方程解的意义。
1.P31地毯问题中方程（8-2x）（5-2x）=18，你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？
说说你的理由；
（2）x可能大于4吗？
可能大于2.5吗？
为什么？
（3）完成下表
x
0.5
1
1.5
2
2.5
（8-2x）（5-2x）=18
（4）你知道所求宽x（m）是多少吗？
还有其他求解方法吗？
与同伴交流。
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：
P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足（x＋6）2＋72＝102
一般形式：
______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？
可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？
x的整数部分是几？
（4）填表计算：
x2＋12x―15
进一步计算
十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
【课堂练习】见课本P34页随堂练习
1．一元二次方程
有两个解为1和-1，则有
____________，且有
________.
2．若关于x的方程
有一个根为-1，则m=_____________.
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
35页知识技能1，2，数学理解3
2.2配方法
（1）导学案
【学习目标】1．会用开平方法解形如（x十m）
＝n（n
0）的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
【重点】利用配方法解一元二次方程
【难点】把一元二次方程通过配方转化为（x十m）
0）的形式
一、温故而知新
1、平方根的定义：
若x2=a（a≥0）,则叫_______..用式子表示为x=________.
若x2=1，则x=______;
若x2=25，则x=______;
若x2=28，则x=______;
若2x2=32,则x=______;
若
x2=8
则x=______;
我发现：
若ax2=n（
≥0）,则可以通过_________的办法求一元二次方程的解.
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）（x+6）2=______________
（2）（x－
）2=______________
它们各自的常数项与一次项系数的关系是___________________
二、探索新知
探索：
配方：
填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=（x+6）2
（2）x2―12x+=（x―）2
（3）x2+8x+=（x+）2
以上可知：
当二次项系数为1时，常数项配上_______________就可
配成一项完全平方
例题讲解例1：
解方程：
x2+8x―9=0
（分析：
先把它变成（x+m）2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解）
移项，得：
x2+8x=9
配方，得：
x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：
（x+4）2=25
开平方，得：
x+4=±
5
x+4=5，或x+4=―5
所以：
x1=1，x2=―9
归纳总结：
配方法：
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、学以致用，
解答前面所遇到的梯子滑动问题，设梯子底端滑动的距离x（m），
根据题意列方程（x+6）2+72=102也就是x2+12x―15=0
四、看我有多棒（每题1分，共10分）
1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.
2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.
3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.
4.若（x－2）2=0，则x1=__________,x2=__________.
5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.
6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.
7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.
8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.
9.若5x2=0，则方程解为____________.
10.关于x的方程（x+m）2=n,下列说法正确的是（）
A.有两个解x=±
B.当n≥0时，有两个解x=±
－m
C.当n≥0时，有两个解x=±
D.当n≤0时，方程无实根
五、谈谈本节课我的收获：
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法．
（2）配方法．
2.2配方法
（2）导学案
学习目标：
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
3、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；
一、课前复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？
方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0
（2）x2―4x+2=0
二、课上探究：
活动一：
1．例题：
3x2+8x―3=0
思路：
两边都除以3，得
（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
2.小结：
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）化为一般形式。
（2）移项。
（3）配方。
（4）求根。
3．自学检测：
解下列方程：
活动二：
一小球以15m/s的初速
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