1、不一定是真命题 D命题与命题同真同假3在ABC中,若,则是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定4直线与圆C:的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不确定5如图1,是一个空间几何体的三视图,其主(正)视图是一个边长为2的正三角形,俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形,左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形,则此几何体的体积为A B1C D26设,则以下不等式中,不恒成立的是B C D7已知是实数,则函数的导函数的图象可能是8将长度为1的线段随机折成三段,则三段能构成三角形的概率是 B C D二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(
2、913题)9设全集,则a的值为 10在的展开式中,项的系数是 11已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 12给出以下一个算法的程序框图(图2),如果,则输出的结果是 (注:框图中的的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)13设是边长为的正内的一点,点到三边的距离分别为;类比到空间,设是棱长为的空间正四面体内的一点,则点到四个面的距离之和= (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若圆的极坐标方程为,若以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中,则在直角坐标系中,圆心的直角坐标是 15(几何证明选讲选做题)如图3,
3、在中,以为直径作半圆交于,过作半圆的切线交,若= 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知,设(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间;(2)若分别是锐角的内角的对边,且,试求的面积17(本小题满分12分)上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎,因其诞生于大芬村,因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示(1)频率分布表中的、位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(图4),再根据频率分布直方图估计这5
4、07个画师中年龄在岁的人数(结果取整数);(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望分组(单位:岁)频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.0018(本小题满分14分)如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为(1)求证:(2)求二面角的平面角的余弦值19(本小题满分14分)设函数()(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出
5、其取得最小值时的值,并证明你的结论20(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率(1)求椭圆的方程;(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点证明:(3) 椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由21(本小题满分14分)设是数列的前项和,且和的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)当均为正整数)时,求的所有可能的乘积之和(3)设,求证:2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)参考答案及评分标准说明:1、本解
6、答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数本大题共8小题,每小题5分,共40分题号1234678答案DBC9 2 10 11 12(填也算对)1314 15(本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质
7、等知识,考查化归转化的数学思想和运算求角能力)解:由已知可知 . 分 (1)的最小正周期是. 由 ( ), 解得 ). 所以的单调递增区间是 (). (2) , 即 是锐角三角形., 而 , . . (本小题满分分)(本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识,考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力)(1)处填20,处填0.35;507个画师中年龄在的人数为人3分补全频率分布直方图如图所示.6分(2)用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人。 7分故的可能取值为0,1,2; 10分所以的分布列为P 11分所
8、以: 12分(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识,考查数形结合、化归转化的数学思想和方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)解: (1)(解法一):由题意可知 ,解得 , 在, 又 的中点,. 为圆的直径,.由已知知 . 由可知:. (2) 由(1)知:是二面角的平面角 . , . (解法二):建立如图所示的直角坐标系,由题意可知解得. 则 可求得(1)(2)由(1)知,, . 是平面的法向量. 的法向量,由 所以二面角的平面角的余弦值(考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识,考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力) (1) 在 上是减函数,恒成立. 又 当 时,不等式 时恒成立,即 时恒成立, 设 ,则 (2) 令 ,解得:,由于 , 当即 时,在上当时,函数上取最小值. 当
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