届高中数学苏教版 直线与圆锥曲线的位置关系单元测试 Word版 含答案Word下载.docx

1、.因为|AM|=|AN|,k0,所以整理得（k-1）（4k2+k+4）=0,4k2+k+4=0无实根,所以k=1.所以AMN的面积为（2）直线AM的方程为y=k（x+）,（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2-3t=0,解得x=-或x=-所以|AM|=同理可求|AN|=因为2|AM|=|AN|,所以2整理得,t=因为椭圆E的焦点在x轴,所以t3,即3,整理得解得k（1）当|AM|=|AN|时,求AMN的面积.（2）当2|AM|=|AN|时,证明:（1）设出点（x1,y1）的坐标,由已知条件可得点的坐标,进而可得的面积.（2）利用弦长公式表示出2|AM|=|AN|,得到关于k的方程,利用函数的

2、单调性确定k的取值范围.（1）设（x1,y1）,则由题意知y1由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为又A（-2,0）,因此直线AM的方程为y=x+2,将x=y-2代入=1,得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=因此AMN的面积为2（2）设直线AM的方程为y=k（x+2）（k0）,代入=1,得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0,由x1（-2）=,得x1=-故|AM|=|x1+2|由题意设直线AN的方程为y=- （x+2）,故同理可得|AN|=由2|AM|=|AN|,得即4k3-6k2+3k-8=0,设f（t）=4t3-6t2+3t-8,则k是f（t）的零点,f（t

3、）=12t2-12t+3=3（2t-1）20,所以f（t）在（0,+）上单调递增,又f（）=15-26因此f（t）在（0,+）上有唯一的零点,且零点k在（,2）内,故3.（2016山东高考理科T21）平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1的离心率是,抛物线E:x2=2y的焦点F是C的一个顶点.（1）求椭圆C的方程.（2）设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证:点M在定直线上;直线l与y轴交于点G,记PFG的面积为S1,PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.（1）由抛物线E:

4、x2=2y的焦点F是C的一个顶点,易知b=,再由离心率可求a.（2）设出P点坐标,表示出直线l的方程,与椭圆方程联立,可求D点坐标,表示出直线OD的方程,进而可求M点纵坐标,得以解决;结合三角形相似和基本不等式可解决.（1）由题意F点的坐标为,所以b=,又e=,易得a2=4b2=1,于是椭圆C的方程为x2+4y2=1.（2）设P（2t,2t2）,则直线l的斜率kl=2t,直线l的方程为:y-2t2=2t（x-2t）,即y=2tx-2t2,将其与x2+4y2=1联立得, x2-32t3x+16t4-1=0,则x1+x2=,y1+y2=2t（x1+x2）-4t2=所以D,所以kOD=-,可得直线O

5、D的方程为:y=-由题意,xM=2t,所以yM=,所以点M在定直线y=-上.由图可知,|OG|=2t2,|FG|=2t2+所以S1=,SDOG=显然,DPM与DGO相似,所以S2=当且仅当8t2+2=16t2+1,即t=时,取等号.所以的最大值为,取得最大值时点P的坐标为4.（2016山东高考文科T21）已知椭圆C:=1（ab0）的长轴长为4,焦距为2（2）过动点M（0,m）（m0）的直线交x轴于点N,交C于点A,P（P在第一象限）,且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.设直线PM,QM的斜率分别为k,k,证明为定值.求直线AB的斜率的最小值.（1）由长轴

6、长为4,焦距为2,可得a=2,c=,方程易得.（2）设出点P坐标,易得点Q坐标,表示出直线PM,QM的斜率分别为k与k,它们之比易得;借助上述关系可以方便计算直线AB的斜率,此外理清直线截距与斜率k之间的关系是解决问题的又一关键.（1）由题意a=2,c=,所以b2=2,所以椭圆方程为=1.（2）由题意,设P,则Q（p,-2m）,=-3为定值.直线PA的斜率k=,其中0m20.将直线y=Kx+m与椭圆方程联立,可得, x2+4Kmx+2m2-4=0.设A,B,直线PA:y=kx+m,直线QB:y=-3kx+m,分别令K=k,K=-3k可得:x1p=,x2p=所以,kAB=（当且仅当k=时取等号）

7、.所以,直线AB的斜率的最小值为5.（2016天津高考理科T19）（本小题满分14分）设椭圆）的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程.（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（点B不在x轴上）,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.（1）利用得出a的值,进而得到椭圆的方程.（2）设出直线l的点斜式方程,与椭圆的方程联立,利用根与系数的关系用直线l的斜率k表示出点B的坐标,利用垂直关系设出HM的方程,求出H点的坐标,利用HFFB表示出M点的坐标,由MOAMAO知M点的横坐标大于等于1,解不等式即可

8、.（1）由题意,如图所示:已知解得a=2,所以椭圆方程为:（2）由已知,设l斜率为k（k0）,方程为y=k（x-2）.设B（xB,yB）,M（x0,k（x0-2）,x01（MOAMAO）,H（0,yH）,与椭圆的方程联立可得整理得（3+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0,0成立由根与系数的关系得2xB=,所以xB=,yB=k（xB-2）=lHM:y-k（x0-2）=- （x-x0）,令x=0,得yH=x0-2k,因为HFFB,所以=（-1,yH）（xB-1,yB）=0,即1-xB+yHyB=1-=0,所以x0=1,所以8k23,所以k或k-所以直线l的斜率的取值范围为（-,U,+ ）

9、6.（2016天津高考文科）的右焦点为F,右顶点为A,已知（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（点B不在x轴上）,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.得出a的值,进而得到椭圆的方程.（2）MOA=MAOMA=MO,所以M在OA的中垂线上,所以xM=1,再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求B点坐标,利用两直线方程组求H,最后根据BFHF,列等量关系解出直线斜率.（1）由题意,如图所示（2）设直线l的斜率为k（k0）,则直线l的方程为y=k（x-2）,设B（xB,yB）,由方程组消去y,整理得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0

10、,解得x=2或x=由题意得xB=,从而yB=由（1）知F（1,0）,设H（0,yH）,有=（-1,yH）, 由HFFB,得=0,所以解得yH=,因此直线MH的方程为y=-设M（xM,yM）,由方程组消去y,得xM=在MAO中,MOA=MAOMA=MO,即（xM-2）2+,化简得xM=1,即解得k=-或所以直线l的斜率为-7.（2016北京高考文科T19）已知椭圆C:过A（2,0）,B（0,1）两点.（1）求椭圆C的方程及离心率.（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.（1）把A,B两点代入可求得a,b.（2）设P（x0,y0）,表示出直线AP,BP方程,求出点M,N坐标,表示出面积.再利用点P在椭圆上化简整理为定值.（1）把A（2,0）,B（0,1）分别代入椭圆方程得a=2,b=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.因为c=所以离心率e=（2）设P（x0,y0）,其中x00,y0则直线AP方程为y=（x-2）,直线BP方程为y=x+1.所以M,N所以|AN|=2+,|BM|=+1.所以四边形ABNM的面积为S=|AN|BM|. 因为点P在椭圆C上,所以=4-4.代入上式得S =2.因此,四边形ABNM的面积为定值2.关闭Word文档返回原板块