高考一轮人教版A数学文科 第5章 第2节 等差数列及其前n项和Word下载.docx

1、1（思考辨析）判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列（）（2）数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1an an2.（）（3）等差数列an的单调性是由公差d决定的（）（4）数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数（）答案（1）（2）（3）（4）2等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d等于（）A1 B1C2 D2D依题意得S33a26，即a22，故da3a22，故选D.3（2015全国卷）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5（）A5 B7C9

2、 D11Aa1a3a53a33a31，S55a35.4（2016全国卷）已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A100 B99C98 D97C法一：an是等差数列，设其公差为d，S9（a1a9）9a527，a53.又a108，a100a199d199198.故选C.法二：an是等差数列，在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835.故a100a5（201）598.故选C.5（教材改编）在100以内的正整数中有_个能被6整除的数16由题意知，能被6整除的数构成一个等差数列an，则a16，d6，得an6（n1）66n.由an6n100，即

3、n1616，则在100以内有16个能被6整除的数等差数列的基本运算（1）（2015全国卷）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（）A. B. C10 D12（2）（2017云南省二次统一检测）设等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，若am30，则m（）A9 B10C11 D15（1）B（2）B（1）公差为1，S88a118a128，S44a16.S84S4，8a1284（4a16），解得a1a10a19d9（2）设等差数列an的公差为d，依题意解得ama1（m1）d7m4030，m10.规律方法1.等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个

4、量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，称为基本量法变式训练1（1）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是（） B1C2 D3（2）设Sn为等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_. 【导学号：31222176】（1）C（2）72（1）Sn，又1，得1，即a3a22，数列an的公差为2.（2）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知，得S16163（1）72.等差数列的判定与证明已知数列an中，a1，an2（n2，n

5、N*），数列bn满足bn（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列（2）求数列an中的通项公式an.解（1）证明：因为an2（n2，nN*），bn所以n2时，bnbn11.5分又b1所以数列bn是以为首项，1为公差的等差数列.7分（2）由（1）知，bnn，9分则an11.12分规律方法1.判断等差数列的解答题，常用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断2用定义证明等差数列时，常采用两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则n1时，a0无定义变式训练2（1）若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是（） 31

6、222177】A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列（2）在数列an中，若a11，a2（nN*），则该数列的通项为（）AanBanCanDanA由已知式可得，知是首项为1，公差为211的等差数列，所以n，即an.（1）C（2）480（1）a2n12a2n（a2n32a2n2）（a2n1a2n3）2（a2na2n2）2226，a2n12a2n是公差为6的等差数列（2）由已知SnSn12可得，2，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn（2n1）2，所以a61S61S6012121192480.等差数列的性质与最值（1）（2017东北三省四市一

7、联）如图521所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52（）图521A2 B8C7 D4（2）等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn取得最大值（1）C法一：第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选C.由于每行每列都成等差数列，

8、不妨取特殊情况，即这9个数均相同，显然满足题意，所以有6397，即a527，故选C.（2）法一：由S3S11，可得3a1d11a1d，4分即da1.7分从而Snn2n（n7）2a1，因为a10，所以0，S3S11可知d0，a80，d0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a1的项数m使得Sn取得最小值为Sm.变式训练3（1）在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11（）A18 B99C198 D297（2）设等差数列an的前n项和为Sn，且S510，S1030，则S15（）A60 B70C90 D40A因为数列an为等差数列，所以S5，S10S5，S15S1

9、0也成等差数列，设S15x，则10,20，x30成等差数列，所以22010（x30），所以x60，即S1560.（1）B（2）20（1）因为a3a927a6,2a6a3a9，所以3a627，所以a69，所以S11（a1a11）11a699.设数列an的公差为d，则a7a8a9a16da26da36d518d10，所以18d5，故a19a20a21a712da812da912d1036d20.由等差数列的性质，可知S3，S6S3，S9S6，S21S18成等差数列，设此数列公差为D.所以52D10，所以D所以a19a20a21S21S1856D51520.思想与方法1等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d.（1）若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d