高考第一轮复习数学54解斜三角形Word文档下载推荐.docx

1、两定理的形式、内容、证法及变形应用必须引起足够的重视，通过向量的数量积把三角形和三角函数联系起来，用向量方法证明两定理，突出了向量的工具性，是向量知识应用的实例.另外，解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”.点击双基1.（2002年上海）在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析：由2cosBsinA=sinC得a=c，a=b.答案：C2.下列条件中，ABC是锐角三角形的是A.sinA+cosA= B.0C.tanA+tanB+tanC0 D.

2、b=3，c=3，B=30由sinA+cosA=得2sinAcosA=0，A为钝角.由0，得0，cos，0.B为钝角.由tanA+tanB+tanC0，得tan（A+B）（1tanAtanB）+tanC0.tanAtanBtanC0，A、B、C都为锐角.，得sinC=，C=或3.（2004年全国，理11）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于A. B.1+C. D.2+a、b、c成等差数列，2b=a+c.平方得a2+c2=4b22ac.又ABC的面积为，且B=30，故由SABC=acsinB=acsin30ac=，得ac=6.a

3、2+c2=4b212.由余弦定理，得cosB=，解得b2=4+2.又b为边长，b=1+B4.已知（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=_.由已知得（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc.A= 5.在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_.若c是最大边，则cosC0.0，c.又cba=1，1c（1，）典例剖析【例1】 ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B.剖析：研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角，二是角化边.证明：用正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得s

4、in2A=sinB（sinB+sinC）sin2Asin2B=sinBsinC=sinBsin（A+B）（cos2Bcos2A）=sinBsin（A+B）sin（A+B）sin（AB）=sinBsin（A+B），因为A、B、C为三角形的三内角，所以sin（A+B）0.所以sin（AB）=sinB.所以只能有AB=B，即A=2B.评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解.思考讨论（1）该题若用余弦定理如何解决?解：利用余弦定理，由a2=b（b+c），得cosA=，cos2B=2cos2B1=2（）21=1=所以cosA=cos2B.因为A、B是ABC的内角

5、，所以A=2B.（2）该题根据命题特征，能否构造一个符合条件的三角形，利用几何知识解决?由题设a2=b（b+c），得 ，作出ABC，延长CA到D，使AD=AB=c，连结BD.式表示的即是，所以BCDABC.所以1=D.又AB=AD，可知2=D，所以1=2.因为BAC=2+D=22=21，所以A=2B.近几年的高考题中，涉及到三角形的题目，重点考查正弦、余弦定理，考查的侧重点还在于三角转换.这是命题者的初衷.【例2】 （2004年全国，17）已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高.有两角的和与差联想到两角和与差的正

6、弦公式，结合图形，以（1）为铺垫，解决（2）.（1）证明：sin（A+B）=2.tanA=2tanB.（2）解：A+B，sin（A+B）=tan（A+B）=即=.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=（负值舍去）.得tanB=，tanA=2tanB=2+设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=+.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+本题主要考查三角函数概念，两角和与差的公式以及应用，分析和计算能力.【例3】 （2004年春季北京）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值

7、.因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求A，需找A与三边的关系，故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求解法一：a、b、c成等比数列，b2=ac.又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc.在ABC中，由余弦定理得，A=60在ABC中，由正弦定理得sinB=b2=ac，A=60=sin60解法二：在ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.，bcsinA=b2sinB.=sinA=解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理.闯关训练夯实基础1.（2004年浙江，8）在ABC中，“A30”是“sinA”的A.充分而不必要条件 B.必

8、要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件在ABC中，A300sinA1sinAsinA30A150A302.如图，ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为A.75 B.60 C.50 D.45作CE平面ABD于E，则CDE是太阳光线与地面所成的角，即CDE=40，延长DE交直线AB于F，连结CF，则CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为.要使SABD最大，只需DF最大.在CFD中， =DF=CF为定值，当=50时，DF最大.3.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若

9、三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_.由S=（a2+b2c2）得absinC=2abcosC.tanC=1.C=454.在ABC中，若C=60，则=_. （*）C=60，a2+b2c2=2abcosC=ab.a2+b2=ab+c2.代入（*）式得=1.15.在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是A.b=20，A=45，C=80 B.a=30，c=28，B=60C.a=14，b=16，A=45 D.a=12，c=15，A=120由a=14，b=16，A=45及正弦定理，得，所以sinB=.因而B有两值.培养能力6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比

10、数列，求y=的取值范围.b2=ac，cosB=（）0By=sinB+cosB=sin（B+）.B+sin（B+）1.故1y7.已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，外接圆半径为（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2）=（ab）又R=a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=又0C180，C=60（2）S=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2Asin2Asin2Acos2A+sin（2A30）+当2A=120

11、，即A=60时，Smax=8.在ABC中，BC=a，顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动，求令AB=kx，AC=x（k0，x0），则总有sinB=，sinC=（图略），且由正弦定理得sinB=sinA，所以a2=kx2sinBsinC=kx2sinA，由余弦定理，可得cosA=（k+sinA），所以k+=sinA+2cosA.所以k2k+10，所以k所以的取值范围为.探究创新9.某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（不要求作近似计算）在AOB中，设O