函数常考题型有答案Word文件下载.docx

1、（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子。（5）三角函数的正切2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点：（1），指的是x的取值范围为a,b,而不是g（x）的范围为a,b.（2）已知函数f（x）的定义域为D，求函数fg（x）的定义域，只需由解不等式，求出x.（3） 已知函数fg（x）的定义域，求函数f （x）的定义域，只需求函数g（x）的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的 问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注

2、意端点值或边界值。例题：求下列函数的定义域，（2），（3）补充作业：1. 已知函数f（x）的定义域为（0,1）,求的定义域。2. 已知函数f（2x+1）的定义域为（0,1）,求3. 已知函数f（x+1）的定义域为-2,3,求4. 已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围5. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ B ）（三）、函数解析式的求法。1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件，可将F（x）改写成g（x）的表达式，然后以x代替g（x）,便得f（x）的表达式。例1 已知2 换元法: 已知，求f（x）的问题，可以设 t=g（x）,从中解出x,代入g（x）进行换元，最后把t换成x.例

3、2 已知答案： 3 待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。例3 已知f（x）是一次函数，且满足f（x）=2x+17练习：已知f（x）是一次函数，且满足 答案：f（x）=x+14 函数方程法：已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量，如f（-x）, ,可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f（x）.例：已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x+1,求f（x）。练习1. 已知,则f（x）的解析式是（ C ）2 已知，则f（2）等于（ D ）3 若函数的定义域和

4、值域都是0，1，则a等于（ D ）4 函数f（x）满足，且成等差数列，则x的值是（ C ）A 2 B 3 C 2或3 D 2或-35 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1,且f（1）=1,（1）若，试求f（x）的解析式;（2） 若且求实数a的取值范围。（四） 函数的值域与最值知识要点：1函数的值域是指函数y=f（x）的函数值的集合。有下列几种情形：（1） 当函数y=f（x）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；（2） 当函数y=f（x）用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；（3） 当函数y=f（x）用

5、解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；（4） 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。2 请熟悉下列几种常见函数的值域：（1）一次函数y=kx+b,的值域是_（2） 二次函数，当a0时的值域是_当a（3） 反比例函数的值域是_（4） 指数函数的值域是_（5） 对数函数（6） 正、余弦函数的值域为_;正、余切函数的值域为_;（7） “和倒函数”的值域为_;若可转化为2. 求函数值域的基本方法（1） 观察法：例1求函数的值域。（2） 分离常数法（也叫部分分式法）例2 求函数（3） 利用均值不等式求值域。（注意条件“一正二定三相等”要同时满足（4） 换元法：运

6、用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数），从而求得原函数的值域。形如的函数常用此法。（注意换元后，新元的取值范围）。（5） 配方法：适用于求二次函数或转化为形如的函数的值域，后者要注意f（x）本身的范围。（6） 利用函数的单调性求值域（7） 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域（8） 利用函数的有界性：如可用y表示出sinx,再根据解不等式求y.如求函数的值域，由得，而求解。（10） 导数法：利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：（1）求导，令导数为0；（2）确定极值点，求极值；（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。例 求下

7、列函数的值域（备选）：；（2）（3）（4）（5）课后作业完成课本P15页习题及以下补充练习1 函数的值域为（ B ）2 已知函数（1）若函数的值域为，求a的值。（2）若函数的值域为非负数，求函数（答案：3、设的最小值是（ C ） C -3 D 函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果对于定义域中的任意都有_，那么函数为奇函数；都有_，那么函数为偶函数.（2）对于定义的理解：定义中的都在的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先）。若函数在x=0有定义，

8、且为奇函数，则一定有成立若函数是偶函数，那么既是奇函数、又是偶函数的函数：（3）图象特征：函数f（x）是奇函数图象关于_对称，函数f（x）是偶函数图象关于_对称。（4）奇偶函数的性质：奇奇=_;偶偶=_;奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .（5）函数奇偶性的判断：1. 定义法（先看定义域是否关于原点对称），2. 图象法。3. 利用奇偶函数的性质。分段函数判断奇偶性应分段证明f（-x） 与f（x）的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或y轴对称来判断。抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵

9、活地变形配凑，找出f（-x） 与f（x）的关系。二、函数的周期性定义： 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有_，则为周期函数，T为这个函数的周期.如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_理解：若T为f（x）的周期，则也一定是f（x）的周期。（2）周期性的判断判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果函数对定义域中任意x满足等，则f（x）是周期函数，2a是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。三、例题分析：例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_（2）若为奇函数，则实数_（3）若函数是定义在R上的奇函数

10、，且当时，那么当 =_（4）设是上的奇函数，当等于 （ ）（A）0.5 （B） （C）1.5 （D）（5）函数是偶函数，且在上是增函数，又，求m的取值范围。）例2、判断下列函数的奇偶性 （2） （3）例3 、已知函数f（x）对一切，都有成立，（1）判断函数f（x）的奇偶性；课后作业：完成课本P18页习题及以下补充练习：1（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5 B4 C3 D22（04年全国卷一.理2）已知函数（ ） Ab Bb C D3、已知函数在R是奇函数，且当的解析式为_4、函数是偶函数的充要条件是_5、已知，其中为

11、常数，若_ 6 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）的周期为_,若f（63）=-2,则f（1）=_.答案：T=4，-27、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数8定义在是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。9（07全国I）设，是定义在R上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 10（07天津）他在上定义的函数，若在区间是减函数，则函数A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间D.在区间11（07重庆）已知定义域为R的