1、 :三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心 :三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 (2)圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 (3)圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形 圆内接四
2、边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 3.正多边形和圆 (1)通过等分圆画正多边形。(等分圆心角;懂得正三、六;正四、八边形的特殊画法) (2)外接于圆的正多边形的有关概念:正多边形的中心、半径、中心角、边心距; (3)如图,正n边形的有关计算要抓住2n个RtOPB,B等于正n边形内角的一半,BOP=,BP等于正多边形的边长的一半。一般地,关于正多边形计算的问题都转化为直角三角形的问题。(“转化”是解决问题的一种重要的思想方法,化繁为简、化难为易、化抽象为形象、化未知为已知如:用“换元法”解方程、解方程中的 消元降次思想、把多边性的内角和转化为三角形来研究、借助图表分析应用题中的数量
3、关系等)方法技巧: 1.分类讨论解决圆的问题,防止漏解。如一条弦所对的圆周角有两种,所以同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补。圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种。 2.圆中常作的辅助线:作半径、弦心距、直径所对的圆周角、经过切点作半径、过圆心作切线的垂线、两圆相交时的公共弦、连心线等。二【课前练习】 1.如图,A、B、C是O上的三点,BAC=30则BOC的大小是( ) A60 B45 C30 D152.如图,MN所在的直线垂直平分弦A B,利用这样的工具最少使用_次,就可找到圆形工件的圆心3.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则A+B+C+D+E的
4、度数是( ) A180 B15 0 C135 D1204.如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A 、B,点C在O上如果P50 ,那么ACB等于( ) A40 B50 C65 D1305.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题:“今有圆材,埋在壁冲,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何”用数学语言可表述为如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( ) A125寸 B13寸 C25寸 D26寸6.如图,四边形 ABCD内接于O,若BOD=100,则DAB的度数为( ) A50 B80 C100 D1307.如图,在O中,已知ACBCDB60 ,
5、AC3,则ABC的周长是_. 8O的半径是5,AB、CD为O的两条弦,且ABCD,AB=6,CD=8,求 AB与CD之间的距离9(2007山东临沂)如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上, ADBC,AC平分BCD,ADC120,四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积。10(2006年长春市)如图,AB为O直径,BC切O于B,CO交O交于D,AD的延长线交BC于E,若C = 25,求A的度数。11.如图,在O中,弦AC与BD交于E,求CD的长。12.(06连云港)如图,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CDAC,连接AD交O与点
6、E,连接BE、CE与AC交于点F。(1)求证:ABECDE; (2)若AE=6,DE=9,求EF的长。13.填写下表:边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnrnPnSn341662三:【课后训练】1.(2007福建福州)如图2,中,弦的长为cm,圆心到 的距离为4cm,则的半径长为( )A3cm B4cm C5cm D6cm2(2007四川成都)如图,内切于,切点分别为已知,连结那么等于() 3(07淄博)如图1,已知:ABC是O的内接三角形,ADBC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则O的直径等于 。4(2007重庆市)已知,如图2:AB为O的直径,ABAC,BC交O于点D,A
7、C交O于点E,BAC450。给出以下五个结论:EBC22.50,;BDDC;AE2EC;劣弧是劣弧的2倍;AEBC。其中正确结论的序号是 。5(2007山东枣庄)如图3,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为 O的直径,AD=6,则BC 。6(2007四川成都)如图4,已知是的直径,弦,那么的值是 7.如图,在O中,弦AB=18。m,圆周角ACB=30 ,则 O的直径等于_cm8.如图,O内接四边形ABCD中,AB=CD,则图中和1相等的角有_ 9(2006年贵阳市)如她4,B是线段AC上的一点,且,分别以AB、AC为直径画圆,则小圆的面积与大圆的面积之比为 ;10.用直角钢尺检查
8、某一工件是否恰好是半圆环形,根据图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形( )11. (2006年苏州市) 如图,ABC内接于0,且ABCC,点D在弧BC上运动过点D作DEBCDE交直线AB于点E,连结BD (1)求证:ADB=E; (2)求证:AD2=ACAE; (3)当点D运动到什么位置时,DBEADE请你利用图进行探索和证明 第二节 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1.点与圆的位置关系:2.直线和圆的位置关系:切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系: 相离:没有公共点; 相切:
9、只有一个公共点;相交:有两个公共点;同心圆。 (2)圆心距:两圆圆心的距离叫圆心距(3) (注意:两圆内含时,如果d为0,则两圆为同心圆) 4.切线的性质和判定 (1)切线的定义:直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径(3)切线的判定:d=r直线与圆相切(r为圆的半径,d为圆心到直线的距离;当不知道直线与圆的公共点时用此判定方法)经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(当知道直线经过半径的外端点时,只需证明垂直)二【课前练习】 1.ABC中,C=90,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么: 当直线AB与C相离时
10、,r的取值范围是_; 当直线AB与C相切时,r的取值范围是_; 当直线AB与C相交时,r的取值范围是_.2. 已知O1和O2相外切,且圆心距为10cm,若O1的半径为3cm,则O2的半径为 cm3.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm,大圆的弦AB与小圆相切,那么AB=( ) A B2 C3 D44.(2007山东临沂)如图,在ABC中,AB2,AC1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为( )。AA、 B、 C、 D、5.(2007重庆市)已知O1的半径为3cm,O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是( )C (A)相交 (B)内含 (
11、C)内切 (D)外切6.O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与O的位置关系为( )CA相离 B相切 C相交 D内含7. 两圆既不相交又不相切,半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围是( ) Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d88. RtABC中,C=90,AC=3cm,BC4cm,给出下列三个结论: 以点C为圆心13 cm长为半径的圆与AB相离;以点C为圆心,24cm长为半径的圆与AB相切;以点C为圆心,25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是( )A0个 Bl个 C2个 D3个9.如图,PA为O的切线,A为切点,PO交 O于点B,PA=4,OA=3,则cos
12、APO的值为( )10.如图,已知PA,PB是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径,P=40,则BAC度数是( ) A70 B40 C50 D2011.如图,PA切O于A,PB切O于B,APB=90,OP=4,求O的半径12.如图,O的半径为1,过点A(2,0)的直线切O于点B,交y轴于点C (1)求线段AB的长 (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式13(2007浙江温州)如图,点P在的直径BA的延长线上,AB2PA,PC切于点C,连结BC。(1)求的正弦值;(2)若的半径r2cm,求BC的长度。三【课后训练】 1.在ABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心,以3cm长为半径画圆,则对A、B、C、M四点,在圆外的有_
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