深圳市高三年级第二次调研考试数学理试题与答案Word下载.docx

1、不一定是真命题 D命题与命题同真同假3在ABC中，若，则是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定4直线与圆C：的位置关系是A相交 B相切 C相离 D不确定5如图1，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为A B1C D26设，则以下不等式中，不恒成立的是B C D7已知是实数，则函数的导函数的图象可能是8将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是 B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（

2、913题）9设全集，则a的值为 10在的展开式中，项的系数是 11已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 12给出以下一个算法的程序框图（图2），如果，则输出的结果是 （注：框图中的的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）13设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和= （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 15（几何证明选讲选做题）如图3，

3、在中，以为直径作半圆交于，过作半圆的切线交，若= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知，设（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；（2）若分别是锐角的内角的对边，且，试求的面积17（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（图4），再根据频率分布直方图估计这5

4、07个画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.0018（本小题满分14分）如图5，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为（1）求证：（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分14分）设函数（）（1）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（2）函数是否有最小值？若有最小值，指出

5、其取得最小值时的值，并证明你的结论20（本小题满分14分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点证明：（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由21（本小题满分14分）设是数列的前项和，且和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）当均为正整数）时，求的所有可能的乘积之和（3）设，求证：2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解

6、答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数本大题共8小题，每小题5分，共40分题号1234678答案DBC9 2 10 11 12（填也算对）1314 15（本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角形的面积公式、三角函数的性质

7、等知识，考查化归转化的数学思想和运算求角能力）解：由已知可知 . 分 （1）的最小正周期是. 由 （ ）， 解得 ）. 所以的单调递增区间是 （）. （2） ， 即 是锐角三角形.， 而 ， . . （本小题满分分）（本题主要考查频率分布表、直方图、分层抽样、分布列、期望等统计概率知识，考查学生运用所学知识解决实际应用问题的能力）（1）处填20，处填0.35；507个画师中年龄在的人数为人3分补全频率分布直方图如图所示.6分（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人。 7分故的可能取值为0，1，2； 10分所以的分布列为P 11分所

8、以： 12分（本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解: （1）（解法一）：由题意可知 ，解得 ， 在， 又 的中点，. 为圆的直径，.由已知知 . 由可知：. （2） 由（1）知：是二面角的平面角 . , . （解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知解得. 则 可求得（1）（2）由（1）知,， . 是平面的法向量. 的法向量，由 所以二面角的平面角的余弦值（考查函数和方程、函数与导数、不等式的求解等知识，考查化归与转化、分类与整合、函数与方程的数学思想和方法、推理论证能力和运算求解能力） （1） 在 上是减函数，恒成立. 又 当 时，不等式 时恒成立，即 时恒成立， 设 ，则 （2） 令 ，解得:,由于 ， 当即 时,在上当时，函数上取最小值. 当