届高三数学第一轮知识点课后强化训练题21文档格式.docx

1、A4 B3C2 D1解析法一（直接法）集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心（0,0）到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选C.法二（数形结合法）画图可得，故选C.3（文）圆x2y24y0在点P（，1）处的切线方程为（）A. xy20 B. xy40C. xy40 D. xy20答案A解析解法1：设切线y1k（x），即kxyk10.则圆心（0，2）到切线距离等于圆的半径2，2，k，切线方程为xy20.解法2：切点A（，1）与圆心C（0，2）的连线应与切线垂直切线斜率k切线方程为y1（x），即解法3：，1）在切线上，排除B、C、D.（理）已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直

2、线3x4y40相切，则圆的方程是（）Ax2y24x0 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y22x30解析由题意可设圆心坐标为（a,0）（a0）由点到直线的距离公式可得2，解得a2或a（舍去），故所求圆的方程为（x2）2y24，即x2y24x0.4（2013广东高考）垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是（）Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析设直线方程为xym0，直线与圆相切，则1，m或m（由直线与圆的切点在第一象限知不合题意，故舍去），所以选A.5过圆x2y24外一点P（4,2），作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则PAB的外接圆的方程为（）A（

3、x4）2（y2）21 Bx2（y2）24C（x2）2（y1）25 D（x2）2（y1）25答案D解析作图知P、A、B、O四点在以PO为直径的圆上，故圆心为（2,1），半径为r，圆的方程为（x2）2（y1）25.6已知集合A（x，y）|x2y21，B（x，y）|kxy2，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是（）A0， B，0C D，）解析集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kxy2所表示的平面区域，其边界直线是kxy2，该直线必过定点（0，2），所以要使AB，则圆与直线必须相切或相离，故1，解得k，故选C.二、填空题7直线yx被圆x2（y2）24截得弦长为_答案2解

4、析本题考查直线与圆的知识，画出示意图，构造直角三角形求解由C（0,2）及直线yx知，CE，而CO2，则OE弦长为28（2013山东高考）过点（3,1）作圆（x2）2（y2）24的弦，其中最短弦的长为_解析本题考查了直线与圆的位置关系、弦长最值问题、转化与化归思想点（3,1）在圆内，要使弦长最短，须圆心C（2,2）与点N（3,1）所在直线与弦垂直，此时|CN|，则弦长为229已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_答案3x4y60解析设两圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则A、B两点满足方程x2y22x6y10与

5、x2y24x2y110，将两个方程相减得3x4y60，即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆C1的圆心（1,3），半径r3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d所以利用勾股定理得到AB2即两圆的公共弦长为三、解答题10已知圆C：x2y22x4y30.（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程解析（1）由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标C（1,2），半径r切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线l的方程为xya，直线l与圆C相切，a1或a

6、3.所求直线l的方程为xy10或xy30.（2）切线PM与半径CM垂直，设P（x，y），又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，（x1）2（y2）22x2y2，2x4y30，所求点P的轨迹方程为2x4y30.能力强化训练1设A为圆（x1）2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为（）A（x1）2y225 B（x1）2y25Cx2（y1）225 D（x1）2y25解析圆心C（1,0），在RtACP中，CP设P（x，y），则|CP|，所以（x1）2y25，选B.2直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M，N，若c2a2b2，则（O为坐标原点）等于（）A7 B14

7、C7 D14解析记的夹角为2.依题意得，圆心（0,0）到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212（）2133cos27.3已知圆O：x2y25和点A（1,2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案 解析本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y2k（x1），即kxy2k0，由点到直线的距离公式，得解得k，切线方程为xy0，令x0，y，令y0，x5，三角形面积为S54圆心在直线xy0上，且过圆x2y22x10y240与圆x2y22x2y80的交点的圆的方程为_答案x2y26x6y80解析设圆

8、的方程为x2y22x10y24（x2y22x2y8）0，即x2y2xy0（1），圆心，0，解得2.故所求圆的方程为x2y22x10y242（x2y22x2y8）0，即x2y26x6y80.5已知点P（0,5）及圆Cx2y24x12y240.（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程分析（1）根据弦长求法，求直线方程中的参数；（2）由垂直关系找等量关系解析（1）解法1：如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到

9、直线AB的距离公式：2，得kk时，直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即ykx5，联立直线与圆的方程消去y，得（1k2）x2（42k）x110，设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得由弦长公式得|x1x2|4将式代入，解得k此时直线方程为3x4y200.又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x0.所求直线的方程为x0或3x4y200.（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CDPD，即（x2，y6）（x，y5）0，化简得所求轨迹方程

10、为x2y22x11y300.6设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P、Q，满足关于直线xmy40对称，又满足0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程解析（1）曲线方程为（x1）2（y3）29表示圆心为（1,3），半径为3的圆点P、Q在圆上且关于直线xmy40对称，圆心（1,3）在直线上，代入得m1.（2）直线PQ与直线yx4垂直，设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程yxb将直线yxb代入圆方程，得2x22（4b）xb26b104（4b）242（b26b1）0，得23b23由韦达定理得x1x2b4，x1x2即2x1x2b（x1x2）b20将代入得：b26b1b24bb20解得b1，经验证知符合题意PQ方程为yx1.