函数常考题型有答案Word文件下载.docx
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（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；
（4）式子
。
（5）三角函数的正切
2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。
3、对于复合函数
的定义域问题应注意以下几点：
（1）
，指的是x的取值范围为[a,b],而不是g（x）的范围为[a,b].
（2）已知函数f（x）的定义域为D，求函数f[g（x）]的定义域，只需由
解不等式，求出x.
（3）已知函数f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，只需求函数g（x）的值域。
4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。
思路与方法：
求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。
例题：
求下列函数的定义域
，
（2）
，（3）
补充作业：
1.已知函数f（x）的定义域为（0,1）,求
的定义域。
2.已知函数f（2x+1）的定义域为（0,1）,求
3.已知函数f（x+1）的定义域为[-2,3],求
4.已知函数
的定义域为R，求实数m的取值范围
5.已知函数
的定义域是R，则实数a的取值范围是（B）
（三）、函数解析式的求法。
1配凑法（直接法、定义法）:
由已知条件
，可将F（x）改写成g（x）的表达式，然后以x代替g（x）,便得f（x）的表达式。
例1已知
2换元法:
已知
，求f（x）的问题，可以设t=g（x）,从中解出x,代入g（x）进行换元，最后把t换成x.
例2已知
答案：
3待定系数法：
适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。
例3已知f（x）是一次函数，且满足
f（x）=2x+17
练习：
已知f（x）是一次函数，且满足
答案：
f（x）=x+1
4函数方程法：
已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量，如f（-x）,
可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f（x）.
例：
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=2x+1,求f（x）。
练习
1.已知
则f（x）的解析式是（C）
2．已知
，则f
（2）等于（D）
3．若函数
的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（D）
4．函数f（x）满足
，且
成等差数列，则x的值是（C）
A2B3C2或3D2或-3
5．已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1,且f
（1）=1,
（1）若
，试求f（x）的解析式;
（2）若
且
求实数a的取值范围。
（四）函数的值域与最值
知识要点：
1．函数的值域是指函数y=f（x）的函数值的集合。
有下列几种情形：
（1）当函数y=f（x）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；
（2）当函数y=f（x）用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；
（3）当函数y=f（x）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；
（4）当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。
2．请熟悉下列几种常见函数的值域：
（1）一次函数y=kx+b,
的值域是________________________
（2）二次函数
，当a>
0时的值域是__________________________
当a<
（3）反比例函数
的值域是______________________________
（4）指数函数
的值域是__________________________
（5）对数函数
（6）正、余弦函数的值域为_____________;
正、余切函数的值域为_____________;
（7）“和倒函数”
的值域为_____________;
若
可转化为
2.求函数值域的基本方法
（1）观察法：
例1求函数
的值域。
（2）分离常数法（也叫部分分式法）
例2求函数
（3）利用均值不等式求值域。
（注意条件“一正二定三相等”要同时满足
（4）换元法：
运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数），从而求得原函数的值域。
形如
的函数常用此法。
（注意换元后，新元的取值范围）。
（5）配方法：
适用于求二次函数或转化为形如
的函数的值域，后者要注意f（x）本身的范围。
（6）利用函数的单调性求值域
（7）数形结合法：
利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域
（8）利用函数的有界性：
如
可用y表示出sinx,再根据
解不等式求y.
如求函数
的值域，由
得
，而
求解。
（10）导数法：
利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：
（1）求导，令导数为0；
（2）确定极值点，求极值；
（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。
例求下列函数的值域（备选）：
；
（2）
（3）
（4）
（5）
课后作业
完成课本P15页习题及以下补充练习
1函数
的值域为（B）
2已知函数
（1）若函数的值域为
，求a的值。
（2）若函数的值域为非负数，求函数
（答案：
3、设
的最小值是（C）
C-3D
函数的奇偶性和周期性
一、知识回顾：
1、函数的奇偶性：
（1）对于函数
，其定义域关于原点对称：
如果对于定义域中的任意
都有_______________________，那么函数
为奇函数；
都有________________________，那么函数
为偶函数.
（2）对于定义的理解：
①定义中的
都在
的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。
研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先）。
②若函数
在x=0有定义，且
为奇函数，则一定有
成立
③若函数
是偶函数，那么
④既是奇函数、又是偶函数的函数：
（3）图象特征：
函数f（x）是奇函数
图象关于__________对称，函数f（x）是偶函数
图象关于_________对称。
（4）奇偶函数的性质：
奇
奇=______;
偶
偶=______;
奇函数在对称区间的增减性；
偶函数在对称区间的增减性.
（5）函数奇偶性的判断：
1.定义法（先看定义域是否关于原点对称），2.图象法。
3.利用奇偶函数的性质。
分段函数判断奇偶性应分段证明f（-x）与f（x）的关系。
只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。
也可通过画出图象看是否关于原点或y轴对称来判断。
抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出f（-x）与f（x）的关系。
二、函数的周期性
定义：
对于函数
，如果存在一个非零常数T，使得当
取定义域内的每一个值时，都有________________，则
为周期函数，T为这个函数的周期.如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_____________________
理解：
若T为f（x）的周期，则
也一定是f（x）的周期。
（2）周期性的判断
判断一个函数是否为周期函数：
一是根据定义，二是记住一些重要结论：
如果函数对定义域中任意x满足
等，则f（x）是周期函数，2a是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。
三、例题分析：
例1、
（1）如果定义在区间
上的函数
为奇函数，则
=_____
（2）若
为奇函数，则实数
_____
（3）若函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，那么当
=_______
（4）设
是
上的奇函数，
，当
等于（）
（A）0.5（B）
（C）1.5（D）
（5）函数
是偶函数，且在
上是增函数，又
，求m的取值范围。
）
例2、判断下列函数的奇偶性
（2）
（3）
例3、已知函数f（x）对一切
，都有
成立，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
课后作业：
完成课本P18页习题及以下补充练习：
1（05福建卷）
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，则方程
=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）
A．5B．4C．3D．2
2（04年全国卷一.理2）已知函数
（）
A．bB．－bC．
D．－
3、已知函数
在R是奇函数，且当
的解析式为_______________
4、函数
是偶函数的充要条件是___________
5、已知
，其中
为常数，若
_______
6已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）的周期为_________,若f（63）=-2,则f
（1）=____________.答案：
T=4，-2
7、函数
是偶函数，且
不恒等于零，则
（）
（A）是奇函数（B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数
8定义在
是减函数，且是奇函数，若
，求实数
的范围。
9（07全国I）设
，
是定义在R上的函数，
，则“
均为偶函数”是“
为偶函数”的（）
A．充要条件B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件
10（07天津）他在
上定义的函数
，若
在区间
是减函数，则函数
A.在区间
上是增函数，区间
上是增函数
B.在区间
上是减函数
C.在区间
上是减函数，区间
D.在区间
11（07重庆）已知定义域为R的
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