矩阵二项式2.docx

1、矩阵二项式2矩阵-二项式-2课 题（课型）矩阵变换教 学 目 标或考 点 分 析：（1）矩阵与变换 考查二阶逆矩阵与二元一次方程组 求矩阵的特征值与特征向量（2） 考向一求二项展开式中指定项或指定项系数 考向二二项式定理中的赋值 考向三二项式定理的应用教学重难点：教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练个性化辅导内容：分层训练A级1(2009江苏卷)求矩阵A的逆矩阵A的逆矩阵为A1.2(2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0，y0

2、)则有，即又点P在椭圆上，故4xy1，从而xy1.曲线F的方程是x2y21.解由特征值、特征向量定义可知，Aa11a1，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A.6(2012扬州调研)已知矩阵M，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量解由矩阵M的特征多项式f()(3)210，解得12，24，即为矩阵M的特征值设矩阵M的特征向量为，当12时，由M2，可得可令x1，得y1，1是M的属于12的特征向量当24时，由M4，可得取x1，得y1，2是M的属于24的特征向量分层训练B级1(2013南京模拟)求曲线C：xy1在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线C1的方程解设P(x0，y0)为曲线C

3、：xy1上的任意一点，它在矩阵M对应的变换作用下得到点Q(x，y)由，得解得因为P(x0，y0)在曲线C：xy1上，所以x0y01.所以1，即x2y24.所以所求曲线C1的方程为x2y24.2(2012南通调研)已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P(4,0)，求：(1)实数a的值；(2)矩阵M的特征值及其对应的特征向量解(1)由，所以22a4.所以a3.(2)由(1)知M，则矩阵M的特征多项式为f()(2)(1)6234.令f()0，得矩阵M的特征值为1与4.当1时，xy0.所以矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为.当4时，2x3y0.所以矩阵M的属于特征值4的一个特

4、征向量为.3已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程解(1)设M，则8，故因，故联立以上两方程组解得a6，b2，c4，d4，故M.(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f()(6)(4)821016，故其另一个特征值为2.设矩阵M的另一个特征向量是e2，则Me22，解得2xy0.(3)设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x，y)，则，即xxy，yxy，代入直线l

5、的方程后并化简得xy20，即xy20.4已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵A；(2)若向量，计算A5的值解(1)A.(2)矩阵A的特征多项式为f()2560，得12，23，当12时，1，当23时，得2.由m1n2，得解得m3，n1.A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.二项式定理分层训练A级一、填空题1(2011陕西卷改编)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是_解析Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.答案152若二项式n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值

6、可能为_解析Tr1C()nrr(2)rCx，当r4时，0，又nN*，n12.答案123(2011天津改编)在6的二项展开式中，x2的系数为_解析在6的展开式中，第r1项为Tr1C6rrC6rx3r(2)r，当r1时为含x2的项，其系数是C5(2).答案4已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案1或385设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54

7、rCx4，令41，得r2，T3150x.答案1506已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_解析已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，则0a0a1a2a3a4a5，令x1，则25a0a1a2a3a4a5.a0a2a4(a1a3a5)16.则(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案256二、解答题7已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)CC2C，n221n980.n

8、7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.8在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数

9、，使它们的比是345，并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC.(2)12222n2n11.(3)设CCC345，由，得，即3n7r30， 由，得，即4n9r50 解联立方程组得，n62，r27，即CCC345.分层训练B级1(2010四川卷)6的展开式中的第四项是_解析6的展开式中第4项为T31C233.答案2(2011安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析Tr1Cx21r(1)r(1)rCx21r，由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以

10、a10C，a11C，a10a11CC0.答案03(2011浙江卷)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析对于Tr1Cx6rrC(a)rx6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案24(2011新课标全国卷改编)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_解析令x1，由已知条件1a2，则a1.5C(2x)5C(2x)4C(2x)32C(2x)23C(2x)4532x580x380x4010，则常数项为40.答案405(2012天一中学，淮阴中学，海门中学调研)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共

11、有2i1个正整数，设aij(i，jN*)表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数(1)求a69的值；(2)用i，j表示aij；(3)记Ana11a22a33ann(nN*)，求证：当n4时，Ann2C.123456789101112131415(1)解a6925(91)40.(2)解数表中前(i1)行共有12222i2(2i11)个数，则第i行的第一个数是2i1，aij2i1j1.(3)证明aij2i1j1，则ann2n1n1(nN*)，An(12222n1)012(n1)2n1，当n4时，An(11)n1CCCC1n2C.6(2012苏锡常镇调研)从函数角度看，组合数C可看成是

12、以r为自变量的函数f(r)，其定义域是r|rN，rn(1)证明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大证明(1)f(r)C，又f(r1)C，f(r1).则f(r)f(r1)成立(2)设n2k，f(r)f(r1)，f(r1)0，.令f(r)f(r1)，1.则rk(等号不成立)r1,2，k时，f(r)f(r1)成立反之，当rk1，k2，2k时，f(r)f(r1)成立f(k)C最大即(ab)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.学生归纳总结：1：这堂课你掌握了什么？答： 。学生对本次课的评定：特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价：好 较好 一般 差教师签字：