1、 B C D 4.【基础经典试题】已知直线:,则倾斜角的范围是 .【答案】.5.【基础经典试题】直线 的倾斜角的大小是 【解析】试题分析:由直线方程可知其斜率为,设其倾斜角为,因为,所以. 6.【基础经典试题】(1) 已知直线过点,求直线的斜率和倾斜角.;(2) 已知直线过点,求直线的斜率和倾斜角的范围(3)已知两点,直线过点且与线段相交,直线的斜率的取值范围是 .(1);(2)(3) (3) 在坐标系内作出三点(如图所示), 直线的斜率为,直线.由图可知直线的取值范围是:二、【考点深度剖析】 高考对直线方程的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握直线方程的基础
2、知识纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查直线的斜率与倾斜角,二是考查直线方程的几种形式三、【经典例题精析】考点1 直线的倾斜角与斜率【1-1】经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y()A.1 B.3 C.0 D.2【1-2】【百强校】2015-2016学年广东仲元中学】直线 的倾斜角为 ,则 = 【解析】因为直线所以【课本回眸】1直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴的正方向与直线l 向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0范围:倾斜角的范围为2直线的斜率定义一条直线的倾斜角的正切叫做这
3、条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即,倾斜角是90的直线没有斜率当直线与x轴平行或重合时, , 过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式为 3.每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系:(1)当时,越大,斜率越大;(2)当越大,斜率越大.【方法规律技巧】1.由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制;2.求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数ytan x的单调性求k
4、的范围 【新题变式探究】【变式一】坐标平面内有相异两点,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是 ,且.设直线的倾斜角为时,则,所以倾斜角.当【变式二】已知【综合点评】 1.求直线的斜率与倾斜角.若已知两点的坐标,则直接利用斜率公式求斜率;若条件中给出一条直线,则求出直线上的两点的坐标,然后利用斜率公式求斜率.求直线的倾斜角,则先求出直线的斜率,再利用求倾斜角.2. 求直线的斜率与倾斜角的范围.若斜率k是含参数的一个式子,则利用函数或不等式的方法求其范围;若是给出图形求斜率与倾斜角的范围,则采用数开结合的方法求其范围考点2 直线的方程【2-1】三角形的顶点是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,
5、2),求这个三角形三边所在直线的方程【2-2】已知点A(-3,-1),B(1,5),直线过线段AB的中点,且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程1.直线的点斜式方程:经过点,且斜率为,则直线的方程为:.这个方程就叫做直线点斜式方程.特别地,直线.这个方程叫做直线 的斜截式方程.2.直线的两点式方程过两点其中.这个方程叫做直线的两点式方程.当时,直线与轴垂直,所以直线方程为:轴垂直,直线方程为:特别地,若直线,这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于的二元一次方程(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得,B不为0时,斜率,截距 求直线方程的常用方法有1
6、.直接法:根据已知条件灵活选用直线方程的形式,写出方程2.待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程3. 直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,所以截距是一个实数,可正、可负,也可为0,而不是距离 【变式一】直线,若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程. 【答案】或【变式二】将直线绕点按逆时针方向旋转,求所得直线的方程.【解析】直线的倾斜角为,点上,绕点,所得直线的倾斜角为,其斜率为,所以由点斜式方程得,.即为所求.【综合点评】求直线的方程有以下两种常用的方法:直接法和待定系数法.直接法就是利用方程
7、的形式直接写出直线的方程;待定系数法是用字母表示某些量,把方程设出来,然后再根据题设把这些量求出来,从而得到直线的方程的方法.四、【易错试题常警惕】易错典例:设直线l的方程为(1)若在两坐标轴上截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围易错分析:易忽视截距均为的情况而失解正确解析:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,方程即为当直线不经过原点时,截距存在且均不为0,即方程即为.综上,的方程为温馨提醒:涉及直线在两坐标轴上截距相等问题,要特别注意截距均为的情况;另外,某些涉及直线问题中,往往要讨论直线的斜率是否存在的情况,也应特别注意.五、【学科素养提升之思想方
8、法篇】 数形结合百般好,隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好,隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为,数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围. 【典例】【百强校】2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】已知点P在直线上,点Q在直线上,线段PQ的中点的取值范围是( )C【答案】D
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