衡阳联考 湖南衡阳市届高三第二次联考数学理试题 扫描版含答案Word下载.docx

1、，化为直角坐标方程为 因为与分曲线所成长度相等的四段弧，所以直线与圆 相交截得的弦长所对的圆心角是90，则圆心到直线的距离，即,即 ，即不妨令，所以故答案为：12. 15 由题意得，ACQAPC=AQAP .设AQ=x,75=3x2,故x=5,AP=3x=1513.利用均值不等式可求得：314. 2 i15. 16. （1） （0，2）2分 （2）3分（1）函数f（x）=-x2+mx+1是区间-1，1上的平均值函数，关于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）内有实数根由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1又1（-1，1）x=m-1必为均值点，即-1m-110m2所

2、求实数m的取值范围是0m2（2）解：由题知lnx0=猜想：lnx0证明如下：，令t=1，原式等价于lnt2t-,2lnt-t+令h（t）=2lnt-t+，则h（t）=，h（t）=2lnt-t+h（1）=0，得证lnx0三、解答题17. 解：（1）由已知条件，得又 又当时，有 曲线段的解析式为 （2）如图，1分作轴于点，在中， 在中，当时，即时：平行四边形面积最大值为18. 解：（I）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，6分

3、（II）所含“获奖”和“待定”票数之和的值为0，1，2，3.;. 8分因此的分布列为X12P10分所以的数学期望为 . 12分19. （1）证：PA平面ABC，BC在平面ABC内，PABC 1分又AD平面PBC，BC在平面ABC内，ADBC 2分PA、AD在平面PAB内且相交于A，BC平面PAB 3分而PB在平面PAB内，BCPB 4分由（1）知BC平面PAB，AB在平面PAB内，BCABAD平面PBC，其垂足D落在直线PB上，ADPB设PA = x，则 6分以为x轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），Q（1，1，0），P（0，0，），C（2，2，0） 设平面PBQ的法向量为n =

4、（x，y，z），则 8分在RtABD中，AB = 2，则BD = 1 10分由已知是平面PBC的法向量二面角QPBC的余弦值为 12分20解：（1）（法一）点在抛物线上， 2分设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为由 得， ，得，则直线两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或（舍去）直线的方程为，抛物线6分（法二）2分设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有的最小值为因此，直线6分（2）的斜率存在，设直线，即设点的坐标分别为，则， 9分10分， 12分因此，存在实数，使得成立，且13分21. 解：（1）由已知， ， ， （1分）由可得 （2分）将代入，得对任意

5、，有,所以，是等差数列 （4分）设数列的公差为，（1分）， （2分）（4分）由已知，当时，而也满足此式（5分）所以数列的通项公式为： （6分）（3）由（2），得， （1分）则， （2分）不等式化为， （3分）（以下有两种解法）解法一：不等式化为， （4分）对任意恒成立 （5分）当时，不满足条件时，满足条件 时，函数图像的对称轴为直线关于递减，只需，故 （7分）综上可得，的取值范围是解法二：恒成立，即，（5分），任取，且递减 （6分）又且恒成立，所以因此，实数 （7分）22. 解：（1）为奇函数， 2分的值域为 3分（2）函数的图象如图所示，当时，方程有三个实根；只有一个实根；有两个实根（法一）

6、：只需研究函数在上的图象特征令，当的大致图象如图所示根据图象可知，当与函数的图像仅有一个交点，则函数上仅有一个零点，记零点为分别在区间上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 5分类似地，当上仅有零点，因此函数这三个零点 6分上有两个零点，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 7分上有两个零点，且这两个零点均在有四个零点 8分上没有零点，因此函数没有零点 9分（法二）： ，令取得极大值（）当的极大值在区间上无零点，因此函数无零点 （）当，函数的图像如图所示，函数有零点由图可知方程有两不等的实根，因此函数有两个零点（）当上单调递增，因为存在唯一零点，其中（）当根据法一中的证明有（）当所示，有唯一零点有两不等的实根，因此（）当有三个不等的实根，因此函数有三个零点（）当的图像如图有两个不等的实根，因此函数有两个零点 （）当两个零点，分别是和有一个实根有两个非的不等实根，因此函数有三个零点 （）当有两个零点都有两个不等的实根，且这四个根互不相等，因此函数有四个零点 综上可得：有两个零点；5分有三个零点； 7分 当有四个零点； 8分无零点 9分因为是函数的一个零点，所以有