人教版高中数学二轮复习习题第四周 函数的单调性和奇偶性Word格式.docx

1、（2）保证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；（3）弄清最终结果取并还是交5定义法证明其在某区间上的单调性步骤：取值、作差或作商、变形、判断6奇偶性定义如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）是偶函数，偶函数图象关于y轴对称如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）是奇函数，奇函数图象关于原点对称7奇、偶函数的有关性质：（1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然（3）若奇函数f（x）在x0处有定义，则f（0）0.（

2、4）利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反典型例题剖析例1判断函数f（x）x （a0）在（0，）上的单调性【解析】设0x2x1，则f（x1）f（x2）（x1x2）（x1x2） .当00,10，有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），此时，函数f（x）x0）是减函数；当x2有f（x1）f（x2）0，即f（x1）0）是增函数综上可知，函数f（x）x0）在（0， 上为减函数；在，）上为增函数【小结】用定义法证明函数单调性时，要善于对表达式进行合适的变形，如：通分、因式分解等，同时

3、要注意一些常见公式的运用，如平方差公式：a2b2（ab）（ab），立方和公式：a3b3（ab）（a2abb2），立方差公式a3b3（ab）（a2abb2）等变式训练若f（x）在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】设2而f（x1）f（x2）则2a10，得a例2设偶函数f（x）在（0，）上为减函数，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（2,0）（2，）B（，2）（0,2）C（，2）（2，）D（2,0）（0,2）【答案】B【解析】f（x）为偶函数，0.xf（x）或又f（2）f（2）0，f（x）在（0，）上为减函数，故x（0,2）或x（，2）变式训练已知定义在R上的奇函数满足f

4、（x）x22x（x0），若f（3a2）f（2a），则实数a的取值范围是_（3,1）【解析】因为f（x）x22x在0，）上是增函数，又因为f（x）是R上的奇函数，所以函数f（x）是R上的增函数，要使f（3a2）f（2a），只需3a22a，解得3a0时，0f（x）（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论（1）在f（mn）f（m）f（n）中，令m1，n0，得f（1）f（1）f（0）因为f（1）0，所以f（0）1.（2）任取x1，x2R，且x10，所以0f（x2x1）1，所以当x又f（0）1，所以综上可知，对于任意的x1R，均有f（x1）所以f（x2）f（x1）f（x1）f（x

5、2x1）1所以函数f（x）在R上单调递减跟踪训练1设f（x）是奇函数，且在（0，）内是增函数，又f（3）0，则x0的解集是（）Ax|3x3Bx|x3或0Cx|xDx|30或00，则x的取值范围是_7设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）0，若不等式0对区间（，0）内任意的两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）0且f（x）在（1，）内单调递减，求a的取值范围11设f（x）log为奇函数，a为常数（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，）内单调递增；（3）若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f（x） xm恒成立，求实数m的取值范围12已知定义在R上的奇函数f（x），当

6、x0时，f（x）x22x.（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围13函数f（x）的定义域为（0，），且对一切x0，y0，都有ff（x）f（y），当x1时，有f（x）（2）判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（4）2，求f（x）在1,16上的值域参考答案1D由x得而f（3）0，f（3）0，即所以x0的解集是x|30f（|x1|）f（2），又因为f（x）在0，）上单调递减，所以|x1|2，解得13.7（，0）（0，）解析0对区间（，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，函数g（x）xf（x）在（，0）上单调递减，又f（x）为奇函数，g（x）xf（x）为偶函数，g（x）在（0，）上单调递增，且g（1）g（1）0，作出g（x）的草图如图所示xf（2x）0即2