高中数学第二章平面向量234平面向量共线的坐标表示导学案新人教A版必修Word下载.docx

1、例1（1）下列各组向量中，共线的是（）A.a（2，3），b（4，6）B.a（2，3），b（3，2）C.a（1，2），b（7，14）D.a（3，2），b（6，4）答案D解析A选项，（2）634240，a与b不平行；B选项，22334950，a与b不平行；C选项，114（2）7280，a与b不平行；D选项，（3）（4）2612120，ab，故选D.（2）已知A（2，1），B（0，4），C（1，3），D（5，3）.判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解（0，4）（2，1）（2，3），（5，3）（1，3）（4，6）.方法一（2）（6）340且（2）40，共线且方向相反.方法二2，反思与感

2、悟此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.跟踪训练1已知A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，1），（1，2），求证：.证明设E（x1，y1），F（x2，y2）.（2，2），（2，3），（4，1），（），（，1）.（x1，y1）（1，0）（x2，y2）（3，1）（，1），（x1，y1）（），（x2，y2）（，0）.（x2，y2）（x1，y1）（，）.4（）（1）0，类型二利用向量共线求参数例2已知a（1，2），b（3，2），当k为何值时，kab与a3b平行？解方法一kabk（1，2）（3，2）（k3，2k2

3、），a3b（1，2）3（3，2）（10，4），当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab（a3b）.由（k3，2k2）（10，4）.得解得k方法二由方法一知kab（k3，2k2），a3b（10，4），kab与a3b平行，（k3）（4）10（2k2）0，解得k引申探究1.若例2条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？解由例2知当k时，kab与a3b平行，这时kabab（a3b），kab与a3b反向.2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？解akb（1，2）k（3，2）（13k，22k），3ab3（1，2）（3，2）（6，4

4、），akb与3ab平行，（13k）4（22k）60，解得k反思与感悟根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理ab（b0），列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解.跟踪训练2设向量a（1，2），b（2，3），若向量ab与向量c（4，7）共线，则_.答案2解析ab（1，2）（2，3）（2，23），ab与c共线，（2）（7）（23）（4）20，2.类型三三点共线问题例3已知向量（k，12），（4，5），（10，k）.当k为何值时，A，B，C三点共线？（4k，7），（10k，k12），若A，B，C三点共线，则（4k）（k12）7（10k），解得k2或1

5、1，又有公共点A，当k2或11时，A，B，C三点共线.反思与感悟（1）三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点.（2）若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.跟踪训练3已知A（1，3），B，C（9，1），求证：A，B，C三点共线.证明（91，13）（8，4），7480，且AB，A，B，C三点共线.1.已知a（1，2），b（2，y），若ab，则y的值是（）A.1 B.1 C.4 D.4解析ab，（1）y220，y4.2.与a（12，5）平行的

6、单位向量为（）A. B. C.或D. 答案C解析设与a平行的单位向量为e（x，y），则3.已知三点A（1，2），B（2，4），C（3，m）共线，则m的值为_.答案6解析（2，4）（1，2）（1，2）.（3，m）（1，2）（2，m2）.A，B，C三点共线，即向量共线，存在实数使得即（1，2）（2，m2）（2，m2）.即m6时，A，B，C三点共线.4.已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是（3，1），（1，2），（1，1），（3，5）.求证：四边形ABCD是梯形.证明A（3，1），B（1，2），C（1，1），D（3，5）.（4，6）.，即|，ABCD，且ABCD，四边形ABCD是梯

7、形.5.已知A（3，5），B（6，9），M是直线AB上一点，且|3|，求点M的坐标.解设点M的坐标为（x，y）.由|，得33由题意，得（x3，y5），（6x，9y）.当时，（x3，y5）3（6x，9y），解得时，（x3，y5）3（6x，9y），故点M的坐标是1.两个向量共线条件的表示方法已知a（x1，y1），b（x2，y2），（1）当b0，ab.（2）x1y2x2y10.（3）当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用（1）已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平

8、行.（2）已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.课时作业一、选择题1.设kR，下列向量中，与向量a（1，1）一定不平行的向量是（）A.b（k，k） B.c（k，k）C.d（k21，k21） D.e（k21，k21）解析由向量共线的判定条件知，当k0时，向量b，c与a平行；当k1时，向量e与a平行.对任意kR，1（k21）1（k21）0，a与d不平行，故选C.2.已知向量a（1，2），|b|4|a|，ab，则b可能是（）A.（4，8） B.（8，4）C.（4，8） D.（4，8）3.已知三点A（1，

9、1），B（0，2），C（2，0），若和是相反向量，则D点坐标是（）A.（1，0） B.（1，0）C.（1，1） D.（1，1）4.已知向量a（2，3），b（1，2），若（manb）（a2b），则等于（）A.2 B.2 C. D. 解析由题意得manb（2mn，3m2n），a2b（4，1），（manb）（a2b），（2mn）4（3m2n）0，故选C.5.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A.e1（0，0），e2（1，2）B.e1（1，2），e2（5，7）C.e1（3，5），e2（6，10）D.e1（2，3），e2（）答案B解析A选项，e10，e1e2，不可以作为基底；B选项，1725

10、170，e1与e2不共线，故可以作为基底；C选项，310560，e1e2，故不可以作为基底；D选项，2）（3）0，e1e2，不可以作为基底.故选B.6.已知e1（1，0），e2（0，1），a2e1e2，be1e2，当ab时，实数等于（）A.1 B.0 C. D.2解析e1（1，0），e2（0，1），a2e1e2，be1e2，a2（1，0）（0，1）（2，1），b（1，0）（0，1）（，1）.又ab，2（1）10，解得2.故选D.7.已知向量a（x，3），b（3，x），则下列叙述中，正确的个数为（）存在实数x，使ab；存在实数x，使（ab）a；存在实数x，m，使（mab）a；存在实数x，m，使（mab）b.A.0 B.1 C.2 D.3解析只有正确，可令m0，